Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

+ Từ PTTS,PT chính tắc ta biết được tọa độ của một VTCP và một điểm bất kì trên đường thẳng.. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.[r]

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

CHUYấN ĐỀ PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

* Tọa độ vộctơ, độ dài vộctơ Cho A x ( A; yA), B x ( B; yB), C x ( C; yC):

 AB   xB xA; yB yA (Tọa độ vộctơ)

AB AB (x Bx A)2(y By A) 2 (Độ dài vộctơ)

*I x y ( ;I I) là trung điểm của AB, G x ( G; yG) là trọng tõm  ABC:

2 2 3 3

*

I

I

G

G

x x x

y y y

x x x x

y



 



 



 

 



 



* Biểu thức toạ độ của tích vô h-ớng: Cho

( ; ); ( ; )

a x y b x y thì:

* Tớch vụ hướng: a b    x x1 2 y y1 2



cos ; a b x x y y

* Hệ quả: a    b  a b     0 x x1 2 y y1 2  0 ( 2 vộctơ vuụng gúc)

II PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG:

1 Cỏc dạng phương trỡnh đường thẳng:

* Ph-ơng trình tổng quát: Ax  By   C 0 (1) ( A2+B2> 0)

+ Véc tơ pháp tuyến: 

n = (A;B); véc tơ chỉ ph-ơng 

u = (B;A)

Ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến 

n= (A;B) là

A x   x0  B y   y0  0

* Ph-ơng trình tham số:

Ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ ph-ơng 

u=(a;b) là:

  





 



0 0

x x at

y y bt (t là tham số) (2)

Chỳ ý: * Mối quan hệ giữa vectơ phỏp và vectơ chỉ phương:

n    u  n u    0

*Tọa độ một điểm bất kỡ trờn đường thẳng: A ∈(d) thỡ A(x 0 + at; y 0 + bt)

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYÊN SĐT:0963106471

y

x

d

O

a b

* Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c:

Ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®-êng th¼ng (d) di qua ®iÓm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ chØ ph-¬ng 

u=(a;b)  a b  0  lµ:



x x y y

Chó ý: Trong (3): NÕu a = 0 th× pt (d) lµ x = x0

NÕu b = 0 th× pt (d) lµ y = y0 (Xem là quy ước)

* Thªm mét sè c¸ch viÕt kh¸c cña pt ®-êng th¼ng:

+ Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua 2 ®iÓm A(x 1 ;y 1 ), B(x 2 ;y 2 ) lµ:

 



 1  0

x x y y

Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt ®-êng th¼ng lµ x = x1

nÕu y2 = y1 th× pt ®-êng th¼ng lµ y = y1

+ Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng cho theo ®o¹n ch¾n:

Đ-êng th¼ng (d) c¨t Ox, Oy lÇn l-ît t¹i c¸c ®iÓm

A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: x   y 1

a b  a b  0  (5) + Hä pt ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm M 0 (x 0 ;y 0 ) lµ:

y  y0  k x (  x0) (6)

(Trong đó k: là hệ số góc của đường thẳng)

Chó ý: C¸ch chuyÓn ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng tõ d¹ng nµy qua d¹ng kh¸c

+ Từ PTTQ ta biết được tọa độ của một VTPT và một điểm bất kì trên đường thẳng

+ Từ PTTS,PT chính tắc ta biết được tọa độ của một VTCP và một điểm bất kì trên đường thẳng

( Xem lại các ví dụ đã chữa)

Chú ý: * Phương trình Ox: y=0

* Phương trình Oy: x=0

*BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bµi 1: LËp ph-¬ng tr×nh TQ vµ TS cña ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n

biÕt:

a, M 1; 1 ; n     2;1 b, M 0; 4 ; n     1;3

Bµi 2: LËp PTTS vµ PTTQ cña ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ cã vtcp u 

biÕt:

a, M 1; 2 ; u     1; 0 b, M 5;3 ; u    3;1

Bµi 3: LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B trong c¸c tr-êng hîp sau:

a, A   1;1 , B 2;1    b, A 4; 2 , B      1; 2 

Bµi 4: LËp ph-¬ng tr×nh ®-êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB biÕt:

a, A 1;1 , B     3;1  b, A 3; 4 , B 1; 6     

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) biết:

a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2

b, đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc k2

3

c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 450

d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 600

Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có ph-ơng trình tổng quát:

a, 2x  3y = 0; b, x + 2y 1 = 0 c, 5x 2y + 3 = 0

Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có ph-ơng trình tham số:

a,  

  



 



  



 



  



Bài 8: Tìm hệ số góc của các đ-ờng thẳng sau:

a, 2x  3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 c, 2y 4 = 0

d, 4x + 3y 1 = 0 e, x 2 t

 



  

 



  



Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đ-ờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết:

a, A 1; 3 , B 2;2      b, A 5; 1 , B       2; 4 

Bài 10: Trong các điểm A1(2;1), A2  1;2 , A 1;33 , A 1; 14  , 5 1

2

 , 6

7 1

3 3

 , A7  3;1 , điểm nào nằm trên đ-ờng thẳng   x 2 t

d :

 



  



Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b, Lập ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác ABC

c, Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC

d, Lập ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác ABC

e, Lập ph-ơng trình các đ-ờng trung bình của tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)

a, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung trực cạnh AB

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

H

M0

d

H

d

d'

M0

b, Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đ-ờng trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập ph-ơng trình các cạnh và các đ-ờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC,

CA, AB lần l-ợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)

2 Một số vấn đề xung quanh đường thẳng:

* Vị trí t-ơng đối của hai đ-ờng thẳng:

Cho hai đ-ờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và

(d') có pt A'x + B'y+ C' = 0

Một số phương phỏp để xỏc định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:

Phương phỏp 1: (Giải tớch)

Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trỡnh:

0

Ax By C (*)

A x B y C

  





Kết luận: + Hệ (*) vụ nghiệm  d ( ) / /( ') d

+ Hệ (*) vụ số nghiệm  d ( )  ( ') d

+ Hệ (*) cú nghiệm  x0; y0  d ( )  ( ') d   M0 x y0; 0 

Phương phỏp 2: (Nhận xột về mối quan hệ giữa cỏc vectơ đặc trưng)

Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y+ C' = 0 cú vectơ phỏp tương ứng là

 ;  , '  '; ' 

n   A B n   A B

 0 0 0 

( ) / /( ') '

( ) ( ')

n kn





KỸ NĂNG:

Cho đường thẳng d : Ax  By   C 0 Lỳc đú :

*  / / : d cú dạng Ax  By   m 0

*   d : cú dạng  Bx  Ay   n 0

b) Khoảng cách:

+ Khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là:



h d M d ; M H Ax By C

+ Khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng song song:

Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0

Khoảng cách giữa (d) và (d') là:





'

h d d d ( ; ') d M d ( ; ') C C M ( ) d

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

c) Góc giữa hai đ-ờng thẳng:

+ Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 Gọi 0     900 là góc của (d) và (d') thì:

 

 '

'

d d

d d

e) Ph-ơng trình đ-ờng phân giác:

PT đ-ờng phân giác của (d) và (d'):



Ax By C A x B y C

*Cỏch tỡm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng khi biết:

1 d và d’ ở dạng tổng quỏt: (d): Ax+By+C=0 ; (d’): A’x+B’y+C=0

Ax By C (*)

A x B y C

  



2.d ở dạng PTTS, d’ ở dạng PTTQ: (d):    

  



0 0

x x at

y y bt ; (d’): Ax+By+C=0

+Ta gọi A(x 0 + at; y 0 + bt) thuộc (d)

+ Thay tọa độ của điểm A(x 0 + at; y 0 + bt) vào PT của (d’) sau đú giải PT ẩn t => t

+ Thay giỏ trị của t vừa tỡm được vào A(x 0 + at; y 0 + bt) => Tọa độ của giao điểm

*BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Xét vị trí t-ơng đối của các cặp đ-ờng thẳng sau:

  

  

 d, (d ) : 3x1 2y 1 0;(d ) : x 3y2   4 0

Bài 2: Tìm góc giữa 2 đ-ờng thẳng (d1) và (d2) trong các tr-ờng hợp sau:

a, (d ) : 5x 3y1   4 0;(d ) : x2 2y 2 0 b, (d ) : 3x1 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 12   0

 



  

 d, (d ) : x1 my 1 0;(d ) : x2  y 2m 1 0

Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng (d) trong các tr-ờng hợp sau:

a, M(1; 1);(d) : x   y 5 0 b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0 c, M 3;2  ; (d): Trục Ox

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e, x 2 2t

M(5; 2);(d) :

  



M(3;2);(d) :





  



Bài 3: Cho 2 đ-ờng thẳng ( d1) : 2 x  3 y  1  0 ; ( d2) :  4 x  6 y  3  0

a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và tạo với () một góc  biết:

a, M( 1;2);( ) : x 2y 3      0; 450 b, x 1 3t 0

 



       

c, M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1       0; 300 d, M(4;1);( ) Oy; 300

Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết:

a, (d ) : 2x 3y 11   0;(d ) : 3x2 2y 2 0 b, 1 2 x 1 5t

 



c, (d ) : 5x 3y1   4 0;(d ) : 5x 3y2   2 0 d, (d ) : 3x1 4y 5 0;(d )2 Ox

Bài 6: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết:

a, M(2;5); N(4;1); r2 b, M(3; 3); N(1;1); r 2

Bài 7: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)

Bài 8: Cho 2 đ-ờng thẳng (d ) : 2x 3y 51   0;(d ) : 3x2   y 2 0 Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2)

Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) có ph-ơng trình:

(d1):xy30;(d2):xy40;(d3):x2y0

Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2)

Bài 10: Cho 3 đ-ờng thẳng ; ( ) : 5 1 0 ; ( ) : 4 3 2 0

1

2 1 : )















y x d y

x d t y

t x

đều (d2) và (d3)

Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đ-ờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách đều A; B đồng thời khoảng cách từ

M đến (d) bằng 2

Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đ-ờng thẳng (d ) : 2x y 11   0;(d ) : x 2y 72   0 Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đ-ờng thẳng (d) : x4y 7 0 Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C

Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần t- thứ nhất Lập

ph-ơng trình 2 đ-ờng chéo của hình vuông đó

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

Bài 15: Cho 3 điểm A(1;-1); B(-2;1) và C(3;5)

a, CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác Tính diện tích của tam giác đó

b, Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho A M ˆ B  600

Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;-2), B(2;-3) và trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đ-ờng

thẳng (d) : x  y 2 0 Tìm toạ độ điểm C

Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết ph-ơng trình cạnh BC là: 3 x  y  3  0; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2

3 Kỹ năng viết phương trỡnh đường thẳng:

*Viết PT đường thẳng d song song với đường thẳng d’ và đi qua điểm M(x0;y0) cho trước:

+ Ta xỏc định VTCP ( hoặcVTPT) của đường thẳng: Vỡ d//d’ nờn VTCP của d cũng là VTCP của d’, VTPT của d cũng

là VTPT của d’

*Viết PT đường thẳng d vuụng gúc với đường thẳng d’ và đi qua điểm M(x0;y0) cho trước:

+ Ta xỏc định VTCP ( hoặcVTPT) của đường thẳng: Vỡ d⊥d’ nờn VTCP của d là VTPT của d’, VTPT của d cũng là

VTCP của d’

*BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Lập PTTQ đ-ờng thẳng    đi qua A và song song đ-ờng thẳng (d) biết

a, A 1;3 , d : x y 1        0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – 1 = 0

c, A(3;2), (d): Trục Ox

d,     x 1 t

 



A 3;2 , d :

 



 

Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đ-ờng thẳng   đi qua A và vuông góc với đ-ờng thẳng (d) biết:

a, A 3; 3 , d :2x 5y 1       0 b, A 1; 3 , d : x 2y 1      0 c, A 4;2 , d   Oy

d, A 1; 6 , d :     x 1 t

 



     e, A 4; 4 , d :     x 4 2t

 



Bài 3: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đ-ờng cao (d1) và (d2) có ph-ơng trình là

  d : x1    y 2 0; d  2 :9x 3y    4 0

Bài 4: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đ-ờng cao (d1) và (d2) có ph-ơng trình là

 d : x1   y 1 0; d 2 :3x y 7  0

Bài 5: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đ-ờng cao qua đỉnh A và B lần l-ợt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0 Lập ph-ơng trình cạnh AC, BC và đ-ờng cao thứ 3

Bài 6: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đ-ờng cao qua đỉnh A và C lần l-ợt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d2): x + 2y – 1 = 0 Lập ph-ơng trình cạnh AB, BC và đ-ờng cao thứ 3

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

Bài 7: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đ-ờng cao và đ-ờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có

ph-ơng trình lần l-ợt là:  d :5x1 4y 1 0; d 2 :8x  y 7 0

Bài 8: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đ-ờng cao và đ-ờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có

ph-ơng trình lần l-ợt là:   d :2x 7y 231    0; d  2 :7x  4y 5   0

Bài 9: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đ-ờng trung tuyến (d1) và (d2) có ph-ơng trình là:

  d :2x y 11    0; d  2 :x 1   0

Bài 10: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đ-ờng trung tuyến (d1) và (d2) có ph-ơng trình là:

  d :3x 5y 121    0; d  2 :3x 7y 14    0

Bài 11: Ph-ơng trình 2 cạnh của một tam giác là:   d :x y 21    0; d  2 : x 2y 5    0 và trực tâm H(2;3) Lập ph-ơng trình cạnh thứ 3

Bài 12: Ph-ơng trình 2 cạnh của một tam giác là:   d :3x y 241    0; d  2 : 3x  4y 96   0 và trực tâm 32

H 0; 3

  Lập ph-ơng trình cạnh thứ 3

Bài 13: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), ph-ơng trình đ-ờng cao hạ từ A và trung

tuyến từ C lần l-ợt là:   d : 3x 2y 31    0; d  2 :7x    y 2 0

Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập ph-ơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(2;3),

ph-ơng trình (AB): x – y – 1 = 0; ph-ơng trình (AC): 2x + y = 0

Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập ph-ơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm 4 2

3 3

  và ph-ơng trình (AB): x – 3y + 13 = 0; ph-ơng trình (AC): 12x + y – 29 = 0

Bài 16: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai đ-ờng cao kẻ từ A và B lần

l-ợt là:   d : 2x 5y 291    0; d  2 : 10x 3y 5    0

BÀI TẬP HèNH CHIẾU VUễNG GểC CỦA ĐIỂM LấN ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đ-ờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d)

a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y   3 0 b, M(1; 4);(d) : 3x4y 4 0 c, x 1 2t

M(3;5);(d)

 



  



Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0)

Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I

a, I( 3;1);(d) : 2x   y 3 0 b, I(1;1);(d) : 3x2y 1 0

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

I( 1;3);(d) :

 



I(0;2);(d) :

  



  



Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua đt() biết:

a, (d) : x2y 1 0;( ) : 2x   y 3 0 b, (d) : 2x3y 5 0;( ) : 5x   y 4 0

(d) : 5x y 6 0;( ) :

 d,

  





Bài 5: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); ph-ơng trình 2 đ-ờng phân giác trong xuất phát từ B và C

lần l-ợt là (d ) : xB  y 0;(d ) : 2xc   y 8 0

Bài 6: Lập ph-ơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) và ph-ơng trình phân giác trong xuất phát từ C là

(d) : x  y 3 0

Bài 7: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh BC: x4y80 và ph-ơng trình 2 đ-ờng phân giác trong xuất phát

từ B và C lần l-ợt là: (d ) : yB 0;(d ) : 5x 3y 6C   0

Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); ph-ơng trình đ-ờng cao và đ-ờng phân giác trong xuất phát từ A lần l-ợt là

(d ) : x2;(d ) : 3x 8y 14  0

CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)

Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác

b, Viết ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác

c, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác

d, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung trực của tam giác

Bài 3: Viết ph-ơng trình các cạnh và các đ-ờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của BC, CA, AB theo thứ tự là

M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)

Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)

a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác

b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng cao AH của tam giác

c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân

Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)

a, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng trung tuyến BN của tam giác

b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN

GV: TRẦN BẢO TRUNG – THÁI NGUYấN SĐT:0963106471

c, Tính diện tích tam giác ABN

Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần l-ợt có các trung điểm là M(1;2), N(3;4), P(5;1)

a, Viết ph-ơng trình các cạnh của tam giác

b, Viết ph-ơng trình các đ-ờng cao của tam giác

c, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung tuyến của tam giác

d, Viết ph-ơng trình các đ-ờng trung trực của tam giác

Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)

a, Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của cạnh BC

b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao AH

Bài 9:Cho đ-ờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0 Viết PT đ-ờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và:

a, Song song với đ-ờng thẳng (d)

b, Vuông góc với đ-ờng thẳng (d)

Bài 10: Cho hình bình hành có ph-ơng trình hai cạnh là : (d1) : x -3y = 0

(d2) 2x +5y + 6 = 0

Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh còn lại

Bài 11:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đ-ờng cao có PT là:

(d1): x +y -2 = 0

(d2): 9x - 3y +4 = 0

Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đ-ờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có PT t-ơng ứng là : (d1) : 5x +4y -1

= 0 , (d2) 8x +y -7 = 0

a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác

b , Viết PT các đ-ờng cao còn lại của tam giác

c , Viết PT các đ-ờng trung tuyến còn lại của tam giác

Bài 13 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đ-ờng cao từ A có PT là (d1) : 2x - 5y +3 = 0 , đ-ờng trung tuyến kẻ từ C có

PT (d2) : x +y -5 = 0

a , Tính toạ độ đỉnh A

b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC

Bài 14 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là :

(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác

Bài 15 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đ-ờng trung tuyến lần l-ợt cóPT là : (d1) : 2x -y +1 = 0 ,

(d2) : x +3y -3 = 0