Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình đường thẳng

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d d cho trước.. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của[r]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 Véctơ chỉ phương u

của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d

Nếu d có một véctơ chỉ phương là u

thì k u cũng là một véctơ chỉ phương của d

 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ , ].n n 1 2

 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương

Nếu đường thẳng

1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

 thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

vectơ chỉ phương của d?

chỉ phương của đường thẳng d

vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

u

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:

15

 Véctơ nào dưới

đây là véctơ chỉ phương của d?

x y

chỉ phương của đường thẳng  d ?

Trang 3

A. M  3; 2;1 B. M3; 2;1 C. M3; 2; 1   D. M1; 1; 2 

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u  2;1;1

là một vectơ chỉ phương?

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu

B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua

điểm M x y z( ; ; )   và có véctơ chỉ phương ud ( ; ; ).a a a1 2 3

: d

Qua A hay B d

3 Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng 

Phương pháp Ta có

Qua ( ; ; ):

M x y z d

Qua M d

Trang 4

5 Dạng 5 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P và ( )Q cho trước

( ) ( )

:

6 Dạng 6 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và

vuông góc với hai đường thẳng d d cho trước 1, 2

:

d VTCP

Tìm B d( ).P Suy ra đường thẳng d qua A và B

Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của A lên trục

11 Dạng 11 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt

đường thẳng d và vuông góc 1 d cho trước 2

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0;1) và N( 3; 2; 1) Đường thẳng MN có phương

Trang 5

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z 50 ?

Trang 6

Câu 30 Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M2; 1; 3  và có vectơ

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2; 0 , C2;1; 1  Đường

thẳng  đi qua C và song song với AB có phương trình là

2

1 2 ,1

:

y

chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0; 1, C1;1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường

Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z  20 Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng đi qua A , song song với  P và  Q ?

y

Trang 7

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1 và đường thẳng

điểm của đoạn AB và song song với d?

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 3 và mặt phẳng  P : 2x2y z 40

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm H

A H3; 0; 2  B H1; 4; 4 C H3; 0; 2 D H1; 1; 0 

Câu 39 Trong không gian Oxyz cho A0;0; 2 , B2;1;0 , C1; 2; 1  và D2;0; 2  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với BCD có phương trình là

A

3 3

2 21

1 2

x y

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0; 2 , B 1; 2;1 , C 3; 2; 0 và D1;1;3  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 1;0 , B1; 2;1, C3; 2;0 , D1;1; 3  Đường

thẳng đi qua Dvà vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:

Trang 8

Câu 44 Đường thẳng ( ) là giao của hai mặt phẳng x z  5 0 và x2y z   thì có phương trình là3 0

  và mặt phẳng  P : 2x  z 2 0 Viết phương trình đường thẳng 

qua M vuông góc với d và song song với  P

d xy  d x y  Hai điểm A B, lần lượt thuộc hai đường thẳng d d sao cho 1, 2

I là trung điểm của đoạn thẳng AB Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

x y

Trang 9

A

1 301

Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần lượt tại hai điểm M và N

sao cho A là trung điểm của đoạn M N

Trang 10

Câu 58 Trong không gian Oxyz, Cho điểm A1; 2; 3 và hai mặt phẳng  P : 2x2y  z 1 0,

 Q : 2x y2z 1 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A song song với cả  P và

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có véctơ chỉ phương u và d  đi qua

điểm M  và có véctơ chỉ phương u

Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d và 1 d có véctơ chỉ phương 2 u1 ( ; ; )a b c1 1 1 và u2 ( ; ; ).a b c2 2 2

Trang 11

Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng

 Đường thẳng d cắt  P tại điểmA Điểm M a b c ; ;  thuộc đường thẳng

d và có hoành độ dương sao cho AM  6 Khi đó tổng S 2016abclà

1 Vị trí tương đối giữa điểm M với mặt cầu (S)

Để xét vị trí tương đối của điểm M với mặt cầu ( )S ta

so sánh IM với bán kính R với I là tâm.

 Nếu d R: Mặt cầu và mặt phẳng không có điểm chung.

 Nếu d R: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.

R I

H P

M

M I

R

Trang 12

Lúc đó ( )P là mặt phẳng tiếp diện của ( )S và H là tiếp điểm

 Nếu d R: mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo thiết diện

là đường tròn có tâm H và bán kính r  R2IH2

3 Vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt cầu (S)

Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa  và ( )S ta tính

( , )

d I  rồi so sánh với bán kính R

 Nếu d I( , ) R: không cắt ( ).S

 Nếu d I( , ) R: tiếp xúc với ( )S tại H

 Nếu d I( , ) R: cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A B,

4 Vị trí tương đối giữa hai điểm M, N với mặt phẳng (P)

Xét hai điểm M x y z( M; M; M), ( ;N x y z N N; N)

Và mặt phẳng ( ) :P ax bycz  d 0

 Nếu ( ax M by M cz M d ax)( N by N cz N d) thì 0 M N, nằm hai bên so với ( ).P

 Nếu ( ax M by M cz M d ax)( N by N cz N d) thì 0 M N, nằm một bên so với ( ).P

5 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

(1)(2)(3)

 Nếu ( ) vô số nghiệm  d ( ).

7 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

Cho hai đường thẳng:

1 2 3

lần lượt qua điểm hai điểm M N, và có

véctơ chỉ phương lần lượt là ad, ad

A

B

I H

R

M

N P

P

d d

Trang 13

phẳng P : 3x3y2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A dcắt và không vuông góc với  P B dvuông góc với  P

C dsong song với  P D dnằm trong  P

Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x2y0 Mệnh đề nào dưới đây

A  trùng 1  2 B  chéo với 1  2 C  cắt 1  2 D  song song với1  2

Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 12 9 1

Câu 73 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2xy3z60 và đường thẳng

Trang 14

phương trình của đường thẳng vuông góc với d ?

Câu 75 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2  x  3 y z    5 0 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng song song với ( )  ?

là

HẾT

Trang 15

-TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

A XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG

 Véctơ chỉ phương u

của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu

d có một véctơ chỉ phương là u

thì k u cũng là một véctơ chỉ phương của d

 Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [ , ].n n 1 2

 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương

Nếu đường thẳng

1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

 thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

Thay tọa độ điểm P1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi qua điểm P1;2; 1  

Câu 2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 2 3

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P1; 2;3

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 3

u

Trang 16

phương của đường thẳng d

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của dlà u  2; 5;3 

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 1 5

:

chỉ phương của đường thẳng d?

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u  2 (1; 2;3) 

Câu 7 Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:

15

u a b c thì phương

trình đường thẳng d là:

0 0 0

Trang 17

Câu 9 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 2 1

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

1: 2 3 ; 5

 Véctơ nào dưới đây

là véctơ chỉ phương của d?

Đường thẳng

1: 2 3 ; ( )5

Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v2;1; 2

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là

Trang 18

x y

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k  0; 0;1

làm vectơ chỉ phương nên có

phương trình tham số

00

x y

phương của đường thẳng  d ?

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d, điểm nào có tọa độ không thỏa mãn phương trình đường thẳng d là điểm cần tìm

Trang 19

Thay tọa độ điểm M  3; 2;1 vào phương trình : 3 3 2 2 1 1

d      

Vậy M  3; 2;1thuộc đường thẳng d

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận u  2;1;1

là một vectơ chỉ phương?

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là   2; 1; 1 2;1;1(thỏa đề bài)

Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz đường thẳng ,  : 5 7 13

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi lần lượt là hình chiếu

vuông góc của lên các trục Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường

Lời giải Chọn C

Trang 20

Câu 20 Trong không gian Oxyz, Gọi H a b c ; ; là hình chiếu vuông góc của M2; 0; 5  trên đường thẳng

B VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1 Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

: d

Qua A hay B d

3 Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M và

song song với đường thẳng 

Qua ( ; ; ):

M x y z d

Qua M d

Trang 21

5 Dạng 5 Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P và ( )Q cho trước.

( ) ( )

:

6 Dạng 6 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông

góc với hai đường thẳng d d cho trước 1, 2

:

d VTCP

Tìm B d( ).P Suy ra đường thẳng d qua A và B

Lưu ý: Trường hợp d  là các trục tọa độ thì d AB, với B là hình chiếu của A lên trục

11 Dạng 11 Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi qua điểm M và cắt

đường thẳng d và vuông góc 1 d cho trước 2

Trang 22

Đường thẳng MN nhận   ( 2; 2; 2) 

MN hoặc  (1;1; 1) 

phương án A, B và C

Thay tọa độ điểm M(1; 0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng

đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z 50 ?

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là   

1; 3; 1

điểm A2; 3; 0 vào ta thấy đáp án Bthỏa mãn

Câu 23 Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF 3;1; 7 

và đi qua E  1;0; 2 nên có phương trình:

Trang 23

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

Đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3 và có véc tơ chỉ phương u2; 1; 2  

Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 28 Trong không gian Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng ,

Trang 24

Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua điểm I1; 1; 1  và nhận u    2;3; 5 

là vec tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M x y z o; o; o và nhận vec tơ ua b c; ; 

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M2; 1;3 và có vec tơ chỉ phương u1; 2; 4 

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B 1; 2; 0 , C2;1; 1  Đường thẳng

 đi qua C và song song với AB có phương trình là

2

1 2 ,1

Trang 25

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u    1;3; 4

:

y

chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó

Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d/ /d

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là   

3;1; 2

u và đi qua trung điểm I3; 2; 2  của

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0; 1, C1;1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường

thẳng BC?

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,43 MB