Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳngTiết 29-32: Phơng trình đờng thẳng I.Mục tiêu: a.. Veà kieỏn thửực : -Naộm ủửụùc knVectụ chổ phửụng-phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửứụng thaỳng

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

Tiết 29-32: Phơng trình đờng thẳng

I.Mục tiêu:

a Veà kieỏn thửực :

-Naộm ủửụùc knVectụ chổ phửụng-phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửứụng thaỳng

- Vectụ phaựp tuyeỏn-phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng

-Vũ trớ tửụng ủoỏi giửừa 2 ủửụứng thaỳng, goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng

-Khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 ủửụứng thaỳng

b Veà kyừ naờng:

-Laọp dửụùc phửụng trỡnh tham soỏ, phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng khi bieỏt caực yeỏu toỏ ủuỷ ủeồ xaực ủũnh ủửụứng thaỳng ủoự

-Naộm vửừng caựch veừ ủửụứng thaỳng trong mp toùa ủoọ khi bieỏt p.trỡnh cuỷa noự

- Xủũnh ủửụùc vũ trớ tửụng ủoỏi, goực giuừa 2 ủửụứng thaỳng khi bieỏt p.trỡnh 2 ủửụứng thaỳng ủoự

- Tớnh ủửụùc khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 ủửụứng thaỳng

c Veà tử duy: bửụực ủaàu hieồu ủửụùc vieọc ủaùi soỏ hoựa hỡnh hoùc.

d Veà thaựi ủoọ: caồn thaọn , chớnh xaực.

II Chuaồn bũ phửụng tieọn daùy hoùc:

a) Thửùc tieón hoùc sinh ủaừ bieỏt ủũnh nghúa 2 vectụ cuứng phửụng, 2 vectụ vuoõng goực b) Phửụng tieọn : SGK, SBT, Tranh, aỷnh

c) Phửụng phaựp, thuyeỏt trỡnh, vaỏn ủaựp gụùi mụỷ

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc vaứ caực Hẹ :

Tieỏt 29:Veực tụ chổ phửụng vaứ ptts cuỷa ủửụứng thaỳng

Tieỏt 30:Veực tụ phaựp tuyeỏn vaứ pttq cuỷa ủửụứng thaỳng

Tieỏt 31:Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng,goực giửừa 2 ủửụứng thaỳng

Tieỏt 32:Khoaỷng caựch tửứ 1 ủieồm ủeỏn 1 ủửụứng thaỳng

Tieỏt 29:Veực tụ chổ phửụng vaứ ptts cuỷa ủửụứng thaỳng

Hẹ 1: Xaõy dửùng vectụ chổ phửụng vaứ ptts cuỷa ủửụứng thaỳng

*Neõu Hẹ 1 trong SGK

Trong mp Oxy cho ủ.thaỳng

 laứ ủoà thũ cuỷa hsoỏ 1

2

a) Tỡm tung ủoọ cuỷa 2 ủieồm

0 ;

M M naốm treõn , coự

hoaứnh ủoọ llửụùt laứ 2 vaứ 6

-Theỏ hoaứnh ủoọ x 2cuỷa

M0 vaứ x 6cuỷa M vaứo phửụng trỡnh y12x ủeồ tớnh y

- Tỡm ủửụùc tung ủoọ, ta coự toùa ủoọ

I Vectụ chổ phửụng cuỷa ủửụứng thaỳng.

-ẹũnh nghúa:

y

u

M M

b)Chứng tỏ M M o

cùng phương với u  (2;1)

x  y vậyM0(2;1)

x  y vậy M(6;3)

0

0

(4;2)

2(2;1) 2

M M



*Trong mp Oxy cho đường

thẳng   đi qua điểm

M0(x0,y0) và nhậnu( , )u u1 2

Làm VTCP.Hãy tìm đk để

M(x,y) nằm trên  

*Hãy viết PTTS của   đi

qua M(2;3) và nhận

)

4

;

1

(



*Cho đường thẵng  có

PTTS















t

y

t

x

8

2

6

5

Hãy tìm 1

điểm có toạ độ xđ,và 1

VTCP của đt đó?

0(2;1) ; (6;3)

) 1 , 2 (

2 ) 2 , 4 (

0M  

M

- KL: M M 0

cùng phương với u

M thuộc vào   khi và chỉ khi M0M cùng phương với u( , )u u1 2

*   :















t y

t x

4 3 2

*Cho t=0 ta có









 2

5

y x

Vậy M(5;2)€  

*u  ( 6 ; 8 ) là 1 VTCP của  

(SGK- Trang 70)

- Nhận xét:

u là vectơ chỉ phương của

 thìku(k 0) cũng là vectơ chỉ phương của 

-  xác định nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương

II P.Trình tham số của đường thẳng

a.Định nghĩa:

Trong mp Oxy cho đường thẳng   đi qua điểm

M0(x0,y0) và nhậnu( , )u u1 2

Làm VTCP.M=(x,y)















































) 1 (

) ,

(

2 0

1 0

2 0

1 0 0

0 0

0

tu y y

tu x x

tu y y

tu x x

u t M M M

y y x x M M

*Hệ phương trình (1) gọi là PTTS của đường thẳng  

*Cho t 1 giá trị cụ thể thì ta xác định được 1 điểm trên đường thẳng  

HĐ 2 Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp

GV giúp hsinh tìm hệ số

góc từ ptts của đthẳng có

vtcp là u( ; )u u1 2 vớiu 1 0

Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào

p.tr (2)

0 1

0 2



0 1

0 2

x x t

u





b.Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng

Đthẳng  có vtcp

1 2

( ; )

u u u với u 1 0 thì hsg

Đặt 2

1

u

k

u

 là hsg của

đthẳng

*GV nêu HĐ 3 (SGK)

*GV nêu VD

Hsinh viết ptts cần có 1

điểm A (hoặc B), chọn được

vtcp là AB

Có vtcp ta sẽ tính được hsg

1

u

u

* k=- 3

Hsinh tự thay số và tìm kết quả

của là: 2

1

u k u



VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d

d qua A và B nên

(1; 2)

d

u  AB  Vậy ptts của d: x y 23 2t t

  hsg của d là: 2 2

1

HĐ 3: Củng cố

-Nắm vững khái niệm VTCP của dt

-Biết viết PTTS của dt khi biết 1 điểm thuộc dt và 1 VTCP của nó

-Biết tìm hệ số góc của dt khi biết VTCP của nó

HĐ 4:Dặn dò:

-Học kỹ lý thuyết,làm bt 1(SGK-80)

-Xem trước phần VTPT của đt,PTTQ của đt

Tiết 30:Véc tơ pháp tuyến và pttq của đường thẳng

HĐ 1: Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó

Cho :

5 2

4 3

 

  và vectơ n (3; 2)



Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của 

*Tìm vtcp ucủa 

Hd hsinh cm: un bằng

tích vô hướng u.n =0

*1 đt có bao nhiêu véc tơ

pt?Các VT đó có tính chất

gì?Vì sao?

*Cho đt có PTTS

















t

y

t

x

1

3

2

Hãy tìm 1 VTPT của

đường thẳng đó?

(2;3) 2.3 3.2 0

u

u n

 

 

*Có vô số VTPT các VT đó cùng phương với nhau

*n (  1 ; 3 ) là 1 VTPT của đt đã cho

III.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

ĐN trang 73 SGK Chú ý: *vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp

Nxét:

*n là vtpt thì kn( k 0) cũng là vtpt của đthẳng *1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm thuộc đt và 1 vtpt của nó

HĐ 2: Xây dựng PTTQ của đường thẳng

*Hãy tìm điều kiện để

điểm M(x,y) nằm trên

đường thẳng  đi qua

M0(x0,y0) và có VTPT

)

,

(a b

n 

*GV nêuâ nhận xét và hd

HS cm bằng cách xét tích

vô hướng của 2 véc tơ

)

,

(a b

n  và u  (b, a)

*Adụng Kquả trên chỉ ra

vtcp từ vtpt n  (2;3)

0

0 ) (

) (

) , (

) ,

(

0 0

0

0 0

0

































c by ax

y y b x x a

M M n y

x M

y y x x M M

u n a

b b a u

n    0  

Hs kiểm tra: n u   0

IV Phương trình tổng quát của đường thẳng a)ĐN (trang 73 SGK)

Ghi nhớ: * qua

0( ; )0 0

( ; )

n a b thì ptrình tổng quát là:

0

ax by c

với c(ax0by0)

* đường thẳng có PTTQ ax+by+c=0 có 1 VTPT là n (a,b) và có VTCP là u  (b, a)

b.VD.1) Tìm tọa độ vtcp

cuả đthẳng: 2x3y 4 0 Kq: u   ( 3; 2)

HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi

Muốn lập được pttq ta cần

nhữnh yếu tố nào?

Tìm vtpt bằng cách nào?

Cần 1 điểm và 1 vtpt

 có vtcp AB (1; 2)

ta sẽ suy ra được vtpt

2) Lập ptrình tổng quát của đthẳng qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)

(1; 2) ( 2;1)

n





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Vậy pttq của  qua A có vtpt n  ( 2;1)



là:

2x y 1 0

HĐ 3: Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by c  0

*Hãy viết PTTQ của đt khi

a=0

b=0

c=0

a,b,c đều khác 0

và nêu tính chất của các đt

này?

*GV nêu câu hỏi trong

SGK(trang 76)

by+c=0 ax+c=0 ax+by=0 ax+by+c=0

*Học sinh lên bảng vẽ hình

c.Các trường hợp đặc biệt

Cho:ax+by+c=0

*a=0 vuông góc Oy tại (0;-c/b)

*b=0  vuông góc Ox tại (-c/a;0)

*c=0  đi qua gốc toạ độ

*a,b,c≠ 0 ta đưa pt trên về

0 0





b

y a

x

(2) với a0=-c/a b0=-c/b Pt(2) được gọi là PTĐT theo đoạn chắn ,đt này cắt Ox,Oy lần lượt tại (a0,0) và(0,b0)

HĐ 4:Củng cố:

-Nắm vững kn về VTPT của đường thẳng và PTTQ của đt

-Biết vết PTTQ của đt trong 1 số trường hợp

-Nắm được các trường hợp đặc biệt của PTTQ và vẽ được các đt đb đó

HĐ 5:Dặn dò

-Học kỹ lý thuyết,làm bt 2(SGK-80)

-Xem trước phần VTTĐ của 2đt,góc giữa 2 đt

Tiết 31:Vị trí tương đối của 2 đường thẳng,góc giữa 2 đường thẳng

HĐ 1 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1



Hd hsinh xét vị trí tương

đối dựa vào số điểm chung

bằng cách giải hệ ptr:

1 1 1 1

2 2 2 2

a x b y c

a x b y c

Hệ có 1 nghiệm ta sẽ

kluận gì?

Hệ có VSN nghiệm ta sẽ

kluận gì?

Hê VN nghiệm ta sẽ kluận

gì?

Hsinh đã biết cách giải hệ

ptrình Ycầu hsinh tự tìm

nghiệm

( Có thể sử dụng máy tính

bỏ túi để giải)

*GV nêu VD

Kết quả:

d trùng d1

d cắt d2

d cắt d3

1

 cắt 2tại 1 điểm

1

 2

1

 2

Học sinh lên bảng lập hệ

PT ,giải ,tìm nghiệm và

KL về VTTĐ của các cặp

ĐT tương ứng

V.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Tọa độ giao điểm nếu có của 1 và 2 là nghiệm của hệ: 1 1 1

2 2 2

0 0

a x b y c

a x b y c

VD:

1 Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau:

a) 1 2

x y

x y

Kq: 1 cắt 2tại điểm A(1;2)

b) 1

3

x y

x y

Kq: 1 3 c) 1 4

: 2 2 2 0

x y

Kq: 1 4 2.Xét vị trí tương đối của đường thẳng d:x-2y+1=0 với mỗi đt sau:

d1:-3x+6y-3=0

d2: y=-2x

d3: 2x+5 =4y

HĐ 2: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1

a x b y c

a x b y c

Hd hsinh tính góc giữa 2

đường thẳng thông qua góc

giữa 2 vtpt của chúng

ù Ghi nhớ:



1 2

0   ( ; ) 90

nên: 

1 2

( ; ) 0

Cos   

Yêu cầu học sinh áp dụng

thẳng công thức tính góc

Hs nêu cách tính góc giữa

2 vectơ 1 1 1

2 2 2

( ; ) ( ; )







1 2 2 2 2 2

1 2 1 2

( ; )

.

a a b b Cos n n

a a b b





 

1

2

(4; 2) (1; 3)

n n

 

 

2

(4; 2) (1; 3)

n n

 





nên



1 2

( ; )

2

16 4 1 9

1 2

: ( ; ) 60

Kl d d 

VI.Góc giữa 2 đường thẳng

( ; )

.

a a b b Cos



  

Chú ý: nếu

: : :

y k x m

y k x m

y k x m

thì:    1 2 k k1 2 1 VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1

2

: 4 2 6 0

1 2

: ( ; ) 60

Kq d d 