Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng

TẬP THỂ LỚP 10A4TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA... VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :II.. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: III.. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯ

TẬP THỂ LỚP 10A4

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM

GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA

I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

1 Cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u = (2; 0) Vectơ nào trong các vectơ sau đây là vectơ chỉ phương của .

v = (3; 0) v’ = (2; 1) a = (0; 1)

u’= (0; 0)

2 Đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; 1) và B(3; 1) có vectơ chỉ phương là:

(2; 4) (2; 1) (2; 0) (0; 2)a b c d

x = 1 + 2t

y = 1 + 4t

d

3 Cho phương trình tham số , số nào là hệ số góc của đường thẳng

2 -2 a b c 21 1

2

d

4 Cho đường thẳng  có vectơ pháp tuyến n = (-2; 3) Các vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

u = (2; 3) u = (-2; 3) u = (3; 2) u = (-3; 3)a b c d

Đúng rồi ! Hoan hơ

Đúng rồi ! Hoan hơ

Rất tiếc Sai rồi !

Rất tiếc Sai rồi !

c

a

a

b

d

d c

y0

x0

M0

 M

n

u

x y

n = (a; b) Nhận xét gì về n và M0M ?

n  M0M

2 vectơ vuông góc  n.M0M = ?

n M0M = 0

Cho biết tọa độ M0M ?

M0M = (x – x0; y – y0) Nêu biểu thức tọa độ của n.M0M = 0 ?

a(x – x0) + b(y – y0) = 0

 ax + by+ (-ax0 – by0) = 0

 ax + by + c = 0 Với c = -ax0 – by0

a b

IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

1 Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng

Nhận xét:

Đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 thì  vectơ pháp

tuyến của  là n = (a; b)

Điểm M0(x0; y0) ()  ax0 + by0+ c = 0

Nếu  qua M0(x0; y0) và có vtpt n = (a; b) thì PTTQ của  là: a( x – x0) + b(y – y0) = 0  ax + by + c = 0

Ví dụ 1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M(-2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (5; 1)

Giải:

PTTQ của đường thẳng  đi qua điểm M(-2; 3) và có vtpt n = (5; 1) là:

5(x + 2) + 1(y – 3) = 0  5x + y + 7 = 0

Ví dụ 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm N(2; 1) và có vectơ chỉ phương u = (3; 4)

Giải:

Ta có u =(3; 4) là vtcp của   vectơ pháp tuyến của  là: n =(4; -3) Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua N(2; 1) và có vtpt

n = (4; -3) là:

4(x – 2) – 3(y – 1) = 0  4x – 3y – 5 = 0

Ví dụ : Cho 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5)

a Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b Lập phương trình tổng quát đường trung trực của AB

Giải:

Đường thẳng AB đi qua 2 điểm A(2; 1) và B(-4; 5) nên có vectơ chỉ phương là: AB = (-6; 4)

 Vectơ pháp tuyến của AB là n = (4; 6)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A(2; 1) và vtpt n = (4; 6)là:

4(x – 2) + 6(y – 1) = 0  4x + 6y – 14 = 0

b Gọi d là đường trung trực của AB

Ta có: d  AB

 Vtpt của d là AB = (- 6; 4)

Gọi I là trung điểm AB

 I(-1; 3)

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(-1; 3) và có

vtpt AB = (-6; 4) là:

-6(x + 1) + 4(y – 3) = 0

 -6x + 4y – 18 = 0

 3x – 2y + 9 = 0

d

n 

I

2 Các trường hợp đặc biệt:

y

c b



Đường thẳng  vuông góc với trục Oy

tại điểm (0; ) c

b



Nếu b = 0  ax + c = 0  x = - ca



x

a



Đường thẳng  vuông góc với trục Ox

tại điểm ( ; 0) c

a

-Nếu c = 0  ax + by = 0  y =  x

Đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O

, (1)  + = 0 y (2)

b0

x

a0

Đường thẳng  cắt Ox, Oy lần lượt

tại M(a0; 0) và N(0; b0)

ax + by + c = 0  ax + by = -c

 x + y = 1 (*) Đặt a0 = , b0 = (*)  + = 1

a c

c



x

a0

c a

b

 y

b0

Nếu a, b, c  0

PT (2) gọi là pt đường thẳng theo

đoạn chắn

Nếu a = 0:

Cho đường thẳng  có phương trình

tổng quát: ax + by + c = 0 (1)







b0

a0

a b

c b

 y =

(1) by + c =0

CỦNG CỐ

Rất tiếc Sai rồi !

Rất tiếc Sai rồi !

1 Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát là :-2x + 3y – 1 = 0 Vectơ nào trong các vectơ sau đây là vectơ chỉ phương của .

u’= (3; 2)

Đúng rồi ! Hoan hơ

Đúng rồi ! Hoan hơ

2 Đường thẳng  có phương trình tổng quát là :-2x + 3y – 1 = 0

Những điểm nào sau đây thuộc  :

(3; 0) (1; 1) (-3; 0) (0; -3)a a b b c c d d

3 Đường thẳng  có phương trình tổng quát là :-2x + 4 = 0 Hãy cho biết vị trí của đường thẳng  ?

Vuông góc trục tung (0; 2)

Vuông góc trục hoành (2; 0)

Đi qua gốc tọa độ O

Cắt trục tung tại (0; 1) và trục hoành tại (2 ; 0)

a

c

b

d

a

b

c

d

Làm bài 2, 3, 4 SGK trang 80

Xem trước :

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cám ơn quý thầy cô

đến dự giờ