Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm  ,bán kính R... Tiết 36: CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIẾT [r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

LỚP 10A4

NHẮC LẠI KIẾN THỨC:

- Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm

A(xA;yA) và B(xB;yB) ?

- ¸p dông : TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A(1;2) vµ B(4;6) ?

AB  (x  x )  (y  y )

AB  (4 1)   (6 2)   5

-TÝnh kho¶ng C¸ch gi÷a hai ®iÓm I(a;b) vµ M(x;y) ?

IM  (x a)   (y b) 

Nhắc lại định nghĩa đường tròn đã học?

Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm  ,bán kính R

R

M

M



y

x

O

Tiết 36: CHỦ ĐỀ:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (TIẾT 1)

 (x – a )2 + (y - b )2 = R2

Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :

+ Tâm (a;b)

+ Bán kính R

+ M(x,y) (C)  M = R

Ta gọi phương trình (x – a )2 + (y - b )2 = R2 (1) là phương trình

của đường tròn (C), tâm  ( a ; b ), bán kính R

khi nào ?

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

R

x o

 b

a y

M

* Chú ý:

Cho 2 điểm A(3,-4) và B(-3,4)

a) Viết phương trình đường

tròn (C) tâm A và đi qua B?

b) Viết phương trình đường

tròn đường kính AB ?

Giải:

a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4)

và nhận AB làm bán kính :

(C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 b) Tâm  là trung điểm của AB

 (0;0) Bán kính R = AB 10

5

2  2 

Vậy phương trình đường tròn:

Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình:

Ví dụ 1:

x2 + y2 = R2

AB = (-3- 3) + (4 + 4) = 100 = 10

A

B



A

 trung điểm AB

I

I

x

2

y

2











 





(x 0) (y 0) 25

2 2

 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0

 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2

Phương trình đường tròn:(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

2 NHẬN XÉT (NHẬN DẠNG PT ĐƯỜNG TRÒN)

Nhận dạng phương trình đường tròn:

Đường tròn x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có đặc điểm:

2 2

a  b  c 0 

2 2

+ Bán kính

+ Hệ số của x2 và y2 là bằng nhau (thường bằng 1)

+ Điều kiện:

+ Trong phương trình không xuất hiện tích xy

+ Tâm (a;b)

Ví dụ 2: Xét xem phương trình sau có phải là phương trình đường

tròn hay không? Nếu là phương trình đường tròn tìm tâm và bán kính:

x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, ta có:

2

2

1 2

2 2

a

a

c c







 











  









Xét: a2 + b2 – c = 12 + 12 –(-2) = 4 > 0

Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R  4 2

Ví dụ 3 : Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau

đây là phương trình đường tròn? Vì sao? Nếu là đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính ?

a) 2x2 + 2y2 –12x + 4y +22 = 0

b) x2 + y2 - 2x -4y + 1 = 0

Phương trình , với điều kiện

a 2 + b 2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm (a;b),

bán

kính

2 2

2 Nhận xét (Nhận dạng phương trình đường tròn):

c) 3x2 + 3y2 + 18x +6y +30 = 0

d) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 =0

Nhóm 1: phần a) b) Nhóm 2: phần b) c) Nhóm 3: phần c) d) Nhóm 4: phần d) a)

2 Nhận xét (Nhận dạng phương trình đường tròn):

a) 2x 2 + 2y 2 –8x + 4y +22 = 0

6 0

Không phải pt đường tròn:

b) x 2 + y 2 - 2x - 4y + 1 = 0

1; 2; 1

4 0

là pt đường tròn: tâm I(1;2)

bán kính R = 2

d) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 =0

9 0

là pt đường tròn: tâm I(-1;2)

bán kính R = 3

c) 3x 2 + 3y 2 + 18x + 6y + 30 = 0

0

Không phải pt đường tròn:

Bài 1: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn (C) tâm I(a ; b), bán kính R là :

A (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2 B (x - a )2 +(y - b) 2 = R

C (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 D (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2

C

Bài 3 : Phương trình x 2 + y 2 – 2x – 4y + c = 0 (C) là phương trình

đường tròn nếu :

A c > 5 B c < 5

C c D

PHẦN CỦNG CỐ

Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy,phương trình đường tròn

(C):(x – 1 ) 2 + (y + 5) 2 = 16 có tâm I và bán kính R bằng:

A.I = (-1;5); R = 16 B I = (1;-5); R = 4

C I = (1; -5); R = 16 D I = (-1;5); R = 4 B

B

5

TỔNG KẾT:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

2 Nhận dạng phương trình đường tròn:

x  y  2ax 2by c 0   

2 2

a  b  c 0 

R  a  b  c

Nếu thì phương trình

là phương trình đường tròn với tâm và bán kính

I(a; b)

(x a)   (y b)   R

I(a;b)

Tâm , bán kính R

* Bài tập về nhà: 1, 2 và bài 6 a) SGK trang 83, 84

Chóc c¸c thÇy , c« lu«n lu«n m¹nh khoÎ

Chóc c¸c em häc sinh ch¨m ngoan , häc giái!