Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

Giáo sinh: Nguyễn Thị TrangGiáo sinh: Đinh Thị Thúy... Nêu định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng... Vectơ pháp tuyến của đường thẳng :TIẾT 34... TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG4

Giáo sinh: Nguyễn Thị Trang

Giáo sinh: Đinh Thị Thúy

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi

qua 2 điểm A(-5;4) và B(-3;7).

2 Nêu định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng.

3 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng :

TIẾT 34 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

∆

u r

n r

b.Nhận xét :

-Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến

-Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu

biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó

a.Định nghĩa : Vectơ được gọi là vectơ pháp

tuyến của đường thẳng nếu vuông góc

với vectơ chỉ phương của

n r

∆ n r ≠ 0, r n r

∆

Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho đường thẳng ∆ đi qua M0(x0; y0)

và có n(a;b) = 0 là vtpt Hãy tìm điều kiện để M(x;y) thuộc ∆

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

a.Bài toán:

y

x 0

∆

y0

n

x0

M0

M(x,y)

• M0M=(x-x0; y-y0

• M ϵ ∆ khi và chỉ khi n ┴ M0M

)

Khi và chỉ khi:

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

ax + by + (-ax0-by0 ) = 0

ax + by + c = 0 (1)

Với c = -ax0 –by0

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d có vtpt là n(2;3) và đi qua điểm M(1;4)

Ví dụ 1 : Cho đường thẳng ∆ có phương trình sau:

-5x + 2y-2 = 0

a Hãy tìm 1 vtpt của đường thẳng ∆

b Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đường

thẳng ∆ :

M(1;1), Q(2;6)

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

◊ Các bước lập PTTQ của đường thẳng

1 Tìm một điểm thuộc đường thẳng

2 Tìm 1 vtpt của đường thẳng

3 Viết PTTQ của đường thẳng theo công thức :

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

Sau đó biến đổi về dạng: ax + by +c = 0

TIẾT 34 :PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c=0 (1)

♦Nếu a=0 thì (1): by + c = 0.

∆

⊥

d Các trường hợp đặc biệt

Khi đó ∆ song song hoặc trùng ox

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

d.Các trường hợp đặc biệt.

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

♦Nếu b=0 Thì (1): ax + c = 0.

∆

Khi đó ∆ song song hoặc trùng oy

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

=> ∆ đi qua gốc tọa độ

∆

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

d Các trường hợp đặc biệt

Nếu c = 0 thì phương trình (1) trở thành ax + by = 0

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

∆

4.Phương trình tổng quát của đường thẳng :

với a0= − c

a − c

b

, b0 =

d Các trường hợp đặc biệt

.Nếu a,b,c đều khác không thì (1)

Phương trình (2) được gọi là phương trình theo đoạn chắn Đường thẳng này cắt ox và oy lần lượt tại điểm M( ;0), N(0; )

0 0

1

0

Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng

đi qua M(3;0) và N(0;4)

5 CỦNG CỐ

+ Nắm được định nghĩa véctơ pháp tuyến

+ Đường thẳng ∆ đi qua M(x0;y0) và có vtpt n(a;b)

a x − x + b y − y =

=> Phương tình tổng quát của ∆ là

+ Nắm được các trường hợp đặc biệt

+Đường thẳng ∆ có phương trình ax + by +c = 0 thì ∆ vectơ pháp tuyến là n(a;b) suy ra vtcp : u(-b;a) hoặc u(b;-a)

TIẾT 34 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Ví Dụ 4: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát

2 x − 3 y + = 4 0 Hãy xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau

a) d có véctơ pháp tuyến là

3

k =

d) d có véctơ pháp tuyến là

1 (4; 6)

n r = −

(2;3)

n  =

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4)

a.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC b.Viết phương trình đường cao AH.

Ví dụ 6: Cho (d): 2x − 3 y + 1 = 0 Viết phương trình dạng tham số của (d)

BÀI TẬP CỦNG CỐ