Chuyên đề phương trình đường tròn và một số dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia 2016

Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.. Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA[r]

CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP

A CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho đường thẳng  d : 2x  y 4 0 và đường tròn   2 2

C x y  x y  a) Chứng minh  d cắt  C tại 2 điểm phân biệt A B,

b) Viết phương trình đường tròn  C đi qua 2 điểm 1 A B, có bán kính R5

c) Viết phương trình đường tròn  C đi qua 2 điểm 2 A B, có tâm thuộc đường thẳng   : 3x4y 2 0

Đs: c)  C là: 2 x2y28x5y130

Ví dụ 2: Cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và đường thẳng  d : 4x3y 11 0 a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại điểm 0

4 2

;

5 5

 

c) Viết phương trình tiếp tuyến với  C song song với đường thẳng  d

d) Viết phương trình tiếp tuyến với  C vuông góc với đường thẳng  d Tìm tọa độ tiếp điểm khi đó

e) Viết phương trình tiếp tuyến với  C đi qua điểm A 4;1

f) Gọi T T1, 2 là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ điểm B 2;3 với  C Viết phương trình đường thẳng T T1 2

Đs: e) Với b0: Chọn a   1 c 4  1 :x 4 0 ; Với a0: Chọn b   1 c 1  2 :y 1 0 f) Vậy phương trình T T1 2 là: x5y0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+ y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa

mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

Ví dụ 4: (ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình (x – 4) 2 + y 2 = 4 và điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (C ) trong đó A, B là tiếp điểm và đường thẳng AB đi qua E Đs: M(0; 4)

Đs: y – 3 = 0 hoặc 12x- 5y - 69 = 0

Đs: C(2; 8) hoặc C(8; 0)

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn   2 2

x  y  tại điểm nằm trên đường tròn có hoành

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn   2 2

C x y  x y  tại giao điểm của đường tròn với

Bài 2:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2 2

2

x y  biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

ĐS: y x 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2  2

x  y  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Bài 3: Cho đường tròn  C :x2y22x4y 5 0

a) Viết phương trình tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng 3x y 0

ĐS: x3y150; x3y 5 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C đi qua điểm A3; 2  Gọi T T1, 2 là các tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng T T1 2 và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp AT T1 2

ĐS: x2y 2 0; x2y24x 1 0

Bài 4: Lập phương trình đường tròn:

a) Qua điểm A 1; 2 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ ĐS:

2 2

2 2





b) Tiếp xúc hai đường thẳng song song  1 : 2x  y 3 0 và  2 : 2x  y 5 0 và có tâm nằm trên Oy

5

x y  y  c) Tiếp xúc với đường thẳng   : 2x  y 5 0 tại điểm T 2;1 và có bán kính bằng 2 5

ĐS:

2 2

2 2





d) Tiếp xúc hai đường thẳng x2y 5 0 và x2y 1 0 và qua gốc tọa độ

ĐS:

2 2

2 2





Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  và đường thẳng

 d : 3x4y m 0 Tìm m để trên  d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến

,

PA PB tới  C , với A B, là các tiếp điểm, sao cho PAB đều ĐS: m19;m 41

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  và điểm M3;1 Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến  C Viết phương trình đường thẳng T T1 2 ĐS:

 TT1 2 : 2x  y 3 0

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A 2;0 và B 6; 4 Viết phương trình đường tròn

 C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của  C đến điểm B bằng 5





C x  y  Lập phương trình đường thẳng d qua M 7;3 cắt  C tại

hai điểm A ,B phân biệt sao cho MA3MB

Đáp số: d y:  3 0 hoặc d:12x5y690

C x y  x y  và điểm M3; 1 .Viết phương trình đường thẳng d qua

M cắt  C theo một dây cung ngắn nhất Đáp số: d: 2x3y 9 0

C x y  Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với ( )C và cắt  C tại hai điểm phân biết A, B sao cho ' AB2

Đáp số: : d x 2 0 hoặc d y:  1 0

C x y  x my m   có tâm I thuộc đường thẳng d mx: 4y0 Tìm m để đường thẳng d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12

Đáp số: m 3; 16

3

m 

Bài 12: Trong mặt phẳng0xy , chohai điểm A(1,2),B(3,4) và đường thẳng d: y 3 0.Viết phương trình đường

tròn (c) đi qua hai điểm A,B và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M,N sao cho  MAN = 0

60

Bài 13: (ĐH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn (C) có phương trình:  2 2 4

2

5

x y  và hai đường thẳng (d1) x – y = 0 và (d2 ) x – 7y = 0 Viết phương trình đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) và tâm thuộc đường tròn (C)

Bài 14: (ĐH khối A-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y 0 và

2: 3 0

d x y Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình đường tròn (T) biết rằng tam giác ABC có diện tích 3

2 và A có hoành độ dương

Đáp số:

1 2

2 3

    

Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) x2y2 2x4y200và điểm A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (C) tại B và C Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho ABC có A 0; 2 , B 2; 2 và C4; 2  Gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi

x y    x y

Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng BC là:

0 3

3xy  , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ

trọng tâm G của ABC ĐS:

7 4 3 6 2 3

;

4 3 1 6 2 3

;

G

G

     



đường tròn  C qua M tiếp xuc với d1 và cắt d2 theo dây cung AB8. ĐS:     2 2

C x  y  hoặc

    2 2

đường thẳng d2: 3x4y 6 0 tại hai điểm A, B sao cho ·AIB120 Đáp số:

    2 2

C x  y  hoặc     2 2

C x  y 