Thí sinh không được sử dụng tài liệu... Từ đó ta có nghiệm của hệ là: Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là với là tham số.. Một nghiệm riêng của hệ là.. Do đó nghiệm tổng quát củ
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 04
ĐỀ THI 04
Học phần Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân:
b) Tính giới hạn:
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 2Đề số 04 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 04
Học phần Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1
(4đ) a)
0.5 0.5 0.5 0.5 b)
Từ đó ta có nghiệm của hệ là:
Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là với là tham
số Một nghiệm riêng của hệ là
Do đó nghiệm tổng quát của hệ đã cho là với là tham số
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(3đ)
a)
Hội tụ vì , chuỗi hội tụ do
0.5 0.5 0.5
b)
0.5
Trang 3Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa Nên chuỗi hội tụ với
Tại ta có chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cô si
Tại ta có chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cô si
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là
0.5
0.5
Câu 3
0.5 0.5
0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa