Thí sinh không được sử dụng tài liệu... Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R 1.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 14
ĐỀ THI 14
Học phần: Toán cao cấp 1
Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
b) Giải hệ phương trình:
2x 4x x +4x 5
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
n
n
n
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
1
1
1
n n
x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: 2 2
2xy y
b) Tính giới hạn: 2
0
sin 2
x
x
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 2Đề số 14 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 14
Học phần: Toán cao cấp
Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu
hỏi
Câu
1
(4đ)
a)
0.5 0.5 0.5 0.5
Hệ đã cho tương đương với
2
1
3
4
2
15t x
7
x 2t 3t x 7
x t
Vậy nghiệm của hệ thuần nhất là 15 ; ; 2 ;3
t t
, với t là tham số.
Nghiệm riêng của hệ là 2;1;1;1 Do đó nghiệm tổng quát của hệ đã cho là
2; 1; 2 1; 1 ,
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu
2
(3đ)
a)
Ta có
1 22 1
1
n
n là chuỗi có cấp số nhân 1
2
1
0 q 2 nên hội tụ
2
1 2
1 2
1
1 2 1
Nên theo dấu hiệu so sánh, chuỗi đã cho hội tụ
0.5 0.5 0.5
b)
Đặt u x n a x n 2 ,n trong đó 1
n
a n
Ta có:
1 2 1
n
n n n
Trang 3Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R 1 Nên chuỗi hội tụ với
Tại x 0, ta có chuỗi
1
1 1
n
n n
hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit
Tại x 2, ta có chuỗi
1
1
n n
phân kỳ do chuỗi
1
1
n n
phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 0 x 2
0.5
0.5
Câu
3
(3đ)
a)
2 2
2xy y
2 y
x y
y x
Vì vậy đặt u = y
x, tức là y = ux, do đó
dy
dx u
+ xdu
dx Khi đó ta có phương trình: u + x
du dx
2 1 u u
u + xdu
2u
1 u
xdu
dx
3 2
u u
1 u
2 3
du
du
2
ln x ln u ln(1 u ) lnC
x
1 u
x Cy 2x2 2
x2 + y2 = Cy
0.5
0.5 0.5
b)
2
sin 2 sin 2 2 cos 2 4cos 2 4 sin 2 4
0.5 0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa