ĐỀ THI 05 học phần toán cao cấp 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 05

ĐỀ THI 05

Học phần Toán cao cấp 1

Thời gian thi: 90 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:

0 1 -1 1

1 2 3 -1

0 4 3 2

1 -1 1 2

b) Giải hệ phương trình:

3x 2x x x x 6 2x 3x 2x 2x 2x 7

x 4x 3x 3x 3x 8









Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

2 ( 1)3n n

n n



 



b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  

1

5

!

n

n

x n







Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân:

2 2





 b) Tính giới hạn:

3

xlim xx

e

 

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 05 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC PHẦN

Học phần: Toán cao cấp 1

Câu 1

(4đ) a)

0 1 - 1 1

1 2 3 - 1

0 4 3 2

1 - 1 1 2

=

0 1 -1 1

0 3 3 -3

0 4 3 2

1 -1 1 2

= -

1 - 1 1

3 2 - 3

4 3 2

=

0 -1 0

5 2 - 1

7 3 5

= - 5 - 1

7 5 = -32

0.5

0.5 0.5 0.5

Hệ PT đã cho tương đương với 1 2 3 4 5







3 1 4 5

5 4



 



 Suy ra , nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất là

a; 4 ;5 a a b c b c  ; ; , với , ,a b c là hằng số.

.Nghiệm riêng của hệ là 1;1;1;0;0 Vậy nghiệm tổng quát của hệ là

a 1; 4a1;5a b c  1; ; ,b c với , ,a b c là hằng số.

0.5

0.5

0.5 0.5

Câu 2

(3đ)

a)

( 1)3n 3n

n

1

2

3n n





 hội tụ

0.5 0.5 0.5 b)

Đặt   n,

n n

u x a x trong đó 5

!

n n

a n

 Ta có:

0.5

lim 1 lim 5 0

1

n

n

a





Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 

0.5

0.5

Câu 3

(3đ)

a)

PT

2 2 1

y dx

x



 Đặt y  ux  y '   u xu ' Nên PT

0.5 0.5 0.5

0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa