ĐỀ THI 15 học phần toán cao cấp 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 15

ĐỀ THI 15

Học phần: Toán cao cấp 1

Số đơn vị học trình: 03

Thời gian thi: 90 phút

Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:

0 1 - 1 1

1 2 3 -1

0 4 3 2

1 - 1 1 2 b) Giải hệ phương trình:

x x x

x x x

x x x









Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

  2 1 1

1

2 1 3 n







b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

1 ln

n

n

x n







Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân: y' y 5x 

b) Tính giới hạn:

0

sin lim

x x

x

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 15

Học phần: Toán cao cấp 1

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

2 3

4

0

1 3

2

1

1 1

1

0

=

2 1

1

1

2 3

4

0

3 3

3

0

1 1

1

0

-2 3

4

3 2 3

1 1

1

= - 57 32 - 15

0 1

0

= 5 - 1

32

7 5

0.5 0.5 0.5 0.5 b) Biến đổi ma trận bổ sung:

2 -3 5 7

4 -6 2 3

2 -3 -3 -4



2 -3 5 7

0 0 -8 -11

0 0 -8 -11



2 -3 5 7

0 0 -8 -11

0 0 0 0

Hệ phương trình đã cho  1 2 3 4

-8 11 0









11

8













1

3x

x - +

11 8

x









 

 Đặt x2 c x2; 4 c4, thì

1

3 x

16 2 11 8



 





 

 Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất: ( 4 3 2

16 2

8

11

c

 ,c4), với

2, 4

c c là hằng số Nghiệm riêng của hệ đã cho là 1;0;0;0

2

  Suy ra nghiệm tổng quát của hệ đã cho là (1 4 3 2

2 16 2

8

11

c

 ,c4) ), với c c2, 4 là hằng số

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Ta có 2 1

1

1

3 n n







 là chuỗi có cấp số nhân 0 12 1

3

q

   nên hội tụ

Mặt khác,

  2 1 2 1

n     

 Nên theo dấu hiệu so sánh, chuỗi đã cho hội tụ

0.5 0.5 0.5

Đặt u x n a x n 1 ,n trong đó 1

ln

n n

a

n

 

  Ta có:

lim lim 1 0

ln

n n

n

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R 

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 

.5

0.5

0.5

Câu

3

(3đ)

a) y' + y = 5x

• Xét phương trình thuần nhất y' + y = 0  dy

dx y = 0 

dy

y dx = 0. Suy ra nghiệm của phương trình là: y = Ce– x

• Coi C là hàm số của x thì từ trên ta có: dy

dx

e Ce dx

phương trình đã cho ta được: x.dC x

e Ce dx

 + Ce– x = 5x  dC = 5xex dx Vậy

C = 5xe dx x 5(xe x e x)C1 Từ đó: y = [5(xex – ex) + C1]e– x hay

y = Ce– x + 5x – 5

0.5

0.5 0.5

b)

x





0.5 0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa