Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 03
ĐỀ THI 03
Học phần Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
1 4
1
2
0 1
2
1
1 3
1
2
2 4
3
2
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
1 1
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
1
( 4)n n
x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: x y2( 1) dx ( x3 1)( y 1) dy 0
b) Tính giới hạn: 2
x 0
1 cosx lim
x
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Đề số 03 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 03
Học phần Toán cao cấp
Trang 2Thời gian thi: 90 phút
Câu 1
0 1
2
1
1 3
1
2
2 4
3
2
=
0 7
0
4
0 1
2
1
1 3
1
2
0 10
5
6
= 1.1 4
2 14 -02 -71
10 5
6
= 4 --25 10-1 + 7 16 --25 = 4.25 + 7.(-7) = 51
0.5 0.5 0.5 0.5
Hệ đã cho tương đương với
2
2 1
2 4
2
15x x
7
x 2x 3x x
7
x
Vậy nghiệm của hệ thuần nhất là 2 2
2 2
; ; 2 ;
tham số.Nghiệm riêng của hệ là 2;1;1;1 Do đó nghiệm tổng quát
số
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2
(3đ)
a)
Phân kỳ vì 1 1
1
n n , chuỗi
1
1
phân kỳ
0.5 0.5 0.5 b)
Đặt u x n a x n 4 ,n trong đó
1
1 n
n a
n
Ta có:
0.5
Trang 3lim 1 lim 1
1
n
n
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R Nên chuỗi hội tụ1 với 1 x 4 1 3x5
Tại x ta có chuỗi 3,
1
1 n
hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit.
Tại x ta có chuỗi 5,
1
1
phân kỳ
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 3 x 5
0.5
0.5
Câu 3
(3đ)
a) x y2( 1) dx ( x3 1)( y 1) dy 0
+ Dễ thấy x 1 hoặc y 1 là nghiệm của PT.
+ Nếu x1,y 1 thì PT
2 3
1
3
1
ln 1 2ln 1
0.5
0.5 0.5
b)
0
x lim
f(x) = xlim0
cosx 1
= xlim0
2
2
x 2
x 2sin
= xlim0
2
x2
x sin
2
x2
x sin
2 1
=
2 1
0.5 0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa