ĐỀ THI 06 học phần toán cao cấp 1

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  Vậy miền hội tụ của chuỗi0.đã cho là 0.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 06

ĐỀ THI 06

Học phần Toán cao cấp 1

Thời gian thi: 90 phút

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:

2 -3 - 4 -2

2 - 1 3 1

1 -2 -1 0

2 1 4 -1

b) Giải hệ phương trình:

x x x x









Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

2 2 1

2 1

n

n

n n



  



b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa   1

1

1

!

n n

n

x n











Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân:  2  2

1

x  y  y  y  

b) Tính giới hạn:

x x

xe

x e

Đề số 06 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

Học phần: Tốn cao cấp 1

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

a)

2 -3 - 4 -2

2 - 1 3 1

1 -2 -1 0

2 1 4 -1

=

6 -5 10 0

2 -1 3 1

1 - 2 -1 0

4 0 7 0

= 1.12 4 

6 - 5 10

1 - 2 - 1

4 0 7

= 4

-5 10

-2 -1 + 7.

6 - 5

1 -2 = 4.25 + 7.(-7) = 51

0.5

0.5 0.5 0.5

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

x x x x







2 2

x x





 











Vậy nghiệm tổng quát của hệ phương trình thuần nhất là:

9t 4 ; ; ;11s t s t5s, t s,  

Nghiệm riêng của hệ là 8;0;0; 10  Do đĩ nghiệm tổng quát của hê đã

cho là 9t 4s8; ; ;11t s t5s 10, t s,  

0.5

0.5

0.5 0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Phân kỳ vì

2 2

2

1

n

n

n n

 

0.5 0.5 0.5 b)

Đặt   n,

u x a x trong đĩ  1 1 1

!

n n

a

n



  Ta cĩ:

lim n 1 lim 1

n

a

n a



0.5

0.5

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  Vậy miền hội tụ của chuỗi0.

đã cho là 0

0.5

Câu

3

(3đ)

1

Thay x1,y 2 vào công thức nghiệm ta được, .

Vậy nghiệm riêng của pt là: 1

y

x 

0.5

0.5 0.5 b)

2

x



0.5 0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa