ĐỀ THI 13 học phần toán cao cấp 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu... Thay vào phương trình đã cho ta được:.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 13

ĐỀ THI 13

Học phần: Toán cao cấp 1

Số đơn vị học trình: 03 -

Thời gian thi: 90 phút

Hệ, ngành: ĐH Kế toán liên thông từ TC lên ĐH

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:







b) Giải hệ phương trình:













Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

   

1

1

n n n n





b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

n n n

x n





Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân: y' y x 

b) Tính giới hạn:

xlim

x x

xe

x e

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 13 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 13

Học phần: Toán cao cấp

Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút

Hệ, ngành: ĐH kế toán liên thông từ TC lên ĐH

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

a)

8 11 2

3 24 14







0.5 0.5

0.5 0.5

b)

Suy ra hệ phương trình thuần nhất có nghiệm 21 46; ;37 ;

15 15 15

a



tham số.Nghiệm riêng của hệ là 0;1;1;0 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 21 46; 1;37 2;

a



tham số

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Hội tụ vì

    3

n n  n   n , chuỗi 3

1

1

n n





 hội tụ

0.5 0.5 0.5

Đặt   n,

u x a x trong đó

1

a

n



 Ta có:

lim lim 1 0

n n

n



Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R 

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 

.5

0.5

0.5

Câu

3

(3đ)

a)

• Xét phương trình thuần nhất y' + y = 0  dy

dx y = 0 

dy

y dx = 0

Suy ra nghiệm của phương trình là: y = Ce– x • Coi C là hàm số của x thì từ trên ta có: dy

dx

dx

  Thay vào phương trình đã cho ta được:

dx

 + Ce– x = x  dC = xex dx Vậy C = xe dx x (xe x  e x)C1 Từ đó: y = [(xex – ex) + C1]e– x

hay y = Ce– x + x – 1

0.5

0.5 0.5

b)

2

x



0.5 0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa