Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 02
ĐỀ THI 02
Học phần Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
1 1 1 1
1 3 6 10
1 4 10 20
2 2
3 6
9 x
7 2
2
3 x
3 2
4 2
3 x
1 3
2 5
4 6x
5 4
3 2
1
4 3
2 1
5 4
3 2
1
5 4
3 2
1
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
2 2 1
1
1 3
n
n
n n
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 1
1
1
n n n
x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: y ' 2 xy xex2
b) Tính giới hạn: 3
0
sin
x
x x x
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Đề số 02 ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Học phần: Toán cao cấp
Trang 2Thời gian thi: 90 phút
Câu 1
(4đ) a)
1
1 4 10 20 0 3 9 19
0.5 0.5 0.5 0.5 b) Biến đổi ma trận bổ sung:
6 4 5 2 3
3 2 4 1 2
3 2 -2 1 0
9 6 1 3 2
0 0 -3 0 -1
3 2 4 1 2
0 0 -6 0 -2
0 0 -11 0 -4
0 0 -3 0 -1
3 2 4 1 2
0 0 -11 0 -4
0 0 0 0 0
Hệ đã cho tương đương với:
-3 0
11 4 0
3 5
13 34
x x
Nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất: (c1; c2; 13; -3c1-2c2;-34), với c c là1, 2
tham số Nghiệm riêng của hpt là 0;0;13;19; 34 Do đó nghiệm tổng quát của hệ đã cho: (c1, c2, 13, 19-3c1-2c2,-34) , với c c là tham số.1, 2
0.5
0.5
0.5 0.5
Câu 2
(3đ)
a)
Vì
2 2
n n
n
n n
nên chuỗi
2 2 1
1
1 3
n
n
n n
hội tụ theo dấu hiệu Côsi
0.5 0.5 0.5 b)
Đặt n,
u x a x trong đó
1
1 n
n a
n
lim 1 lim 1
1
n
n
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R Nên chuỗi hội tụ với1
0.5
0.5
Trang 3Tại x ta có chuỗi 1,
1
1 n
hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit
Tại x ta có chuỗi 1,
1
1
phân kỳ
Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 1 x1
0.5
Câu 3
(3đ)
a) PT thuần nhất:
2
2
' x
y C e
Coi
'( )
C C x y C x e C x e x
PT C x e xe
2
2
x
C x C
2
2
x
x
y C e
0.5
0.5
0.5
b)
3 2
0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa