Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 01
ĐỀ THI 01
Học phần: Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số 2
1
sin
n
n n
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 2
1
1 ( 2)n n
n x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: 2x3dx y dy 2 0
b) Tính giới hạn:
2 1
1 ln
x
e e
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 2Đề số 01 ĐÁP ÁN ĐỀ THI
Học phần: Toán cao cấp
Thời gian thi: 90 phút
Câu
hỏi
Câu 1
(4đ) a)
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
=
0.5
0.5 0.5 0.5
b) Biến đổi ma trận bổ sung:
2 -3 5 7
4 -6 2 3
2 -3 -11 -15
2 -3 5 7
0 0 -8 -11
0 0 -16 -22
2 -3 5 7
0 0 -8 -11
0 0 0 0
Hệ phương trình đã cho 1 2 3 4
-8 11 0
11
8
1
3x
11 8
x
Đặt x2 c x2; 4 c4, thì
4 2
1
3 x
11 8
Suy ra nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất : ( 4 3 2
8
11
c
,c4), với c c2, 4 là hằng số
Nghiệm riêng của hệ đã cho là 1;0;0;0
2
Vậy nghiệm tổng quát của hệ đã cho là (1 4 3 2
11
c
,c4) ), với c c2, 4 là hằng số
0.5
0.5
0.5
0.5
Trang 3Câu 2
(3đ)
a)
Vì sin2n 12
, mà
chuỗi 2
1
1
n n
hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ
0.5 0.5 0.5
b)
Đặt u x n a x n 2 ,n trong đó n 2 1
n a
n
Ta có:
2 1
2
n
n
a
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R Nên chuỗi hội tụ1 với 1 x 2 1 1 x3
Tại x ta có chuỗi 1, 2
1
1
1
n n
n n
hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit
Tại x , ta có chuỗi 3 2
n
n n
phân kỳ do chuỗi
1
1
n n
phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 1 x 3
0.5
0.5
0.5
Câu 3
(3đ)
3 2
3
3
y
0.5 0.5 0.5
b)
2
1 2
x
0.5 0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa