Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Đề số 12
ĐỀ THI 12
Học phần: Toán cao cấp 1
Thời gian thi: 90 phút Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính định thức:
1 2 3 -2
2 -1 -2 -3
3 2 -1 2
2 -3 2 1
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số
1
2 ( 1)3n n
n n
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 1
1
1 1
n n
n
x n
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình vi phân: y' 1 y 3x
x
; y x11.
b) Tính giới hạn:
2 1
1 ln
x
e e
Hết
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Trang 2Đề số 12 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 12
Học phần: Toán cao cấp
Số đơn vị học trình: 03 - Thời gian thi: 90 phút
Hệ, ngành: ĐH kế toán liên thông từ TC lên ĐH
Câu
hỏi
Câu
1
(4đ)
a)
1 2 3 -2 1 2 3 -2
2 -1 -2 -3 0 -5 -8 1
3 2 -1 2 0 -4 -10 8
2 -3 2 1 0 -7 -4 5
0.5 0.5 0.5
0.5 b) Biến đổi ma trận bổ sung:
2 -3 5 7
4 -6 2 3
2 -3 -11 -15
2 -3 5 7
0 0 -8 -11
0 0 -16 -22
2 -3 5 7
0 0 -8 -11
0 0 0 0
Hệ phương trình đã cho 1 2 3 4
-8 11 0
1
3x
11 8
x
Đặt x2 c x2; 4 c4, thì
4 2
1
3 x
11 8
c c
nghiệm tổng quát của hệ thuần nhất: ( 4 3 2
c c
8
11
c
,c4), với c c2, 4 là hằng số.Nghiệm riêng của hệ đã cho là 1;1;0;0 Suy ra nghiệm tổng quát của
hệ đã cho là ( 4 3 2
1
c c
8
11
c
,c4) ), với c c2, 4 là hằng số
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu
2
(3đ)
a)
( 1)3n 3n
n
n , chuỗi
1
2
3n n
0.5 0.5 b)
Đặt u x n a x n 1 ,n trong đó
1
1 n
n
a
n
Ta có:
Trang 3lim 1 lim 1
1
n
n
Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R Nên chuỗi hội tụ với1
Tại x ta có chuỗi 2,
1
1 n
hội tụ theo tiêu chuẩn Lépnit.
Tại x ta có chuỗi 0,
1
1
n n
phân kỳ Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là 0x2
0.5
0.5
0.5
Câu
3
(3đ)
a) Giải phương trình thuần nhất tương ứng:
1
Coi C C x lấy đạo hàm 2 vế của đẳng thức ta được:
x
dx x dx x x dx x x x
3
Nghiệm tổng quát của phương trình là: 3 1 2
Với điều kiện ban đầu ta có: 1 1 0
Vậy nghiệm riêng của phương trình đã cho ứng với điều kiện ban đầu là 2
y x
0.5
0.5 0.5
b)
2
1 2
x
0.5 0.5 0.5
Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa