ĐỀ THI 07 học phần toán cao cấp 1

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Đề số 07

ĐỀ THI 07

Học phần: Toán cao cấp 1

Thời gian thi: 90 phút Câu 1 (4,0 điểm)

a) Tính định thức:







b) Giải hệ phương trình:

x x x x

x x x x













Câu 2 (3,0 điểm)

a) Xét sự hội tụ của chuỗi số

1 2n n

n







b) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  

1

n n

nx







Câu 3 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình vi phân: 2 2

0

b) Tính giới hạn:

1

ln lim x

x

x

e e

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Đề số 07 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 07

Học phần: Toán cao cấp 1

Câu

hỏi

Câu

1

(4đ)

a)

90



0.5 0.5 0.5 0.5 b)

Suy ra, hệ phương trình thuần nhất có nghiệm 21 46; ;37 ;

15 15 15

a



là tham số Nghiệm riêng của hệ là 1;1;0;0 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 21 1;46 1;37 ;

a



tham số

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu

2

(3đ)

a)

Vì

1

n





 nên chuỗi đã cho hội tụ theo tiêu chuẩn Đalămbe

0.5 0.5 0.5

b)

Đặt   n,

u x a x trong đó n

n

a n Ta có:

limn lim

n

     

Do đó bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa R  0

0.5

0.5

Vậy miền hội tụ của chuỗi đã cho là  0

0.5

Câu

3

(3đ)

 23  23

.

C

1

2 2

C  

Vậy nghiệm của PT là

 23  23

2 2

0.5

0.5

0.5

b)

1

lim x lim x



0.5 0.5 0.5

Ghi chú: Mọi cách làm khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa