Giao an Dai So 9 Ca Nam

CĂN BẬC HAI SỐ HỌC 13 Phút - GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm.. - GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương.. - Luyện

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương I:

CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

§1 CĂN BẬC HAI

Tiết 1

A MỤC TIÊU.

• HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm

• Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí

- Máy tính bỏ túi

• HS: - Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7)

- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN (5 Phút)

GV giới thiệu chương trình

Đại số lớp 9 gồm 4 chương:

+ Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba

+ Chương II: Hàm số bậc nhất

+ Chương III: Hệ hai phương trình bậc

nhất hai ẩn

+ Chương IV: Hàm số y=ax2

Phương trình bậc hai một ẩn

HS nghe GV giới thiệu

- GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ

học tập và phương pháp học tập bộ

môn Toán

- HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện

- GV giới thiệu chương I:

Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về

căn bậc hai Trong chương I, ta sẽ đi

sâu nghiên cứu các tính chất, các phép

biến đổi của căn bậc hai Được giới

thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc

- Nội dung bài hôm nay là: “Căn bậc

hai”

Hoạt động 2

1 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (13 Phút)

- GV: Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai

của một số a không âm - HS: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Với số a dương, có mấy căn bậc hai?

Cho ví dụ - Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và - a

Ví dụ: Căn bậc hai của 4 là 2 và -2

- Hãy viết dưới dạng kí hiệu 4 = 2 ; - 4 = − 2

- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai? - Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là

0

0

0 =

- Tại sao số âm không có căn bậc hai? - Số âm không có căn bậc hai vì bình

phương một số đều không âm

- GV yêu cầu HS làm

GV nên yêu cầu HS giải thích một ví

dụ: Tại sao 3 và -3 lại là căn bậc hai

4

.Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5.Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2

- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai

số học của số a (với a ≥ 0) như SGK

GV đưa định nghĩa, chú ý và cách viết

lên màn hình để khắc sâu cho HS hai

chiều của định nghĩa

x

2

0 0

a

với

a

x

- GV yêu cầu HS làm câu a, HS

xem giải mẫu SGK câu b, một HS đọc,

GV ghi lại

- HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở

Câu c và d, hai HS lên bảng làm b) 64 = 8 vì 8 ≥ 0 và 82 = 64 Hai HS

lên bảng làm

c) 81 = 9 vì 9 ≥ 0 và 92 = 81

d) 1 , 21 = 1 , 1 vì 1,1 ≥ 0 và 1,12 = 1,21

- GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc

hai số học của số không âm gọi là

phép khai phương

- Ta đã biết phép trừ là phép toán

ngược của phép cộng, phép chia là

phép toán ngược của phép nhân Vậy

phép khai phương là phép toán ngược

của phép toán nào?

- HS: Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương

? 1

? 2

- Để khai phương một số, người ta có

thể dùng dụng cụ gì? - Để khai phương một số a ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số

- GV yêu cầu HS làm - HS làm , trả lời miệng:

Căn bậc hai của 64 là 8 và -8

Căn bậc hai của 81 là 9 và -9

Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và -1,1

- GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT

(Đề bài đưa lên màn hình)

Tìm những khẳng định đúng trong các

a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6

b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06

Từ đó, ta có định lí sau

GV đưa Định lí trang 5 SGK lên màn

hình

GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK - HS đọc ví dụ 2 và giải trong SGK

- GV yêu cầu HS làm

So sánh - HS giải Hai HS lên bảng làm.a) 4 và 15 a) 16 > 15 ⇒ 16 > 15

⇒ 4 > 15.b) 11 và 3 b) 11 > 9 ⇒ 11 > 9

⇒ 11 > 3

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và giải

trong SGK

Sau đó làm để củng cố

Tìm số x không âm biết: - HS giải

a) x > 1 a) x> 1 ⇒ x> 1 ⇔x> 1

b) x< 3 b) x< 3 ⇒ x< 9

Với x ≥ 0 có x< 9 ⇔x< 9Vậy 0 ≤ x < 9

; 4

; 6

- HS trả lời miệng:

Những số có căn bậc hai là:

0

; 6

; 5 , 1

; 5

; 3

lớp

2

1

12 - và

31

2

c)

1 -

và

2

hai nhóm trình bày bài giải

Bài làm của các nhóm

3 2

3 4

c) Có 31 > 25

10 31 2

5 31

25 31

4 11

16 11

Gọi cạnh hình vuông là x (m)ĐK: x > 0

Ta có: x2 = 49

⇔ x= ± 7

x > 0 nên x = 7 nhận được

Vậy cạnh hình vuông là 7m

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 phút)

- Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu:

x a

x

2

0 0

a : Đk

- Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng

- Bài tập về nhà số: 1, 2, 4 trang 6, 7 SGK ; số: 1, 4, 7, 9 trang 3, 4 SBT

- Ôn định lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

- Đọc trước bài mới

§2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 =A

Tiết 2

A MỤC TIÊU.

• HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và có

kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu hức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng

m

a2 + hay − 2 + khi m dương)

• Biết cách chứng minh định lí a2 =a và biết vận dụng hằng đẳng thức

A

A2 = để rút gọn biểu thức.

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý

• HS: - Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Định nghĩa căn bậc hai số học

của a Viết dưới dạng kí hiệu

Hai HS lên kiểm tra

HS1: - Phát biểu định nghĩa SGK trang 4.Viết:

x a

a x

2

0 0

- Các khẳng định sau đúng hay sai? - Làm bài tập trắc nghiệm

a) Căn bậc hai của 64 là 8 và -8.

các căn bậc hai số học (GV giải thích

bài tập 9 trang 4 SBT là cách chứng

minh định lí)

HS2: - Phát biểu định lí trang 5 SGK.Viết: Với a, b ≥ 0

a < b ⇔ a< b

- Chữa bài số 4 trang 7 SGK

Tìm số x không âm, biết:

GV nhận xét cho điểm

GV đặt vấn đề vào bài

Mở rộng căn bậc hai của một số không

âm, ta có căn thức bậc hai

Hoạt động 2

1 CĂN THỨC BẬC HAI (12 phút)

GV yêu cầu HS đọc và trả lời

GV giới thiệu 25 −x2 là căn thức bậc

hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu

thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu

căn

GV yêu cầu HS đọc “Một cách tổng

quát” (3 dòng chữ in nghiêng trang 8

nếu a ≥ 0.

Vậy A xác định (hay có nghĩa) khi A

lấy các giá trị không âm

A xác định ⇔ A ≥ 0

GV cho HS đọc ví dụ 1 SGK

GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì 3x

lấy giá trị nào?

HS đọc ví dụ 1 SGK

HS: Nếu x = 0 thì:

0 0

3x= =

Nếu x = 3 thì 3x= 9 = 3Nếu x = -1 thì 3x không có nghĩa

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức

sau có nghĩa:

HS trả lời miệng

b) −5a cónghĩa ⇔⇔a-5a≤0≥0c) 4 −a có nghĩa ⇔ 4 −a≥ 0 ⇔a≤ 4

d) 3a+ 7 có nghĩa ⇔ 3a+ 7 ≥ 0 ⇔a≥ −37

Hoạt động 3:

2 Hằng đẳng thức A2 =A 18 phút

GV cho HS làm

( Đề bài đưa lên bảng phụ)

Hai HS lên bảng điền

2

GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của

bạn, sau đó nhận xét giữa a2 và a

HS nêu nhận xétNếu a < 0 thì a2 = -aNếu a ≥ 0 thì a2 = aGV: Như vậy không phải khi bình

phương một số rồi khai phương kết quả

đó cũng được số ban đầu

Ta có định lý :

Với mọi số a, ta có a a =a

? 2

? 3

GV: Để chứng minh căn bậc hai số học

của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần

chứng minh những điều kiện gì?

HS: Để chứng minh

a

a2 = ta cần chứng minh

2 2

0

a a

a

=

≥

- Hãy chứng minh điều kiện Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của

một số a∈R,ta có a = a

2

a

⇒ = a2Nếu a <0 thì a = −a

2

a a

1

2 2

GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 2, ví

dụ 3 và bài giải SGK Mỗi HS đọc to ví dụ 2 và 3 SGK.

GV cho HS làm bài tập 7 trang 10 SGK HS làm bài tập 7 SGK

A2 = = − nếu A < 0

HS ghi “ chú ý” vàooở

GV giới thiệu ví dụ 4:

a Rút gọn ( )2

2

−

x với x ≥ 2(vì x ≥ 2 nên x-2 ≥ 0)

Vì a < 0 ⇒ a3 < 0Hai HS lên bảng làm

? 3

GV nêu câu hỏi.

+ A có nghĩa khi nào?

+ A2 bằng gì? Khi A ≥ 0 khi A < 0

0

nếu

A

A A

A2

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài

tập 9 SGK

Nửa lớp làm câu a và c

Nửa lớp làm câu b và d

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện hai nhóm trình bày

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- HS cần nắm vững điều kiện để Acó nghĩa, hằng đẳng thức A2 =A

- Hiểu cách chứng minh định lý a2 =avới mọi a/

Bài tập về nhà số 8 (a,b), 10,11,12,13 tr 10SGK

- Tiết sau luyện tập Ôn lại các hằng đẳng thức đáng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu

* HS: - Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biẻu diễn nghiệm của phương trình trên trục số

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1Kiểm tra (10 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1:-Nêu điều kiện để Acó nghĩa HS lên kiểm tra.HS1:

- Chữa bài tập 12(a,b)tr 11SGK - Acó nghĩa ⇔A≥ 0

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

0 nếu

Chữa bài tập 8(a,b)SGK

Rút gọn biểu thức sau:

0

nếu

A

A A

Chứng minh:

a ( 3 − 1)2= 4 − 2 3

HS3: Chữa bài tập 10SGK

a Biến đổi vế trái

( 3 − 1)2= 2 3 + 1 = 4 − 2 3

b Biến đổi vế trái

3 3 2

1 3 1 3 3 1

GV hỏi: hãy nêu thứ tự thực hiện phép

tính ở các biểu thức trên

HS thực hiện khái phương trước, tiếp theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, là từ trái sang sang phải

Gv yêu cầu HS tính giá trị biểu thức Hai HS lên bảng trình bày

a 16 25 + 196 : 49

= 4.5 + 14:7

= 20 + 2

= 22

GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình

c 81 = 9 = 3

Câu d: thực hiện các phép tính dưới căn

rồi mới khai phương

0 1

0 1

x x

01

0 1

−

x x

0 2

0 2

x x

0 2

0 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a.2 a2 − 5với a < 0 Hai HS lên bảng làm bài:a 2 a2 − 5avới a < 0

Phân tích thành phân tử

= (x− 3 )(x+ 3)

d x2− 2 5x+ 5 d x2− 2 5x+ 5

5 5

Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài

tập 19 trang 6 SBT HS hoạt động theo nhóm.

Rút gọn các phân thức

b

2

2 2

x

x

GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp

ý hướng dẫn

b

2

2 2 2

2

2

−

+ +

x

− +

Đại diện một nhóm trình bày bài làm

HS nhận xét, chữa bài

Bài tập 15 tr 11SGK

Giải các phương trình sau

HS tiếp tục hoạt độngtheo nhóm để giải bài tập

5 5

0 5 0

5

0 5 5

=

−

⇔

= +

−

⇔

hoặcx x

x

x x

x hoặc

Phương trình có 2 nghiệm:

Là x1,2 = ± 5

b x2− 2 11 x + 11 = 0 b x2− 2 11 x + 11 = 0

11

0 11

0 11

) x

(

Phương trình có nghiệm là x = 11

GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm

* 3 x 2 = x

) x TMĐK (

x

x

0 5

1

1 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2phút)

- Ôn tập lại những kiến thức của i1 và i2

- Luyện tập lại một số dạng bài tập như: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

- Bài tập về nhà số 16 tr 12 SGK

Số 12,14,15,16(b,d) 17(b,c,d) tr 5, 6 SBT

Tiết 4 §3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

 GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lý, quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý

 HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ quang

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Họat động của HS

Họat động 1KIỂM TRA (5 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy

chiếu

Điền dấu “x” vào ô thích hợp

Một HS lên bảng kiểm tra

ĐúngSai Sửa: –4Đúng

GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn

và cho điểm

GV: Ở các tiết học trước ta đã học

định nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc

hai của một số không âm, căn thứ bậc

hai và hằng đẳng thức A2 =A

Hôm nay chúng ta sẽ học định lý liên

hệ giữa phép nhân và phép khai

phương cùng các áp dụng của định lý

16 = 4.5 = 20Vậy 16 25 = 16 25

GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể.

Tổng quát, ta phải chứng minh định lý

sau đây:

GV đưa nội dung định lý SGK tr 12

lên màn hình

HS đọc định lý tr 12 SGK

GV hướng dẫn HS chứng minh:

Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về

a? b? a b ? HS:

a và b xác định và không âm

⇒ a b xác định và không âm.GV: Hãy tính ( a b)2 HS: ( a b )2 = ( a)2 ( b )2 = a.bVậy với a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a b xác

định và a b ≥ 0

( a b)2 = ab

Vậy định lý đã được chứng minh

GV: Em hãy cho biết định lý trên được

chứng minh dựa trên cơ sở nào?

– HS: Định lý được chứng minh dựa trên định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm

GV cho HS nhắc lại công thức tổng

quát của định nghĩa đó – HS: Với a ≥ 0

x x

a 2 0

GV: Định lý trên có thể mở rộng cho

tích nhiều số không âm Đó chính là

màn hình và nói: Với hai số a và b

không âm, định lý cho phép ta suy

luận theo hai chiều ngược nhau, do đó

ta có hai quy tắc sau:

- Quy tắc khai phương một tích (chiều

từ trái sang phải)

- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

(chiều từ phải sang trái)

a Quy tắc khai phương một tích

GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1.

Áp dụng quy tắc khai phương một tích

hãy tính:

a) 49 1 , 44 25 ?

Trước tiên hãy khai phương từng thừa

số rồi nhân các kết quả với nhau

GV gọi một HS lên bảng làm câu b)

b) 810 40

Có thể gợi ý HS tách 810 = 81.10 để

biến đổi biểu thức dưới dấu căn về

tích của các thừa số viết được dưới

dạng bình phương của một số

HS: = 49 1 , 44 25

= 7 1 , 25 5 = 42

HS lên bảng làm bài:

40 810

400 81 400

81 40

10

=

18020

=

Hoặc 810 40 = 81 4 100

180 10 2 9 100 4

=

GV yêu cầu HS làm ? 2 bằng cách

chia nhóm học tập để củng cố quy tắc

trên

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b Kết quả hoạt động nhóm.a) 0 , 16 0 , 64 225

225 64 , 0 16 , 0

=

8 , 4 15 8 , 0 4 ,

=

GV nhận xét các nhóm làm bài b) 250 360 = 25 10 36 10

100 36 25 100

36

=

30010.6

=

b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân

các căn thức bậc hai như trong SGK tr

13

GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2

HS đọc và nghiên cứu quy tắc

a) Tính 5 20

Trước tiên em hãy nhân các số dưới

dấu căn với nhau, rồi khai phương kết

quả đó

20 5 20 5

10 52 3 , 1

=

52 13

=

4 13 13

=( )2 2 13

=

2613

=

GV chốt lại: Khi nhân các số dưới dấu

căn với nhau, ta cần biến đổi biểu thức

về dạng tích các bình phương rồi thực

hiện phép tính.

GV cho HS họat động nhóm làm ? 3

để củng cố quy tắc trên

HS họat động nhómBài làm

a) 3 75

75 3

=

25 9

=

75 3

=

225

=

5.3

=

4 36 2 2

=

7.6.2

=

84

=

GV nhận xét các nhóm làm bài

- GV giới thiệu “Chú ý” tr 14 SGK

Một cách tổng quát với A và B là các

biểu thức không âm, ta có:

B

=

b a 3

=

2

b a 3

=

hoặc 2 2 ( 2)2

ab 3 b

a

2

ab 3

=

2

b a 3

=

GV cho HS làm ? 4 sau đó gọi hai em

HS lên bảng trình bày bài làm Hai HS lên bảng trình bày.Bài làm

Với a và b không âm:

a) 3 a 3 12 a

a 12 a

3 3

=

4 a 36

=

2

2 ) a 6 (

=

a 6

=

2 a 6

=

ab 32 a 2 2

2 b a 64

=

2 ) ab 8 (

=GV: Các em cũng có thể làm theo

cách khác vẫn cho ta kết quả duy

nhất

) 0 b

; 0 a vì ( ab

=

Họat động 4LUYỆN TẬP CỦNG CỐ (8 phút)

GV đặt câu hỏi củng cố:

- Phát biểu và viết định lý liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương

Định lý này còn gọi là định lý khai

phương một tích hay định lý nhân các

căn bậc hai

- HS phát biểu định lý tr 12 SGK

- Một HS lên bảng viết định lý

Với a, b ≥ 0, ab = a b

- Định lý được tổng quát như thế nào? - Với biểu thức A, B không âm

B A B

A =

- Phát biểu quy tắc khai phương một

tích và quy tắc nhân các căn bậc hai? HS phát biểu hai quy tắc như SGK.

GV yêu cầu HS làm bài tập 17(b, c) tr

2 2

2 2

4 ( 7 ) ( 2 ) ( 7 )

= 2 2 7 = 28c) 12 , 1 360 = 12 , 1 10 36 = 121 36

66 6 11 36

=

GV cho HS làm bài tập 19(b,d)

GV gọi hai em HS lên bảng HS1 làm phần b

HS lớp làm bài tập vào vở a4 ( 3 −a) 2 với a≥ 3

= (a2 ) 2 ( 3 −a) 2

= a2 3 −a

= a2.(a-3) vì a≥ 3HS2 làm phần d

2

4 ( )

1

b a a b

− với a> b

) ( 1

b a a b

- Học thuộc định lý và các quy tắc, học chứng minh định lí

- Làm bài tập 18, 19(a,c), 20; 21; 22; 23 tr 14, 15 SGK

Bài tập 23, 24 SBT tr 6

Tiết 5: LUYỆN TẬP

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập

• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1Kiểm tra (8 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - phát biểu định lý liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương

- Chữa bài tập 20(d) tr 15SGK

Hai HS lần lượt lên kiểm tra

HS1: - Nêu định lí tr 12SGK

- Chữa bài tập 20(d)

2 2

2 2

2 2

36 6

9

180 2 , 0 6

9

180 2 , 0 ) 3 (

a a

a

a a

a

a a

− +

−

=

− +

= 9 – 12a + a2

* Nếu a < 0 ⇒ a = −a

(1) = 9 – 6a + a2 + 6a

= 9 + a2HS2: - Phát biểu quy tắc khai phương

một tích và quy tắc nhân các căn bậc

hai

- Chữa bài tập 21 tr 15 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV nhận xét cho điểm HS

HS2: - Phát biểu 2 quy tắc tr 13 SGK

- Chọn (B) 120

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP (30 phút)

Dạng 1 Tính giá trị căn thức

Bài 22(a, b) tr 15 SGK

a 13 2 − 12 2

b 17 2 − 8 2

GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về

các biểu thức dưới dấu căn?

GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi

tính

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm

HS: Các biểu thức dưới dấu căn là h8àng đẳng thức hiệu hai bình phương

GV kiểm tra các bước biến đổi và cho

điểm HS

Bài 24 tr 15 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến

chữ số thập phân thứ ba) của căn thức

sau

HS1: a

) )(

( 13 12 13 12 12

13 2 − 2 = + =

= 25 = 5HS2: b

) )(

( 17 8 17 8 8

a 4 ( 1 + 6 + 9x2 ) 2 tại x = - 2

GV: Hãy rút gọn biểu thức

HS làm dưới sự hướng dẫn của GV

- Tìm giá trị biểu thức tại x = - 2

b GV yêu cầu HS về nhà giải tương

2 2

2 2

3 1 2

3 1 2

3 1 4

9 6 1 4

) (

| ) (

|

| ) (

|

) (

x x x

x x

Vì (1+3x)2≥ 0 với mọi xMột HS lên bảng tínhThay x = − 2 vào biểu thức ta được:2[1+3(- 2)]2

Bài 26(a) tr 7 SBT

Chứng minh 9 − 17 9 + 17 = 8

GV: Để chứng minh đẳng thức trên

HS: Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để bằng vế đơn giản (vế phải)

em làm như thế nào? Cụ thể với bài

này?

GV gọi một HS lên bảng

Bài 26 tr 16 SGK

a So sánh 25 + 9 và 25 + 9

GV: Vậy với hai số tương đương 25 và

9 căn bậc hai của tổng hai số nhỏ nhơn

tổng hai căn bậc hai của hai số đó

8 3 5 9

b

a+ < +

GV gợi ý cách phân tích:

b a

b

a+ < +

⇔ ( a+b) 2 < ( a+ b) 2

⇔ a + b < a + b + 2 ab

Mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất

đẳng thức cần chứng minh đúng

Sau đó GV hướng dẫn HS trình bày

bài chứng minh

Dạng 3 Tìm x:

Bài 25(a, d) tr 16 SGK

a 16x = 8

GV: Hãy vận dụng định nghĩa về căn

bậc hai để tìm x?

⇔ x = 4GV: Theo em còn cách làm nào nữa

không? Hãy vận dụng quy tắc khai

phương một tích để biến đổi vế trái

d 4 ( 1 −x) 2 − 6 = 0

GV tổ chức hoạt động nhóm câu d và

bổ sung thêm câu

g x− 10 = − 2

GV kiểm tra bài làm của các nhóm,

sửa chữa, uốn nắn sai sót của HS (nếu

HS lớp chữa bài

HS hoạt động theo nhóm Kết quả hoạt động nhóm

HS lớp nhận xét, chữa bài

Hoạt động 3

BÀI TẬP NÂNG CAO (5 phút)

Bài 33 (a) tr 8 SBT

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau

có nghĩa và biến đổi chúng về dạng

tích:

2 2

4

2 − + x−

x

GV: Biểu thức A phải thoả mãn điều

kiện gì để A xác định?

GV: Em hãy tìm điều kiện của x để

4

2 −

x và x− 2 đồng thời có nghĩa?

GV cho HS suy nghĩ làm tiếp yêu cầu

còn lại của bài tập trên

HS: A xác định khi A lấy giá trị không âm

HS: Khi x2 − 4 và x− 2 đồng thời có nghĩa

HS: * x2 − 4 = (x− 2 )(x+ 2 ) có nghĩa khi x ≤ -2 hoặc x ≥ 2

* x− 2 có nghĩa khi x ≥ 2

⇒ x ≥ 2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.HS: x2 − 4 + 2 x− 2

= (x− 2 )(x+ 2 ) + 2 x− 2

= x− 2 x+ 2 + 2 x− 2

= x− 2 ( x+ 2 + 2 )

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Xem lại các bài tập đã luyện tập tại lớp

- Làm bài tập 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16

Bài tập 30 tr 7 SBT

- Nghiên cứu trước bài 4

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lý quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia hai căn bậc hai và chú ý

• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động 1

KIỂM TRA (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Chữa bài tập 25(b, c) tr 16 SGK

GV nhận xét cho điểm HS

GV: Ở tiết học trước ta học liên hệ giữa

c 9(x − 1 ) = 21

50 49 1

7 1

21 1 3

21 1 9

x

.

phép nhân và phép khai phươn.

Tiết này ta học tiếp liên hệ giữa phép

chia và phép khai phương

HS

25

16 25 16

5

4 5

4 25 16

5

4 5

4 25 16

2 2

GV: Đây chỉ là một trường hợp cụ thể

Tổng quát, ta chứng minh định lý sau

đây

GV đưa nội dung định lý tr 16 SGK lên

màn hình máy chiếu

GV: Ở tiết học trước ta đã chứng minh

định lý khai phương một tích dựa trên cơ

sở nào?

GV: Cũng dựa trên cơ sở đó, hãy chứng

minh định lý liên hệ giữa phép chia và

phép khai phương

GV: Hãy so sánh điều kiện của a và b

trong hai định lý Giải thích điều đó

GV có thể đưa cách chứng minh khác lên

màn hình máy chiếu

+ Với a không âm và b dương ⇒ b a xác

định và không âm, còn b xác định và

) (

) (

Vậy b a là căn bậc hai số học của b ahay b a = b a

* HS: Ở định lý khai phương một tích a ≥

0 và b ≥ 0 Còn ở định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phương a ≥ 0 và b

> 0, để và b a

b

a

có nghĩa (mẫu ≠ 0)

+ Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai

của các số không âm, ta có:

a b b

⇒ b a = b a

Hoạt động 3

2 ÁP DỤNG (16 phút)

GV: Từ định lý trên, ta có hai quy tắc: -

Quy tắc khai phương một thương

- Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc khai phương một

thương trên màn hình máy chiếu

GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1

Áp dụng quy tắc khai phương một thương

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm

?1 tr 17 SGK để củng cố quy tắc trên.

HS đọc quy tắc

HS:

= 12125 =115HS:

= 169 : 3625 = 43:65=109Kết quả hoạt động nhóm:

256

225 256

b

14 0

100

14 10000

196 10000

196 0196

0 ,

GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai

phương một thương

GV: Quy tắc khai phương một thương là

áp dụng của định lý trên theo chiều từ

trái sang phải Ngược lại, áp dụng định lý

từ phải sang trái, ta có quy tắc gì?

HS phát biểu quy tắc

HS: Quy tắc chia hai căn bậc hai

GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc

hai trên màn hình máy chiếu

GV yêu cầu HS tự đọc bài giải Ví dụ 2 tr

17 SGK

GV cho HS làm ? 3 tr 18 SGK để củng

cố quy tắc trên

HS đọc quy tắc

Một HS đọc to bài giải Ví dụ 2 SGK

GV gọi hai em HS đồng thời lên bảng

GV giới thiệu Chú ý trong SGK tr 18 trên

màn hình máy chiếu

GV: Một cách tổng quát với biểu thức A

không âm và biểu thức B dương thì

A

B

GV nhấn mạnh: Khi áp dụng quy tắc khai

phương một thương hoặc chia hai căn bậc

hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị

chia phải không âm, số chia phải dương

GV đưa ví dụ 3 lên màn hình máy chiếu

GV: Em hãy vận dụng để giải bài tập

ở ? 4

HS đọc cách giải

GV gọi hai HS đồng thời lên bảng

Rút gọn HS lớp làm bài tập.Hai HS lên bảng trình bày

HS1:

25

b a 25

b a 50

LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ (10 phút)

GV đặt câu hỏi củng cố:

- Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia

và phép khai phương Tổng quát

GV có thể nêu quy ước gọi tên định lý ở

mục 1 là định lý khai phương một thương

hay định lý chia các căn thức bậc hai để

tiện dùng về sau

GV yêu cầu HS làm bài tập 28(b, d) tr 18

SGK

HS phát biểu như SGK tr 16.Tổng quát; Với A ≥ 0; B > 0

B

A B

Rút gọn biểu thức 4

2

y

x x y

với x > 0, y ≠ 0

HS làm bài tập

= ( )2 2

2 y

x x y

2

y

x x

GV đưa bài tập trắc nghiệm sau lên màn

hình máy chiếu

Điền dấu “x” vào ô thích hợp Nếu sai,

hãy sửa để được câu đúng

HS theo dõi để trả lời

1 Với số a ≥ 0; b ≥ 0 ta có

b

a b

3

2

6

5 3

y 4

5

m 20

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Học thuộc bài (định lý, chứng minh định lý, các quy tắc)

- Làm bài tập 28(a, c); 29(a, b, c); 30(c, d); 31 tr 18, 19 SGK

Bài tập 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, 9 SBT

Tiết 7 LUYỆN TẬP

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn bài tập trắc nghiệm, lưới ô vuông hình 3 tr 20 SGK

• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP (12 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: - Phát biểu định lý khai phương một

thương

- Chữa bài 30(c, d) tr 19 SGK

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: Phát biểu định lý như trong SGK

- Chữa bài 30(c, d)Kết quả c 2

2

y

x 25

− d 0,y8xHS2: - Chữa bài 28(a) và bài 29(c) SGK HS2: - Chữa bài tập

Kết quả bài 28(a) 1517 ; bài 29(c) 5

- Phát biểu quy tắc khai phương một thương

và quy tắc chia hai căn bậc hai

GV nhận xét, cho điểm HS

Bài 31 tr 19 SGK

a So sánh 25 − 16 và 25 − 16

- Phát biểu hai quy tắc tr 17 SGK

HS nhận xét bài làm của bạn

Một HS so sánh

3 9 16

25 − = =

1 4 5 16

25 − = − =

Vậy 25 − 16 > 25 − 16

b Chứng minh rằng với a > b > 0 thì

b a

b

a − < −

GV: Hãy chứng minh bất đẳng thức trên

GS có thể chứng minh

Cách 1: Với hai số dương, ta có tổng

hai căn thức bậc hai của hai số lớn hơn căn bậc hai của tổng hai số đó Nếu HS không chứng minh được, GV hướng

dẫn HS chứng minh hoặc cho HS tham khảo

b ) b a ( b b

a − + > − +

a b b

a − + >

cách chứng minh trên màn hình ⇒ a − b > a − b

Cách 2:

b a b

a − < +

⇔

Mở rộng: Với a > b ≥ 0 thì

b a

9

1

GV: Hãy nêu cách làm

Một HS nêu cách làm

= .1001

9

49 16 25

9

49 16 25

= .101 2473

7 4

GV: Có nhận xét gì về tử và mẫu của biểu

thức lấy căn? HS: Tử và mẫu của biểu thức dưới dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai

bình phương

GV: Hãy vận dụng hằng đẳng thức đó tính HS:

) 384 457 )(

384 457 (

) 76 149 )(

76 149 (

− +

− +

=

29

15 841

225 841

225 73

841

73

=Bài 36 tr 20 SGK

GV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu

Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miệng

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a 0 , 01 = 0 , 0001

HS trả lời

a Đúng

b − 0 , 5 = − 0 , 25 b Sai, vì vế phải không có nghĩa

c 39 < 7 và 39 > 6 c Đúng Có thêm ý nghĩa để ước

lượng gần đúng giá trị 39

b x + 3 = 12 + 27

GV: Nhận xét 12 = 4.3

27 = 9.3Hãy áp dụng quy tắc khai phương một tích

để biến đổi phương trình

HS giải bài tập

Một HS lên bảng trình bày

27 12 3

x + = +

3 9 3 4 3

x + = +

⇔

3 3 3 3 2

⇔

3 4

GV: Với phương trình này em giải như thế

nào? Hãy giải phương trình đó

HS: Chuyển vế hạng tử tự do để tìm

x Cụ thể

12 x

Bài 34 (a, c) tr 19 SGK

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (làm

trên bảng nhóm)

Một nửa lớp làm câu a

Một nửa lớp làm câu c

HS hoạt động nhóm

Kết quả hoạt động nhóm:

a 2 2 4

b a

3

ab với a < 0; b ≠ 0

4 2

2 b a

3 ab

ab

3 ab

=

Do a < 0 nên ab2 =−ab2.Vậy ta có kết quả sau khi rút gọn là 3

−

b

a a 12

9 + + với a ≥ -1,5 và b < 0

( ) ( )

2

2 2

2

b

a 2 3 b

a 2

−

+

= vì a ≥ -1,5 ⇒ 2a + 3 ≥ 0và b < 0

GV nhận xét các nhóm làm bài và khẳng

định lại các quy tắc khai phương một thương

và hằng đẳng thức A 2 = A

3 x

1 x 2

3 x 2

−

− xác định?

GV: Hãy dựa vào định nghĩa căn bậc hai số

học giải phương trình trên

GV gọi tiếp HS thứ ba lên bảng.

Ta có: 4

1 x

2

1

x = (TMĐK: x < 1)Vậy x = 21 là giá trị phải tìm

GV có thể gợi ý HS tìm điều kiện xác định

của 2xx−−13 bằng phương pháp lập bảng xét

dấu như sau:

2 3

Vậy xx−−13 xác định ⇔ x < 1 hoặc x ≥23

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 phút)

- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp

- Làm bài 32 (b, c); 33 (a, d); 34 (b, d); 35 (b); 37 tr 19, 20 SGK và bài 43 (b,

c, d) tr 10 SBT

- GV hướng dẫn bài 37 tr 20 SGK

- GV đưa đề bài và hình 3 lên màn hình máy chiếu

- Đọc trước bài §5 Bảng căn bậc hai

- Tiết sau mang bảng số V.M.Brađixơ và máy tính bỏ túi

K P Q

M

Tiết 8 §5 BẢNG CĂN BẬC HAI

A MỤC TIÊU

• HS hiểu được cấu tạo của bảng căn bậc hai

• Có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số không âm

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập

- Bảng số, êke hoặc tấm bìa cứng hình chữ L

• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ

- Bảng số, êke hoặc tấm bìa cứng hình chữ L

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA (5 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 chữa bài tập 35 (b) tr 20 SGK

Hai HS đồng thời lên bảng

HS1 chữa bài 35 (b)

Tìm x biết 4x2 + 4x+ 1 = 6 Đáp số: đưa về 2x+1= 6

Giải ra ta có x1 = 2,5; x2 = -3,5HS2 chữa bài tập 43*(b) tr 20 SBT HS2: Chữa bài 43*(b)

0 3

2

x x

x = 0,5 không TMĐK

⇒ loại Vậy khong có giá trị nào của x để

2 1

3 2

=

−

−

x x

GV nhận xét và cho điểm hai HS

Hoạt động 2

1 GIỚI THIỆU BẢNG (2 phút)

GV: Để tìm căn bậc hai của một số dương,

người ta có thể sử dụng bảng tính sẵn các

căn bậc hai Trong cuốn “Bảng số với 4 chữ

số thập phân của Brađi-xơ” bảng căn bậc

hai là bảng IV dùng để khai căn bậc hai của

bất cứ số dương nào có nhiều nhất bốn chữ

số

HS nghe GV

GV yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc hai để

biết về cấu tạo của bảng HS mở bảng IV để xem cấu tạo của bảng.GV: Em hãy nêu cấu tạo của bảng? HS: Bảng căn bậc hai được chia

thành các hàng và các cột, ngoài ra còn chín cột hiệu chính

GV: Giới thiệu bảng như tr 20, 21 SGK và

nhấn mạnh:

- Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo

số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên)

của mỗi trang

- Căn bậc hai của các số được viết bởi

không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9

- Chín cột hiệu chính được dùng để hiệu

chính chữ số cuối của căn bậc hai của các

số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến

99,99

Hoạt động 3

2 CÁCH DÙNG BẢNG (25 phút)

a) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ

hơn 100

GV cho HS làm ví dụ 1 Tìm 1 , 68 HS ghi ví dụ 1 Tìm 1 , 68

GV đưa mẫu 1 lên màn hình máy chiếu

hoặc bảng phụ rồi dùng ê ke hoặc tấm bìa

hình chữ L để tìm giao của hàng 1, 6 và cột

8 sao cho số 1,6 và 8 nằm trên 2 cạnh góc

vuông

HS nhìn trên màn hình

GV đưa tiếp mẫu 2 lên màn hình và hỏi:

Hãy tìm giao của hàng 39 và cột 1? HS: là số 6,253

GV: Ta có 39 , 1 ≈ 6 , 253

Tại giao của hàng 39 và cột 8 hiệu chính em

thấy số mấy?

GV tịnh tiến ê ke hoặc chữ L sao cho số 39

và 8 nằm trên 2 cạnh góc vuông HS: là số 6

GV: Ta dùng số 6 này để hiệu chính chữ số

cuối cùng ở số 6,253 như sau: 6,253 + 0,006

36 36 , 48 ≈ 6 , 040 11

,

82 ,

39 39 , 82 ≈ 6 , 311

GV: Bảng tính sẵn căn bậc hai của Brađixơ

chỉ cho phép tìm trực tiếp căn bậc hai của

số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Dựa vào tính

chất của căn bậc hai ta vẫn dùng bảng này

để tìm căn bậc hai của số không âm lớn hơn

100 hoặc nhỏ hơn 1

b) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100

Gv yêu cầu HS đọc SGK Ví dụ 3 HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 22.Tìm 1680

GV: Để tìm 1680 người ta đã phân tích

1680 = 16,8.100 vì trong tích này chỉ cần tra

bảng 16 , 8 còn 100 = 102 (lũy thừa bậc

Nửa lớp làm phần a Tìm 911

Nửa lớp làm phần b Tìm 988

Kết quả hoạt động nhóma) 911 = 9 , 11 100 = 10 9 , 11

18 , 30 018 , 3

≈b) 988 = 9 , 88 100 = 10 9 , 88

14 , 31 143 , 3

GV hướng dẫn HS phân tích 0,00168 =

16,7:1000 sao cho số bị chia khai căn được

nhờ dùng bảng (16,8) và số chia luỹ thừa

bậc chẵn của 10 (10000 = 104)

GV gọi một HS lên bảng làm tiếp theo quy

tắc khai phương một thương HS:

10000 :

8 , 16 00168 ,

≈ 4,009 : 100

≈ 0,04099

GV đưa chú ý lên màn hình máy chiếu

(hoặc bảng phụ)

HS đọc chú ý

GV yêu cầu HS làm

Dùng bảng căn bậc hai, tìm giá trị gần đúng

của nghiệm phương trình

x2 = 0,3982

GV: Em làm như thế nào để tìm giá trị gần

đúng của x

HS: Tìm 0 , 3982 ≈ 0 , 6311

- Vậy nghiệm của phương trình

x2 = 0,3982 là bao nhiêu?

- Nghiệm của phương trình

x2 = 0,3982 là

x1≈ 0,6311 và x2 = -0,6311

? 2

?3

Hoạt động 3

LUYỆN TẬP (10 phút)

GV đưa nội dung bài tập sau lên màn hình

máy chiếu

Nối mỗi ý cột A với cột B để được kết quả

đúng (Dùng bảng số)

GV dựa trên cơ sở nào có thể xác định được

ngay kết quả ? HS: Áp dụng chú ý về quy tắc dời dấu phẩy để xác định kết quả

GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời:

019 , 3 119 ,

9 ≈ (dời dấu phẩy sang phải 1 chữ số ở kết quả)

9 , 301 0

9119 ≈

3019 , 0 0 09119 ,

Bài 42 tr 23 SGK

Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần

đúng của nghiệm mỗi phương trình sau

a) x2 = 3,5 b) x2 = 132

GV: Bài này cách làm tương tự như

? 3 GV gọi hai em HS lên bảng làm đồng

thời

Đáp sốa) x1 = 3 , 5 ; x2 = − 3 , 5

Tra bảng 3 , 5 ≈ 1 , 871

Vậy x1≈ 1,871 : x2≈ -11,49

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 phút)

- Học bài để biết khai căn bậc hai bằng bảng số

- Làm bài tập 47, 53, 54 tr 11 SBT

GV hướng dẫn HS đọc bài 52 tr 11 SBT để chứng minh số 2là số vô tỉ