Chửụng II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 33: 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
A. MUẽC TIEÂU
• Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế.
• HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
• HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm).
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc thế, chú ý và cách giải mẫu một số hệ phương trình.
• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ.
- Giaáy keû oâ vuoâng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 KIEÅM TRA (8 phuùt) GV đưa đề bài lên màn hình máy chiếu
và nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a.
= +
−
−=
−
3 y x2
6 y2 x4
HS1: Trả lời miệng
a. Heọ phửụng trỡnh voõ soỏ nghieọm vỡ
) 2 '( c
c ' b
b ' a
a = = =−
Hoặc: Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghieọm cuỷa hai phửụng trỡnh truứng nhau y = 2x + 3.
b.
= +
= +
) d(
1 y2 x8
) d(
2 y x4
2
1 b. Heọ phửụng trỡnh voõ nghieọm vỡ:
= ≠
≠
= 2
2 1 2 1 ' c c ' b b ' a
a
Hoặc hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau (d1) y = 2 - 4x; (d2) y = 21 −4x
HS2: Đoán nhận số nghiệm của hệ sau và minh họa bằng đồ thị
= +
=
− 4 y2 x
3 y3 x2
HS2: Hệ có một nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn 2 phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau
≠− 2 2 1 .
Hoặc aa' ≠bb' ≠12 21 Vẽ đồ thị:
+
−=
−
=
⇔ x 2
2 y 1
3 x2 y
GV cho HS nhận xét và đánh giá điểm cho hai HS.
GV: Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa hình học ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ còn một ẩn. Một trong các cách giải là quy tắc thế.
HS nghe GV trình bày.
Hoạt động 2
1. QUY TAÉC THEÁ (10 phuùt) GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai
bước thông qua ví dụ 1:
Xeựt heọ phửụng trỡnh
= +
−
=
−
)2(
1 y5 x2
)1(
2 y3 )I( x
GV: Từ phương trình (1) em hãy biểu dieãn x theo y?
GV: Lấy kết quả trên (1') thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta có phương trình nào?
GV: Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1: Từ
HS: x = 3y + 2 (1')
HS: Ta có phương trình một ẩn y – 2.(3y + 2) + 5y = 1 (2')
một phương trình của hệ (coi là phương trình (1) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia (1') rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn) (2'))
GV: Duứng phửụng trỡnh (1') thay theỏ cho phương trình (1) của hệ và dùng phửụng trỡnh (2') thay theỏ cho phửụng trình (2) ta được hệ nào?
GV: Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)?
GV: Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết luận nghiệm duy nhất của heọ (I)?
GV: Quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ở bước 2 này ta đã dùng phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
HS: Ta được hệ phương trình
= + +
− +
=
)'2 (1 y5 )2 y3 (2
)'1 (2 y3 x
HS: Tương đương với hệ (I)
HS
−= −=
−= += ⇔
⇔ 5y
13x 5y
2y3x
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (- 13; -5).
GV: Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Trong khi HS trả lời GV đưa luôn quy tắc thế lên màn hình máy chiếu.
HS trả lời
GV: Yêu cầu một HS nhắc lại.
GV: Ở bước 1 các em cũng có thể biểu dieãn y theo x.
HS nhắc lại quy tắc thế.
Hoạt động 3 ÁP DỤNG (20 phút) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
= +
=
−
)2 (4 y2 x
)1(
3 y x2
GV: Cho HS quan sát lại minh họa bằng đồ thị của hệ phương trình này (khi kiểm tra bài)
GV: Như vậy dù giải bằng cách nào cũng cho ta một kết quả duy nhất về nghieọm cuỷa heọ phửụng trỡnh.
HS:
Biểu diễn y theo x từ phương trình (1)
= +
−
⇔ =
4 y2 x
)'1 (3 x2 y
=
−
−
⇔ =
4 6 x5
3 x2 y
=
⇔ =
=
⇔ −=
1y 2x 2x
3x2y
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1).
GV cho HS làm tiết ? 1 tr 14 SGK.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
=
−
=
− 16 y x3
13 y5 x4
GV: Như ta đã biết giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai
phửụng trỡnh truứng nhau. Heọ voõ nghieọm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau.
Vậy giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý trong SGK.
HS làm ? 1 .
Kết quả: Hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5).
GV đưa chú ý tr 14 lên màn hình máy chiếu và nhấn mạnh hệ phương trình có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi trong quá trình giải xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai nghiệm đều bằng 0.
GV: Yêu cầu HS đọc ví du 3 trong SGK tr 12 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh họa hình học để giải thích hệ III có vô số nghiệm.
GV quay trở về bài tập kiểm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nội dung: Giải bằng phương pháp thế rồi minh họa hình học. Nửa
HS đọc chú ý.
lớp giải hệ a.
= +
−
−=
−
)2 (3 y x2
)1(
6 y2 x4
Nửa lớp còn lại giải hệ b.
= +
= +
)2 (1 y2 x8
)1(
2 y x4
Kết quả hoạt động nhóm
a. + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có y = 2x + 3
+ Thế y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có 4x – 2(2x + 3) = -6
0x = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi x
∈ R. Vậy hệ a, có vô số nghiệm.
Các nghiệm (x, y) tính bởi công thức:
+
=
∈ 3 x2 y
R x
Minh họa bằng hình học
b.
=
−
−
⇔ =
4 6 x5
3 x2 y
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y = 2 – 4x.
+ Thế y trong phương trình sau bởi 2 – 4x ta có:
8x + 2(2 – 4x) = 1 8x + 4 – 8x = 1
0x = –3
Phương trình này không có giá trị
nào của x thỏa mãn. Vậy hệ đã cho voõ nghieọm.
Minh họa bằng hình học:
GV nhận xét các nhóm làm bài.
GV: Rõ ràng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh họa bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhaát.
GV tót tắt lại giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK tr 15.
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (5 phút) GV: Nêu các bước giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế?
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài tập 12 (a, b) SGK tr 15
HS trả lời như SGK tr 13 HS1:
a.
=
−
=
−
)2 (2 4 3
)1(
3 y x
y x
* Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có x = y + 3
* Thế x = y + 3 vào phương trình (2) ta có 3(y + 3) – 4y = 2
3y + 9 – 4y = 2 -y = -7
y = 7 ⇒ x = 10
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7)
HS 2:
* Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta có y = -4x + 2
* Thế y = -4x + 2 vào phương trình (3)
GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá ủieồm hai HS.
Bài 13 (b) tr 15 SGK
Giải hệ phương trình bằng phương pháp theá:
=
−
=
−
)6 (3 8 5
)5 3 (1 2
y x
y x
GV: Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên?
- Vậy hệ phương trình tương đương với heọ
=
−
=
− 3 8 5
6 2 3
y x
y x
Về nhà HS làm tiếp
Ta có 7x – 3 (-4x + 2) = 5 7x + 12x – 6 = 5
19x = 11 x = 119
⇒ y = -4.1911+2=−196
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1911;−196 )
HS: Quy đồng khử mẫu phương trình (5) ta có 3x – 2y = 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Bài tập 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK
Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kỳ I. Tiết 1: Ôn chương I
Lý thuyết: Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi căn thức bậc hai. Bài tập 98, 100, 101, 102, 106 tr 19, 20 SBT tập 1.