Chửụng II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 30: 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. MUẽC TIEÂU
• HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
• Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
• Biến cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các phương trình 0x + 2y = 0; 3x + 0y = 0.
- Thước thẳng, compa, phấn màu.
• HS: - Ôn phương trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, cách giải).
- Thước kẻ, com pa.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU NỘI DUNG CHƯƠNG III (5 phút) GV: Chúng ta đã được học về phương
trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ trong bài toán cổ:
"Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn"
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y thì:
- Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36 - Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100
Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số.
HS nghe GV trình bày
Sau đó GV giới thiệu nội dung chương III.
- Phương trình và hệ phương trình bậc nhaỏt hai aồn.
- Cách giải các hệ phương trình.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phửụng trỡnh.
HS mở "Mục lục" tr 137 SGK theo dõi.
Hoạt động 2
1. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (15 phút) GV: Phửụng trỡnh
x + y = 36 2x + 4y = 100
Là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai aồn.
Gọi a là hệ số của x b là hệ số của y
Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax + by = c
Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).
- GV nêu câu hỏi:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai aồn?
HS nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK.
HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhaỏt hai aồn.
a. 4x – 0,5y = 0.
b. 3x2 + x = 5.
c. 0x + 8y = 8.
d. 3x + 0y = 0.
e. 0x + 0y = 2.
f. x + y – z = 3.
HS trả lời:
a. Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b. Không là phương trình bậc nhất hai aồn.
c. Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
d. Là phương trình bậc nhất hai ẩn.
e. Không là phương trình bậc nhất hai aồn.
f. Không là phương trình bậc nhất hai aồn.
Xeựt phửụng trỡnh.
x + y = 36
ta thấy với x = 2; y = 34
thì giá trị của vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2;
34) là một nghiệm của phương trình.
Hãy chỉ ra một nghiệm khác của HS có thể chỉ ra nghiệm của phương
phương trình đó.
- Vậy khi nào cặp số (xo, yo) được gọi là một nghiệm của phương trình?
trình là (1; 35); (6; 30).
- Nếu tại x = xo, y = yo mà giá trị hai veỏ cuỷa phửụng trỡnh baống nhau thỡ cặp số (xo, yo) được gọi là một nghieọm cuỷa phửụng trỡnh.
- GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách viết tr 5 SGK.
- Vớ duù 2: Cho phửụng trỡnh 2x – y = 1.
Chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm cuỷa phửụng trỡnh.
- GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi nghiệm cảu phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (xo, yo) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (xo, yo).
- HS đọc SGK.
HS: Ta thay x = 3; y = 5 vào vế trái phửụng trỡnh.
2.3 – 5 = 1
Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình.
- GV yêu cầu HS làm ? 1
a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay khoâng?
a. * Cặp số (1; 1)
Ta thay x = 1; y = 1 vào vế trái phương trình 2x – y = 1, được 2.1 – 1
= 1 = vế phải.
⇒ Cặp số (1; 1) là một nghiệm của phửụng trỡnh.
* Cặp số (0,5; 0)
Tương tự như trên ⇒ cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phương trình.
b. Tìm thêm một nghiệm khác của phửụng trỡnh.
GV cho HS làm tiếp ? 2 . Nêu nhận xeựt veà soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh 2x – y = 1.
- GV nêu: đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phửụng trỡnh tửụng ủửụng cuừng tửụng tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học.
Nhắc lại:
b. HS có thể tìm nghiệm khác như (0; -1); (2; 3)...
- Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số.
- Thế nào là hai phương trình tương
đương? HS phát biểu:
- ẹũnh nghúa hai phửụng trỡnh tửụng
- Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc
nhân khi biến đổi phương trình. đương.
- Quy taộc chuyeồn veỏ.
- Quy taéc nhaân.
Hoạt động 3
2. TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (18 phút) GV: Ta đã biết, phương trình bậc nhất
hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của
phửụng trỡnh?
• Ta nhận xét phương trình 2x – y = 1 (2)
Bieồu thũ y theo x
GV yêu cầu HS làm ? 3 . Đề bài đưa lên bảng phụ
HS: y = 2x – 1
Một HS lên điền vào bảng.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x – 1 -3 -1 0 1 3 4
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quá là
−
=
∈ 1 x2 y
R x
Hoặc (x; 2x – 1) với x ∈ R. Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là:
S = {(x; 2x-1)/x∈R}
Có thể chứng minh được rằng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng.
(d): y = 2x – 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1. GV yêu cầu HS vẽ đường thẳng 2x – y = 1 trên hệ trục tọa độ (kẻ sẵn).
HS vẽ đường thẳng 2x – y = 1 Một HS lên bảng vẽ.
* Xeựt phửụng trỡnh Ox + 2y = 4(4) Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4).
Vậy nghiệm tổng quát của phương
HS nêu vài nghiệm của phương trình nhử (0; 2); (-2; 2); (3; 2)...
trình (4) biểu thị thế nào?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
GV giả thích: phương trình được thu gọn là 0x + 2y = 4
2y = 4 hay y = 2
Đường thẳng y = 2 song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. GV đưa lên bảng phụ (hoặc giaáy trong).
=
∈ 2 y
R HS x
HS vẽ đường thẳng y = 2 Một HS lên bảng vẽ.
* Xeựt phửụng trỡnh 0x + y = 0
- Nêu nghiệm tổng quát của phương trình.
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào?
GV đưa lên màn hình.
HS suy nghĩ, trả lời.
- Nghiệm tổng quát của phương trình là
=
∈ 0 y
R x
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 0, trùng với trục hoành.
* Xeựt phửụng trỡnh 4x + 0y = 6(5) - Nêu nghiệm tổng quát của phương trình.
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào?
GV đưa hình 3 tr 7 SGK lên màn hình.
* Xeựt phửụng trỡnh x + 0y = 0
- Nghiệm tổng quát của phương trình là
∈
= R y
5, 1 x
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành lại điểm có hoành độ bằng 1,5.
- Nêu nghiệm tổng quát của phương trình.
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường nào?
- Nghiệm tổng quát của phương trình 2
y
y = 2
0 x
1 y
y = 0
0 1 x
GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu HS đọc phần "Tổng quát" tr 7 SGK.
Sau đó GV giải thích: với a ≠ 0; b ≠ 0;
phửụng trỡnh ax + by = c.
b x c b y a
c ax by
+
−
=
⇔
+
−
=
⇔
là
∈
= R y
0 x
- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng trùng với trục tung. Một HS đọc to phần "Tổng quát" SGK.
Hoạt động 4 CUÛNG COÁ (5 phuùt) - Thế nào là phương trình bậc nhất hai
ẩn? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì?
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhieõu nghieọm soỏ?
Cho HS làm bài 2(a) tr 7 SGK a. 3x – y = 2
HS trả lời câu hỏi.
- Một HS nêu nghiệm tổng quát của phửụng trỡnh
−
=
∈ 2 x3 y
R x
- Một HS vẽ đường thẳng 3x – y = 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.
- Bài tập số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4 tr 3, 4 SBT.