Giáo án Đại số 8 Chương 3

Mục tiêu : * HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh: vế phải vế trái, nghiệm của phơng trình,tâp nghiệm của phơng trình.HS biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để di

Ngày soạn Ngày dạy

Ch ơng III : phơng trình bậc nhất một ẩn.

TIếT41: Đ 1 Mở ĐầU Về PHƯƠNG TRìNH.

I Mục tiêu :

* HS hiểu khái niệm phơng trình và các thuật ngữ nh: vế phải vế trái, nghiệm của phơng trình,tâp nghiệm của phơng trình.HS biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải các phơng trình

*HS hiểu khái niệm giải phơng trình ,bớc đầu làm quen và biết cách sử dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân biết cách kiểm tra giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phơng trình hay không

*HS bớc đầu hiểu khái niệm phơng trình tơng đơng

II.chuẩn bị của GV và HS:

- Bảng phụ ghi một số câu hỏi ,bài tập.

- Bảng nhóm ,thớc thẳng

III.Tiến trình dạy học :

Hoạt động của GV và HS

GV: Viết hệ thức lên bảng.Nêu các thuật

ngữ "phơng trình" "ẩn" 'vế phải"

?Hãy cho biết vế trái vế, phải của phơng

trình?

HS:( ở phơng trình trên vế trái là 2x + 5

vế phải là 3(x - 1) + 2.)

? Hãy lấy ví dụ khác về phơng trình một

ẩn ?

Chỉ ra vế trái vế phải của phơng trình ?

HS: Làm ?1 sgk ,?2 sgk

HS: Hoạt động nhóm làm ?2

GV: Giới thiệu khái niệm nghiệm của

ph-ơng

trình

? Em có nhận xét gì về giá trị

mỗi vế của phơng trình?

Gv:Cho Hs1 đọc chú ý sgk

Hs2 lấy ví dụ minh hoạ

GV:Giới thiệu :Tập hợp tất cả các nghiệm

của

một phơng trình gọi là tập nghiệmcủa

ph-ơng

Ghi bảng:

1 Ph ơng trình một ẩn

Ví dụ Tìm x: 2x +5 = 3(x-1) + 2.

Hệ thức 2x+5=3(x - 1)+2

là một phơng trình với ẩn số x (ẩn x)

Một phơng trình ẩn x có dạng A(x) = B(x)

A(x) : vế trái B(x) : vế phải

Ví dụ 1: 2x+1 là phơng trình ẩn x.

2t - 5= 3(4 - t)- 7 là phơng trình

ẩn t

?1: Lấy ví dụ về phơng trình ẩn y

5y2 + y - 2 = 2y + 5

?2 Khi x =6 giá trị mỗi vế của phơng trình là:

VT= 2x + 5=2.6+ 5= 17

VP = 3(x - 1) +2 =3(6- 1) +2 = 17 Nhận xét: Khi x= 6 giá trị mỗi vế

của mỗi vế phơng trình bằng nhau

Chú ý: a x = m là một phơng trình,

phơng trình này chỉ có m là một

trình đó và thờng đợc ký hiệu : S

Cho HS làm ?4 sgk

Phơng trình x = 2 có tập hợp nghiệm

nh thế

nào?

Phơng trình vô nghiệm có tập hợp

nghiệm

nh thế nào?

GV: Cho phơng trình x= - 1 và

phơng trình x +1 = 0 .Hãy tìm tập

nghiệm của

mỗi phơng trình trên?

GV: Giới thiệu hai phơng trình có cùng

tập

nghiệm gọi là hai phơng trình tơng đơng

HS:Làm bài tập củng cố

HS:Thảo luận nhóm làm bài tập 1sgk

?: x= - 1 có là nghiệm của ba phơng trình

trên không?

GV: Treo bảng phụ bài tập 4 sgk

?: Nối mỗi phơng trình theo các mẫu tơng

ứng?

HS: Lên bảng điền vào

nghiệm

Ví dụ: x = 5 (m = 5)

b Phơng trình có thể có một nghiệm Hai nghiệm , hoặc vô số nghiệm

Ví dụ: Phơng trình x2 = 1 có hai nghiệm là

x =1 và x = - 1

Phơng trình x2 = - 1 vô

nghiệm

2 Giải ph ơng trình :

Tập hợp nghiệm ký hiệu: S

?4 Phơng trình x = 2 có tập nghiệm là :

S = {2 } Phơng trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

S = φ.

3 Ph ơng trình t ơng đ ơng :

Ví dụ: Phơng trình : x = -1 có tập

nghiệm

S = {− 1 } Phơng trình : x + 1= 0 có tập nghiệm

S = {− 1 } Vậy hai phơng trình này tơng đơng với nhau vì đều có cùng một tập hợp nghiệm

* Định nghĩa: Hai phơng trình tơng

đ-ơng

là hai phơng trình mà mỗi nghiệm của phơng

trình này cũng là nghiệm của phơng trình

kia và ngợc lại

Ký hiệu:⇔ " tơng đơng"

Vậy ta viết: x = -1⇔ x + 1 = 0

4 Bài tập : a, 4x - 1 =3x - 2

b) x + 1 = 2(x - 3)

c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x

x = - 1 là nghiệm của phơng trình a và c

Bt4: 3(x - 1) = 2x - 1 (a)

(1)

1

1 +

x =1 -

4

x

(b) (2)

x2 - 2x -3 = 0 (c) (3)

BTVN : - Học bài theo vở ghi ,sgk.

- Làm bài tập 2 ; 3 ;5 sgk

- Làm bài tập 1;2;6 7.tr3 sbt

- Đọc 'có thể em cha biết'

***********************@*******************************

Ngày soạn Ngày dạy

Tiết 42: Bài 2: phơng trình bậc nhất một ẩn và cách

giải.

I Mục tiêu:

*HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất một ẩn

*Quy tắc chuyển vế quy tắc nhân và vận dụng thành thạo chúng đẻ giải các phơng trình

bậc nhất

II.chuẩn bị của GV và HS:

-Bảngphụ ghi hai quy tắc biến đổi phơng trình và một số đề bài

-Ôn tập quy tăc chuyển vế quy tắc nhân

III Tiến trình dạy học :

A Bài cũ :

a Thế nào là hai phơng trình tơng đơng ?.

b Chữa bài tập số 2 tr 6 sgk

HS :Thay lần lợt giá trị của t vào hai vế của phơng trình

*Với t = - 1

Ta có VT = (t+2)2 = ( - 1 + 2)2 = 1

VP = 3t + 4 = 3(- 1 ) + 4 = 1

Suy ra VT = VP Nên t = - 1 là một nghiệm của phong trình

*Với t =1

Ta có VT = (t + 2)2 = ( 1 + 2)2 = 9

VP = 3t + 4 =3.1 4 = 7

Suy ra VP ≠ VT Nên t = 1 không phải là nghiệm của phơng trình

*Với t = 0

VT =(t +2)2 = (0 + 2)2 = 4

VP = 3t + 4 =3.0 + 4 =4

VT = vp Nên t = 0 là một nghiệm của phơng trình

Hoạt động của giáo viên , học sinh

GV: Lấy ví dụ:

Hs: Tham khảo ví dụ

GV Giới thiệu: Phơng trình có dạng ax + b

= 0 ,với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, đợc

gọi là phơng trình bậc nhất một ẩn

GV: đa ra bài toán

Tìm x biết 2x - 6 = 0 Yêu cầu hs làm

GV: ta vừa tìm x từ một đẳng thức số

Em hãy cho biết thong quá trình tìm x

trên đã thực hiện những qui tắc nào ?

GV: Hãy phát biểu qui tắc chuyển vế?

- Với phơng trình ta cũng làm tơng tự

HS: phát biểu qui tắc chuyển vế

Ví dụ:Từ phơng trình 2x + 2 = 0 , ta

chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải

rồi đổi dấu thành -2

x = -2

GV cho học sinh làm ?1

GV: ở bài toán tìm x trên từ đẳng thức

2x = 6 , ta có x= 6.21 ⇒x = 3

Vậy trong đẳng thức số ta có thể nhân cả

Hai vế với cùng một số , hoặc chia cả hai vế

với cùng một số khác 0

đối với phơng trình ta cũng làm tơng tự

GV: Cho hs phát biểu qui tắc nhân với một

số ( bằng hai cắch : nhân chia hai vế của

phơng trình với cùng một số khác 0)

GV: Yêu cầu hs làm ?2

GV: Ta thừa nhận rằng:Từ một phơng

trình từ phơng trình dùng qui tắc chuyển

vế hay qui tắc nhân ta luôn nhạn đợc một

phơng trình mới tơng đơng với phơng

trình đã cho

GV cho hs đọc hai ví dụ sgk

VD1 nhằm hơng dẫn hs cắch làm, giải thích

việc vận dụng qui tắc chuyển vế, qui tắc

nhân

VD2 hớng dẫn hs cách trình bày một bài

Phần ghi bảng.

1 Định nghĩa ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ :2x - 1 = 0 -2 + y =0

5 -

4

1

x = 0.Là những phơng trình

bậc nhất một ẩn

*Định nghĩa :Phơng trình dạng ax + b

= 0 , Với a,và b là hai số đã cho và a≠ 0 ,đợc gọi

là phơng trình bậc nhát một ẩn

2.Hai quy tắc biến đổi ph ơng trình

a Quy tắc chuyển vế:

VD: Tìm x biết 2x - 6 = 0

⇔ 2x = 6

⇔ x = 6 : 2

⇔ x = 3

*Quy tắc chuyển vế:Trong một phơng trình

ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế bên kia rồi đổi dấu hạng tử đó

?1 Giải các phơng trình :

a, x - 4 = 0 ⇔ x = 4

b, 43 + x =0 ⇔x = - 43

c, 0,5 - x = 0 ⇔- x = - 0,5 ⇔x = 0,5

b Quy tắc nhân với một số:

VD: Đối với phơng trình 2x = 6 nhân hai vế

với

2

1

, ta đợc x = 3

*Quy tắc : Trong một phơng trình ta có thể

nhân cả hai vế với cùng một số khác 0

?2 Giải các phơng trình:

b 0,1x = 1,5

giải phong trình cụ thể

GV.HDhs giải phơng trình bậc nhất một

ẩn ở dạng tổng quát

Phơng trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu

nghiệm?

⇔ x = 1, 5 : 0,1 ⇔ x = 1,5 10 ⇔ x = 15

c -2,5x = 10 ⇔ x = 10 :(-2,5) ⇔ x = - 4

3 Cách giải ph ơng trình bậc nhất một ẩn

Ví dụ 1 : Giải phơng trình 3x - 9 = 0 Giải:

Ta có 3x - 9 = 0 ⇔ 3x = 9(Chuyển -9 sang vế bên phải

và đổi dấu) ⇔ x = 3 (chiacả hai vế cho 3)

Kết luận:Phơng trình có một nghiệm duy

nhất x = 3

Ví dụ 2: Giải phơng trình: 1- 37 x = 0 Giải:

Ta có 1 -

3

7

x = 0 ⇔ x = -1:(-37 ) ⇔ x =

3

7

Vậy phơng trình có tập nghiệm S =











 3

7

*Tổng quát:Phơng trình ax +b=0 (với a

≠ 0) đợc giải nh sau: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - a b Vậy phơng trình bậc nhất ax + b = 0 luôn

có nghiệm duy nhất x = -a b

?3 giải phơng trình: -0,5x + 2,4 = 0 Kết quả : S = {4 ; 8 }

4.Bài tập cũng cố :BT8 sgk

Kết quả :a , S ={5 }.

b, S = {− 4 }

c, S ={4 }

d, S = {− 1 }

? Định nghĩa phơng trình bậc nhấ một ẩn.?

Phơng trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu

nghiệm ?

? Phát biểu hai qui tắc biển đổi phơng trình?

BTVN: Nắm vững định nghĩa , số

nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn Hai quy tắc

biến đổi phơng trình

-Làm bt 6 ,9 tr 9,10 sgk

-Làm bt 10,13,14 ,sbt

***********************@*******************************

Ngày soạn Ngày dạy

Tiết: 43

Bài: Phơng trình đa đợc về dạng ax+b = 0

I/ Mục tiêu:

Củng cố các kỹ năng biến đổi phơng trình bằng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân Học sinh nắm vững phơng pháp giải các phơng trình mà việc áp dụng qui tắc chuyển vế, qui tắc nhân và phép thu gọn có thể đa chúng về dạng

ph-ơng trình bậc nhất một ẩn

II/ Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến thức cũ :

+ Nêu hai qui tắc biến đổi phơng trình?

+ Nêu cách giải phơng trình bậc nhất ax+b = 0

+ áp dụng làm bài tập 9a)

Giải pt: 3x-11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ x = 11

3 ⇔ x ≈ 3,67

2 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

GV: Trong thực tế ta có thể gặp những phơng

trình mà sử dụng các qui tắc biến đổi ta đa

đ-ợc về dạng ax+b = 0

Ta xét một số ví dụ

H: Để giải pt bên ta cần thực hiện những

phép biến đổi nào?

- Bỏ dấu ngặc

- Chuyển vế

- Thu gọn

- GV vừa hớng dẫn vừa trình bày lời giải

+ Qui đồng mẫu( trờng hợp không chứa biến

ở mẫu)

+ Khử mẫu

+Chuyển vế

+ Thu gọn

• Lu ý: Có thể giải phơng trình ở VD2

bằng cách tơng tự VD1 mà không qui

đồng, khử mẫu

• Làm câu hỏi 1

GV: Phần bỏ dấu ngặc , khử mẫu không

phải là bắt buộc, trong một số trờng hợp

không bỏ dấu ngoặc , khử mẫu lại tốt hơn

VD: Giải pt

(4 1)

4

3

x

x

Tơng tự làm câu hỏi 2

Học sinh đọc phần chú ý và ví dụ minh hoạ

Giải pt

I Cách giả i:

Ví dụ1: Giải pt 2x-(3-5x) = 4(x+3) ⇔ 2x-3+5x = 4x+12

⇔ 2x+5x-4x = 15 ⇔ 3x = 15 ⇔ x= 5

Ví dụ2: Giải pt

1

10 4 6 6 15 9

10 4 6 6 15 9

10 6 9 6 15 4

x

− + = + −

⇔ − + = + −

⇔ + + = + +

H1: Thựchiện bỏdấungoặchoặcquiđồng, khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế , các hạng tử còn lại sang vế kia + Thu gọn và giải pt

II á p dụng :

Ví dụ3: Giải pt

2

(3 1)( 2) 2 1 11

x− x+ − x + = ( Học sinh đọc lời giải ở sgk)

H2: Giải pt

2

1 1 1

2 3 6 4

6

x

− + − − − =

−

⇔ −  + ữ=

⇔ − = ⇔ − = ⇔ =

25

11

x

Vậy S = 25

11

 

 

  Chú ý:

1) 2)Phơng trình có thể vô nghiệm hoặc vô

số nghiệm VD4: x+1 = x-1 ⇔ x-x = -1-1

⇔ 0.x = 2 ta có S = ∅

VD5: x+1 = x+1 ⇔ x-x = 1-1

⇔ 0.x = 0 pt nghiệm đúng với mọi x III Bài tập củng cố :Làm các bài 10; 11a,b; 12c

Bài10a) Chuyển vế không đổi dấu

b) Làm tơng tự

Bài 11b) 3-4u+24+6u = u+27+3u ⇔ 6u-4u-3u-u = 27-3-24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u

=0

Vậy S = { }0

IV Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại (sgk)

***********************@*******************************

Tiết: 44

Bài: Luyện tập

I/ Mục tiêu:

Rèn luyện kỹ năng biến đổi tơng đơng phơng trình để da về dạng phơng trình ax+b = 0

Đặc biệt tránh cho học sinh những sai lầm dễ mắc khi biến đổi tơng đơng

ph-ơng trình

II/Hoạt động dạy học:

1 Kiểm tra kiến th c cũ:

+ Hãy nêu các bớc cơ bản để biến đổi phơng trình về dạng ax+b = 0?

+ Làm bài tập 12a)

Giải pt :

2 Bài luyện tập :

Gọi học sinh lên bảng chữa các bài 17e,f; 18b; 15 (sgk)

Bài 17e) Giải pt:

7- (2x+4) = -(x+4) ⇔ 7-2x-4 = -x-4 ⇔ -2x+x = - 4-7+4 ⇔ -x = -7 ⇔ x = 7

g) (x-1)- (2x-1) = 9-x ⇔ x-1 – 2x+1 = 9-x ⇔ -x = -x+9 ⇔ 0.x = 9 Tập nghiệm của pt là: S = ∅

Bài 18b)Giải pt:

0,5 0, 25 4( 2) 0,5.4 5(1 2 ) 0, 25.20

1

4 8 10 5 10 5 4 2

2

⇔ + − = − + ⇔ = ⇔ =

Bài15: (Gọi học sinh đọc đề bài ở sgk)

Trong x giờ ôtô đi đợc 48x(km) Thời gian xe máy đi là x+1(giờ) Trong thời gian này ôtô đi đợc(x+1).32(km)

Khi hai xe gặp nhau có nghĩa hai xe đi đợc quãng đờng bằng nhau nên ta

có pt:

48x = 32(x+1)(1) GV có thể yêu cầu học sinh giải pt (1) Thật vậy (1)

⇔ 48x-32x = 32 ⇔ 16x = 32 ⇔ x = 16

(GV hớng dẫn học sinh trình bày lời giải rõ ràng, bớc đầu làm quen với cách giải toán lập pt)

Bài 19: Viết pt ẩn x rồi tính x

a) Do hình bên là hình chữ nhật nên ta có:

(2x+2).9 = 144 ⇔ 2x+2 = 16 ⇔ 2x = 14 ⇔ x =7(m)

b) Do hình trên có diện tích là tổng diện tích của hai hình chữ nhật ta có: 6.4 + x.12 = 168 ⇔ 12x = 168-24 ⇔ 12x = 144 ⇔ x =12 (m)

3 Bài tập bổ sung :

Bài 25(sbt) Giải phơng trình

b)

− + − = − − ⇔ − + − + − =

⇔ −  + + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ =

2001 2002 2003 2001 2002 2003

2001 2002 2003 2001 2002 2003

− − = − − ⇔ − + = − + + − +

Bµi tËp vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 22;24(sbt)

***********************@*******************************

Ngµy so¹n

Ngày dạy Tiết 45

Bài: Phơng trình tích

I/ Mục tiêu:

Học sinh nắm vững khái niệm phơng trình tích và cách giải phơng trình

tích Tiếp tục rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Hoạt động dạy học:

Hoạt động của GV và HS Phần ghi bảng

GV: Ta đã biết một số ứng dụng của việc

phân tích đa thức thành nhân tử, sau đây là

một ứng dụng nữa của nó

Làm câu hỏi1:

GV: Bài này ta chỉ xét những phơng trình mà

hai vế là hai biểu thức hữu tỷ của ẩn và mẫu

không chứa ẩn

Làm câu hỏi2

Phát biêu bằng lời và viết bằng biểu thức

Hãy áp dụng để giải pt bên

GV: Phơng trình ở ví dụ 1 là phơng trình tích

GV có thể hớng dẫn cách trình bày lời giải

Xét pt dạng A(x).B(x) = 0

Cách giải pt trên ntn?

Làm bài tập 21

Học sinh tự giải

GV lu ý có thể không trình bày theo cách

trên

GV: Trong nhiều trờng hợp ta gặp những pt

có bậc lớn hơn 1 thì việc đa về pt tích rất

thuận lợi cho lời giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử P(x) = (x2-1)+(x+1)(x-2) P(x) = (x-1)(x+1)+(x+1)(x-2) =(x+1)(x-1+x-2) = (x+1)(2x-3) 1/ Ph ơng trình tích và cách giải :

+ Nếu A = 0 Thì A.B = 0 + Nếu A.B = 0 thì A = 0 Hoặc B =

0 Hoặc A = B = 0

Ví dụ 1: Giải pt (2x-3)(x+1) = 0 ⇔ x-3 = 0(*) hoặc x+1 =

0 (**)

Ta có (*) ⇔ 2x=3⇔ x=3

2 (**) ⇔ x=-1 Vậy tập nghiệm của phơng trình là: S = 3; 1

2

 − 

+ A(x).B(x) = 0 ⇔ B x A x( ) 0( ) 0==



Bài tập 21:

a) (3x-2)(4x+5) = 0 ⇔

2

4

x

x

 =



⇔



Phơng trình có tập nghiệm là: S =

2 5

;

3 4

−

b) (4x+2)(x2+1) = 0 (1)

? 1

?2

H: Em hãy nêu các bớc thực hiện giải pt trên?

- Đa pt về dạng pt tích

- Giải pt và kết luận

*Học sinh đọc nhận xét (sgk)

Làm câu hỏi3

GV: Trơng hợp vế trái là tích của nhiều

hơn hai nhân tử ta cũng làm tơng tự

Làm câu hỏi 4

Học sinh có thể đặt x làm nhân tử chung

Giải: Do x2+1 > 0 nên (1) ⇔ 4x+2 =0

⇔ 4x= -2 ⇔ x = 1

2

−

Vậy pt có tập nghiệm là: S = 1

2

−

 

 

 

2 á p dụng :

Ví dụ2: Giải phơng trình (x+1)(x+4) = (2-x)(2+x)

⇔ (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x) = 0

⇔ x2+5x+4-4+x2 = 0 ⇔ x2+5x = 0

⇔

 + =  = −

Tập nghiệm của pt là: S = {0; 5 − } Nhận xét (sgk)

Giải pt : (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1) = 0

⇔ (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1) = 0

⇔ (x-1)(2x-3) = 0 ⇔

1

1 0

3

2

x x

=



− =

Vậy pt có tập nghiệm của pt là: S = 1;3

2

 

 

 

Ví dụ3: Giải pt: 2x3 =x2+2x-1

⇔ 2x3-x2+1-2x = 0

⇔ 2x(x2-1)-(x2-1) = 0

⇔ (x2-1)(2x-1) = 0 ⇔ (x-1)(x+1)(2x-1) = 0

⇔

1 0 1

1 0 1

2 1 0 1

2

x

x









 + = ⇔ = −





 − =



Vậy tập nghiệm của pt là: S = 1; 1;1

2

 − 

Giải pt: (x3+x2)+(x2+x) = 0

⇔ x(x2+x)+(x2+x) = 0 ⇔ x(x+1)2 = 0

?3

?4