Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (10)

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng , biết thiết diện qua trục là một hình vuôngA. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?... .Đáp án đ

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i   z 1 2i Biết môđun của số phức w3 4 i z  5 10 i

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

a b

c , với a, b, c là các số nguyên dương, b là số nguyên tố và

a

c là phân số tối giản Khi đó

tổng a2b3c bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt z x yi  , (x, y  ).

Từ giả thiết ta có x12y12  x12y22  4x 6y3  * .

Mặt khác, 3 4  5 10 3 4 5 10

3 4

i

i



 5 z 1 2i 5 x12y22

Từ  * ta suy ra x3 64 y thế vào w ta được:

 

2

y

2

13 2

25 13

26 Vậy giá trị nhỏ nhất của w bằng

25 13

26 đạt được khi

37 26

y 

và

18 13

x 

Khi đó a 25, b 13, c 26 nên a2b3c129

Câu 2

Phương trình có nghiệm là

Đáp án đúng: C

Câu 3

Tính giới hạn

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:  

5 5

5

sin

cos

x

x

 2   2 

1 os 1 os s inx sin sin sinx

x

Đặt

 2  2 2 

1

1

Câu 5 Tập xác định của hàm số  2

2

log

là

A D   1;0 . B D   1;0.

C D     ; 1  0;   D D     ; 1  0;  

Đáp án đúng: C

Câu 6 Cho số phứcz thỏa mãn z1i 3 5i

Tính modun củaz?

A 5 B 17 C 15 D 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có :

3 5

1 4 1

i

i



Câu 7 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2x 1log2x 1 log 32 x 5 bằng

Đáp án đúng: C

Câu 8

Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của hàm số yf x 

như hình dưới đây

Hàm số g x  f x 1

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 3;0

B 1; 4

C 1;1

D 0; 2

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

1 , 0 1

1 , 0



Trường hợp 1: x  , khi đó: 0 g x  f x 1 g x f x 1

Hàm số g x 

Kết hợp với x  , ta được: 0 g x  đồng biến trên 3;  

Trường hợp 2: x  , khi đó: 0 g x  f  x 1 g x   f x 1

Hàm số g x 

đồng biến khi

      

Kết hợp với x  , ta được: 0 g x  đồng biến trên 3;0

Câu 9 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ?

A y x  3 2 x2 10 x. B y x  4  x2 1.

C

2 3

x

y

x





Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ?

A ysinx B y x  3 2 x2 10 x C yx x23 D y x  4 x2 1.

Lời giải

Xét hàm số y x  3 2 x2 10 x

Tập xác định: D .

Ta có

2

y   x  x  Vì y 0,  x nên hàm số y x  3 2 x2 10 x đồng biến trên .

Câu 10 Tìm các giá trị của m  để hàm số R ysinxcosx mx đồng biến trên R

Đáp án đúng: A

Câu 11 Cho các điểm A1;1;3 và B2;2;0 và đường thẳng d:1x y12 z1 3 Mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm ( )S là:

A

5 7 23

; ;

6 6 6

11 23 7

; ;

6 6 6



C

1 9 19

; ;

6 6 6

5 7 25

; ;

6 6 6

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho các điểm A1;1;3 và B2;2;0 và đường thẳng d:1x y12z1 3 Mặt cầu ( )S đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng d thì tọa độ tâm ( )S là:

A.

11 23 7

; ;

6 6 6



5 7 23

; ;

6 6 6

5 7 25

; ;

6 6 6

1 9 19

; ;

6 6 6

Hướng dẫn giải:

Gọi I t ; 2 t;3t

trên d vì IA IB

; ;



Lựa chọn đáp án A.

Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị y2x x 2 và trục hoành Thể tích V của vật thể tròn xoay

sinh ra khi quay  H

quanh trục Ox là

A

16

15

V  

16 15

V 

4 3

V 

4 3

V  

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y2x x 2 và trục hoành là:

2

x

x x

x





    

Thể tích vật thể cần tìm là

2

16

V  x x x  x    



Câu 13 Tập xác định D của hàm số y(x 2) 3 là

A D R B D (2;).

C D R \ 2  D D   ( ;2)

Đáp án đúng: B

Câu 14 Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 B ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019

C ( 5 2) 2018 ( 5 2) 2019 D ( 5 2) 2017 ( 5 2) 2018

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

( 5 2) ( 5 2)







5 2 1

( 5 2) ( 5 2)





5 2 1

( 5 2) ( 5 2)







( 5 2) ( 5 2)

   







Câu 15

Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f x x2 4x m

nghiệm đúng với mọi x   1;3

A m   2 B m  10 C m   3 D m  5

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

 

g x

f x x  x m  f x  x  x m

   

, nghiệm đúng với mọi x   1;3  *

Ta thấy min1;3 f x  3

khi x  2

Hàm số g x x2 4x, dễ thấy min 1;3 g x  4

cũng tại x  2

Do đó min 2 1;3 f x  g x  10

tại x  Do vậy 2  * xảy ra khi m  10

Câu 16 Hàm số y = 2

1 log x 1 có tập xác định là:

A (0;) \ 2 

B (0;  )

Đáp án đúng: A

Câu 17 Với a là số thực dương tùy ý, a bằng3

A

1

6

3 2

2 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Với a 0 ta có

3

a a

Câu 18

Cho hàm số y= ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (- ¥ -; 2)

B (- 3; 2- )

C (- 6;+¥ )

D (- 2;+¥ )

Đáp án đúng: D

Câu 19 Cho hàm số y = x3 + 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0 ;+∞).

B Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;+∞).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;0) và đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;+∞).

Đáp án đúng: B

Câu 20

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng , biết thiết diện qua trục là một hình vuông

Đáp án đúng: C

Câu 21

Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

A B

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho số phức Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào?

Lời giải

Ta có Như vậy điểm có tọa độ biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

Câu 22 Cho a là số thực dương khác 1 Tính

3

log a

A I  6 B

2 3

I 

1 6

I 

3 2

I 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

1 2

log a log 6loga 6

a

Câu 23

Gọi là thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng có giá trị bằng

Đáp án đúng: B

Câu 24 Tính đạo hàm cấp n n  *

của hàm số yln 2x 3

A

   1  1 ! 2

2 3

n n

n

x



   1 ! 2

2 3

n n

x



C

 

 1 1 1 ! 1

2 3

n n

n

x



 

 1 1 1 ! 2

2 3

n n

n

x



Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có: yln 2x 3

2

2 3

y x





2

2

1 1

2

2 3

y

x







 

 

2 3

3

1.2

2 1

2 3

y

x



   1 1 1 ! 2

2 3

n n

n

x



Giả sử

   1 1. 1 ! 2

2 3

n n

n

x



   1 Ta chứng minh công thức  1 đúng Thật vậy:

Với n 1 ta có:

2

2 3

y x

 



Giả sử  1 đúng đến n k , 2 k   tức là *

 

 1 1. 1 ! 2

2 3

k k

k

x



Ta phải chứng minh  1 đúng đến n k 1, tức là chứng minh    

1

1 !

2 3

k k

k

x





Ta có:

1 1

2

1 2 2 3

1 1 !.2

2 3

k

k

k

x





1 1

2

1 !

2 3

k k

k

k

x





 

1

2

1 !

2 3

k k

k x





Vậy

 

 1 1. 1 ! 2

2 3

n n

n

x



Câu 25 Cho loga b  và log2 a c  Giá trị của biểu thức 3

2 3

loga b

P

c

 

  bằng

4

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có

2

3

loga b loga b loga c 2loga b 3loga c 4 9 5

c

 

 

 

Câu 26 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB

, SAC

, SBC

lần lượt tạo với đáy các góc là 30, 45, 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc

của S trên ABC

nằm trong tam giác ABC.

A

3 3

a

V 

3 3

4 4 3

a

V 



3 3

2 4 3

a

V 



3 3

8 4 3

a

V 



Đáp án đúng: D

Câu 27 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác.Đẳng thúc nào sau đây đúng?

A AG12 AB AC  

B AG13AB AC 

C AG23AB AC 

D AG AB AC 

Đáp án đúng: B

Câu 28 Cho hình nón đỉnh O có thiết diện đi qua trục là một tam giác vuông cân OAB , AB=a Một mặt phẳng

( P) đi qua O , tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OMN Diện tích tam giác OMN bằng

A a2√3

2

√2

2

√2

2

√3

16 .

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB= a√2

2 =OM=ON và OI =

AB

2 =

a

2.

Gọi I là tâm đường tròn đáy và H là giao điểm của MN và AB Suy ra IH ⊥ MN và H là trung điểm MN Khi

đó OH ⊥ MN.

Vậy góc giữa ( P) và mặt phẳng đáy là góc ^ OHI Khi đó ^ OHI=600

Trong tam giác ΔOIHOIH vuông tại I ta có

sin ^OHI= OI

sin ^OHI=

a

2sin 600=

a√3

3 .

Trong tam giác ΔOIHOHM vuông tại H ta có MH =√O M2− O H2

=√2 a2

4 −

3 a2

9 =

a√6

9 .

Suy ra MN =2 MH = a√6

3 .

Vậy diện tích ΔOIHOMN là S ΔOIHOMN=1

2 OH MN=

1

2.

a√3

3 .

a√6

3 =

a2

√2

6 (đvdt).

Câu 29 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ là:

A

3

3

2

a

B

3

3 6

a

C a3 D

3

3

a

Đáp án đúng: A

Câu 30 Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA  4 a, OB  2 a và OC  3 a Thể tích khối tam diện vuông O ABC là

A V  6 a3 B V  4 a3 C V  8 a3 D V  24 a3

Đáp án đúng: B

Câu 31

Tính (2x1)sinxdx a x cosx b cosx c sinx C Giá trị của biểu thức bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng.

Kết quả nên

Câu 32

Cho hàm số yf x  xác định trên ¡ \1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên

như hình vẽ dưới đây

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f x 

là

Đáp án đúng: D

Câu 33 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z 1 3

, z1 z2 3 2

và z1 iz2  Biết 6 z2  z1

, tính z2

A 3 2 B 3 3. C 3 7. D 3 5.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

z z



Ta lại có:

2

1

z

Ta gọi

2 1

; ,

z

x yi x y

Từ, suy ra:

2 1

z

2

1

z

Ta có hệ phương trình

0

x









1 2

y x









Vậy:

2

1

0

z

2

1

z

Câu 34 Cho hàm số f x   m1x3 5x2m3x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 m

để hàm số yf x 

có đúng 3 điểm cực trị?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Ta có: f x' 3m1x210x m 3

TH1: m 1

 

f x  x

  2

5

f x   x 

 hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f x 

có 3 điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m  1

TH2: m 1

f x  m x  x m 

Để hàm số f x 

có 3 điểm cực trị thì f x '  0

có 2 nghiệm phân biệt x và 1 x thỏa 2 x1 0 x2 hoặc

0 x x

3

m

m





_

3 0

0

0

m P

m S

m















Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m

Câu 35

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A y x 4 2x2 1 B yx42x2

C y x 4 2x2 D y x 4 2x2 1

Đáp án đúng: C