Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (16)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho phương trình có hai nghiệm phức và lần lượt là các điểm biểu diễn của.. Tất cả các giá trị của tham số để cắt tại bốn điểm phân biệt là Đáp án đú

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1

Cho các số thực dương và là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng: C

Câu 2 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho phương trình Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn nghiệm của phương trình đã cho?

Đáp án đúng: D

Lời giải

Ta có

Trang 2

Câu 5 Cho phương trình có hai nghiệm phức và lần lượt là các điểm biểu diễn của Tính số đo góc

Giải thích chi tiết: Cho phương trình có hai nghiệm phức và lần lượt là các điểm biểu diễn của Tính số đo góc

Lời giải

Phương trình

Ta có

Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn là:

Khi đó

Câu 6

bằng

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Trang 3

Do Vậy

Câu 7 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tất cả các giá trị của tham số

để cắt tại bốn điểm phân biệt là

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Tính

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra

Câu 8 Cho là các số thực dương Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng: B

Câu 9 Cho lăng trụ có là hình thoi Hình chiếu của lên mặt phẳng là trọng tâm của tam giác Tính theo thể tích khối lăng trụ biết , ,

Câu 10

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới

Trang 4

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

Câu 11

Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Phương trình có đúng bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Câu 12 Cho Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa

Câu 13 Xét các số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của bằng

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức ; Ta có

Tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính

Trang 5

Gọi là điểm biểu diễn số phức nên thuộc đoạn , với Khi đó

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy, giá trị nhỏ nhất của bằng

Câu 14 Cho khối tứ diện có thể tích là Gọi là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các

cạnh của khối tứ diện đã cho Tỉ số thể tích bằng:

Trang 6

Giải thích chi tiết:

Gọi khối tứ diện là

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có:

Câu 15

Cho hai số thực dương với Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 16

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Trang 7

A B C D

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với mọi thuộc mỗi khoảng và

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Câu 17

Cho hàm số y=f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (1 ;+∞) B (1;3) C (− ∞;3) D (3;+∞)

Câu 18 Cho số phức thỏa mãn đồng thời và có môđun lớn nhất Số phức có môđun bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn có tâm

bán kính

Trang 8

Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức có môđun lớn nhất có điểm biểu diễn là

Với

Câu 19 Cho hai số thực Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 20 Cho hàm số có đồ thị Tiếp tuyến của tại điểm và hai tiếp tuyến khác tại điểm và tạo thành tam giác đều Biết tung độ tại tiếp điểm đó đều không âm, khi đó tổng hoành độ của và thuộc khoảng nào sau đây ?

Câu 21 Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại ?

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Do Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại là:

Câu 22 Với mọi số thực dương tùy ý Đặt Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 9

C D

Câu 23

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước thì có thể tích là:

Hướng dẫn giải

Câu 26 Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 10

Ta có ;

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Câu 27 Tính tích phân

Câu 30

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng của điểm qua trục là

Lời giải

Câu 31

Sân vận động Sport Hub là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm với là một dây cung và góc Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu?

Trang 12

Chọn hệ trục như hình vẽ

Ta cần tìm diện tích của thiết diện

Gọi

Lúc đó

Thể tích khoảng không cần tìm là

Câu 32 Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Trang 13

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Lời giải

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và : là đường thẳng song song với trục cắt tại điểm có tung độ

Phương trình có nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên có

Câu 33 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và

Tính thể tích V của khối chóp

Câu 34 Cho số phức Số phức liên hợp của ?

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có là số phức liên hợp của

Câu 35

Cho số thực dương khác Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đồ thị

và , trục tung lần lượt tại thì (như hình vẽ dưới đây)

Khi đó bằng

Trang 14

Khi đó bằng

A B C D .

Lời giải

Vì (như hình vẽ trên) nên nếu gọi là hoành độ của điểm thì là hoành độ của điểm

Vậy Chọn A

Tiêu đề	Đề Thi Nâng Cao Có Đáp Án Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	3,44 MB