Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (15)

Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho phương trình có hai nghiệm phức và lần lượt là các điểm biểu diễn của.. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Giá trị nhỏ nhật của biểu thức bằ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

biểu diễn của Tính số đo góc

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho phương trình có hai nghiệm phức và lần lượt là các điểm biểu diễn của Tính số đo góc

Lời giải

Phương trình

Ta có

Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn là:

Khi đó

Câu 2 Cho hàm số y=− x4+2 x2−3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có một điểm cực trị.

C Hàm số không có cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng: D

Câu 3

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và Giá trị nhỏ nhật của biểu thức

bằng

Đáp án đúng: C

Trang 2

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Tích phân từng phần , ta được

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được

Từ đó suy ra

Vậy

Câu 4 Cho hai số phức Phần thực của số phức bằng

Câu 5

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6 Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Gọi và lần lượt là trung điểm của

Tỷ số thể tích bằng

Trang 3

Gọi

;

Ta lại có

Vậy tỷ số thể tích

Câu 7

Trong không gian , cho điểm ; đường thẳng : và mặt phẳng : Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng

và song song với mặt phẳng là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm ; đường thẳng :

và mặt phẳng : Phương trình đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng là

Trang 4

A B

Lời giải

Mặt phẳng có một vector pháp tuyến

Dễ thấy nên là đường thẳng đi qua hai điểm và

Đường thẳng có một vector chỉ phương

Phương trình đường thẳng là

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 9 Gọi , là hai trong tất cả các số phức thỏa mãn điều kiện và Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Giá trị của bằng

Gọi là điểm biểu diễn của ta có nằm trên đường tròn tâm ,

Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho , ta có

Gọi là trung điểm ta có tam giác vuông tại (theo định lý Pitago đảo)

chạy trên đường tròn tâm bán kính

Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có

Trang 5

; ,

Câu 10

Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 11 Một mặt cầu có độ dài bán kính bằng Tính diện tích của mặt cầu

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu có độ dài bán kính bằng Tính diện tích của mặt cầu

Hướng dẫn giải

Ta có diện tích của mặt cầu là

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Câu 13 Cho một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1 Tính thể tích khối cầu nội tiếp

trong hình nón

Trang 6

A π6 B 4 π81 C √3 π

54 . D 4√3 π

27 .

Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1 nên SA=1, SO=√3

2 , OA= 12. Mặt cầu (S) tâm I nội tiếp hình nón, tiếp xúc với SA tại H

Ta có ΔSOA ΔSHI ⇒ IH

OA = SI SA ⇔ r OA = SO−r SA ⇔r 1=( √3

2 −r) 1

2⇔r=√3

6 . Vậy thể tích khối cầu nội tiếp trong hình nón là V = 4π r3 3=√3π

54 .

Câu 14

Cho đồ thị hàm số ; ; như hình vẽ Tìm mối liên hệ của

Câu 15 Cho Tính tổng các giá trị của là

Trang 7

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có trọng tâm và

Tọa độ điểm ?

Giải thích chi tiết: Vì là trọng tâm nên:

Do đó:

Câu 17 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn có dạng với là số nguyên và , là các số nguyên dương Tính

Câu 18 Cho bốn số thực với là các số thực dương khác Mệnh đề nào đưới dây đúng?

Câu 19 Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

Câu 20

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp là

Câu 21 Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn ) Khẳng định nào sau đây sai?

A Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với

B Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với

C Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với

D Hình chóp có mặt bên

Trang 8

Giải thích chi tiết: [1H2-2] Cho hình chóp có đáy là hình thang ( là đáy lớn ) Khẳng định

nào sau đây sai?

A Hình chóp có mặt bên

B Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với là giao điểm và

C Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với là giao điểm và

D Giao tuyến của hai mặt phẳng và là với là giao điểm và

Lời giải

 Hình chóp có mặt bên , , , nên đúng

 , là hai điểm chung của và nên đúng

 Giao tuyến của và là

Câu 22 Giá trị của biểu thức là:

Giải thích chi tiết: + Tự luận :

+ Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, rồi nhập biểu thức vào máy, bấm =, được kết quả bằng 45 Ta chọn đáp án C

Câu 23 Tìm cực tiểu hàm số y=y= x2x −2 − x+2

Câu 24

Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Trang 9

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số

như hình vẽ

Trang 10

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng do đó cũng nghịch biến trên khoảng ; hàm số đồng biến trên khoảng nên cũng đồng biến trên khoảng

Câu 25

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp Tính bán kính của mặt cầu

Trang 11

A B C D

Câu 27 : Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết và Thể tích của khối chóp bằng

Câu 28 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là

Giải thích chi tiết: Với

Ta có:

Vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm là

Câu 29 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực)

Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

A B C D

Lời giải

Theo định lý Vi-ét, ta có:

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Trang 12

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán.

Câu 30 Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ?

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 31 Với tuỳ ý, bằng

Câu 32 Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy, góc giữa

và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp , đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy, góc giữa và đáy bằng Thể tích khối chóp bằng

A B C D

Lời giải

Đáy là tam giác vuông cân tại nên diện tích đáy và

Góc giữa và đáy bằng nên

Trang 13

Câu 33 Cho hàm số liên tục trên khoảng và Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 34 Điểm biểu diễn của số phức có hoành độ bằng

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức có hoành độ bằng

A B C D .

Lời giải

Ta có nên hoành độ của điểm biểu diễn số phức là

Câu 35 Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng Hỏi sau

bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ?

A 45 tháng B 50 tháng C 60 tháng D 55 tháng

Tiêu đề	Đề Thi Nâng Cao Có Đáp Án Toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,47 MB