Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (2)

Cho các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng d , gọi x là cạnh lớn nhất của hình hộp có thể tích lớn nhất trong các hình hộp đã cho.. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy A

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Cho các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng d , gọi x là cạnh lớn nhất của hình hộp có thể

tích lớn nhất trong các hình hộp đã cho Khi đó x bằng bao nhiêu?

A x d 2 B 2

d

x 

d

x 

Đáp án đúng: D

Câu 2

Vơi là số thực dương tùy ý ln(7 ) ln(3 )a  a bằng

A

7

ln

ln 7

ln(7 ) ln(3 )

a a

Đáp án đúng: A

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;3

, B1;0;2

Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Đáp án đúng: B

Câu 4 Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong khoảng 10;10

để đồ thị của hàm số 2

1 6

x y





 có ba đường tiệm cận

Đáp án đúng: C

Câu 5

Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD với AB 10 m, AD 20 m thành năm khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo Trong đó:

1) Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm A , B , C , D

2) Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng

Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

2

400

m

Trang 2

Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục Oxy như sau:

Khi đó  C1 :y ax 2 5 100a

với a  0 Tiếp tuyến d của  C1

tại D10;5

có hệ số góc là tan 20a

Dựng hệ trục Ouv như sau:

Trang 3

Xét trong Ouv ta thấy   2

2 :

và d có hệ số góc là

tan





Do d là tiếp tuyến của C2

tại D  5;10

nên

20

10 25

A

a

A B



 





1 200 1 10 8

A

a B

a









  

Đến đây ta có  

10 2 1

0

2000

100 d

3

a

S ax  a x

,

2 0

d

x



Do đó diện tích của khu vực trồng hoa là   200 4 2000 5

3 12

a

f a

a

Ta có   200 4.2 2000 5 200

a

f a

a

, đẳng thức xảy ra khi

1 40

a 

Tóm lại, diện tích của khu vực trồng hoa có thể lớn nhất là

2

200 m

SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 6 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị KHÔNG phải là số nguyên?

Trang 4

C

3

2

a



Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥( ABCD ), đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết

AB=a, AD=2 a, SA=5 a.

A a3 B 6 a3 C 10 a

3

3 ⋅ D 2 a3

Câu 8 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận:

C y= 2 x

2 x

x − 2.

Giải thích chi tiết: Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại x=2 nên đáp án C đúng.

Câu 9 Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 3x y 0,x  ,0 x  Mệnh đề nào dưới2 đây đúng?

A

2

0

3 x

S  dx

2

0

3x

S dx

C

2

2 0

3 x

S  dx

2

0

3x

S  dx

Câu 10

Cho hàm số yf x 

liên tục trên \ 1  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f log2 x m có nghiệm thuộc khoảng 1; 

là

A 0; 

B \ 1 

C 1; 

D 0;1

Câu 11 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và

2

1, log (a )

bằng

A 4 2log a b B

1

4 log

2 a b



C 1 2log a b D

1

1 log

2 a b



Câu 12 Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy A không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ

dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm 4% so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy A đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy A là n,n  *,n 100.

Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy A là x,x 0

Trang 5

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là 100x.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm 4% so với ngày trước đó nên

Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là x x  4%  x  1 4%  

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là x1 4% 4% 1 4%x   x1 4% 2

………

Ngày thứ n nhiên liệu sử dụng là x1 4%n1



Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong n ngày trên thực tế là

Khi đó ta có phương trình

1,04

4%

n x

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy A đã dự trữ đủ dùng cho 41 ngày.

Câu 13 Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

A Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng.

B Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D Đồ thị của hàm số bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 14 Tính diện tích toàn phần của một hình trụ, biết thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục là một

hình vuông có diện tích bằng 36.

Câu 15

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 6

Câu 16 Cho hàm số 2

1

4 5

x y





  Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7 

7

x

m

 

 

  có nghiệm dương?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7 

1

7

x

m

 

 

nghiệm dương?

A 7 B 4 C 5 D 6

Lời giải

Điều kiện: m  1

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số

1 7

x

y   

  và đường thẳng ylog7m1

Phương trình đã cho có nghiệm dương

7 7

7

m



Do m m3;4;5;6;7

Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt:

Câu 19

Trong không gian Oxyz, cho vectơ Độ dài của vectơ bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho vectơ Độ dài của vectơ bằng

Trang 7

A 3 B 1 C 9 D 3.

Lời giải

Câu 20 Số mặt của hình chóp ngũ giác là

Câu 21 Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Câu 22 Giả sử AvàBlà các giao điểm của đường cong

2 1

x y x





 với hai trục tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng

AB.

A AB 2 5 B AB 2 2 C AB 2 3 D AB  2

Câu 23 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

2

2  3 





y

x m không có tiệm cận đứng ?

A

0

1











m

1 0











m

Câu 24

Cho hàm sốy x 4 3x2 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của m thì phương trình

x  x m có ba nghiệm phân biệt?

A m  0 B m  4 C m  3 D m  4

Giải thích chi tiết: Cho hàm sốy x 4 3x2 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của m thì phương

trình x4 3x2m0có ba nghiệm phân biệt?

A m  B 3 m  C 4 m  D 0 m  4

Lời giải

Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle

Xét phương trình x4 3x2m 0 x4 3x2 3m 3

Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì m 3 3 m 0

Trang 8

Câu 25 Giá trị của biểu thức K =

0 3

17





  

 là

Câu 26 Cho các tập hợp A   4;2

, B   1;5

Biểu diễn trên trục số của tập hợp R\ A B  

là hình nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho các tập hợp A   4;2

, B   1;5

Biểu diễn trên trục số của tập hợp

\ A B

R là hình nào dưới đây?

Lời giải

Ta có: A B   1; 2

 R        .

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3)Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( ) P cắt các trục tọa độ tại các điểm , , A B C Tính thể tích

khối chóp O ABC

A

686

524

1372

343

9

Giải thích chi tiết:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên Ta có OMH vuông tại H OH OM

max

  khi H M   P OM

1;2;3

OM

Trang 9

 : qua :1 1 2 2 3 3 0 2 3 14 0

VTPT:

M

OM





 

Khi đó: 14;0;0 ; 0;7;0 ; 0;0;14

3

.

686

O ABC

OA OB OC

Câu 28 Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l được cho bởi công thức nào sau đây?

A

1

3

V  r l  r

4 3

V  r l  r

C

2

3

V  r l  r

2

1 3

V  r l

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: h l2 r2

Thể tích khối nón là:

V  r h r l  r

Câu 29 Cho 0a1 và x y  , 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ( ) loga xy  a xlog a y B log ( ) loga xy  a x log a y

C

log

a a

a

x xy

y



D log ( ) log loga xy  a x a y

Câu 30

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2,7 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

Trang 10

A 5, 4cm. B 5,7 cm. C 5,5cm. D 5,6cm.

Gọi R2,7cm là bán kính của viên bi Ta có bán kính phần trong đáy cốc là 2R

Thể tích nước ban đầu là:  2 2

1 2 4,5 18

V  R  R

Thể tích viên bi là:

3 2

4 3

V  R

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:

V V V   R  R  R   R

Gọi h là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

 

2 2

2

R



Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x12y 32 4 Phép tịnh tiến theo vectơ

3; 2

v 

biến đường tròn  C

thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A x12y32 4 B x22 y52 4

C x42y12 4 D x 22y 52 4

Câu 32 Trong tam giác vuông cân, độ dài cạnh góc vuông bằng

3 2

ch cgv 

Trang 11

C 2

ch

cgv 

Giải thích chi tiết: Trong tam giác vuông cân, độ dài cạnh góc vuông bằng

A cgv c h 2 B

3 2

ch cgv 

D cgv ch 3

Câu 33

Tìm hai số thực sao cho , biết rằng và

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1; 2; 3  và vuông góc với đường thẳng

:

 có phương trình là

A 2x y 3z 9 0 B x 2y 4 0

C 2x y 3z 4 0 D 2x y 3z 4 0

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3  và vuông góc với đường thẳng

:

 có phương trình là

A 2x y 3z 9 0 B 2x y 3z 4 0

C 2x y 3z 4 0 D x 2y 4 0

Lời giải

.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u  d 2; 1;3 

Mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến n P  u d 2; 1;3 

có phương trình tổng quát là:

 P :2x1 1 y 23z3  0 2x y 3z 9 0

Câu 35 Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

Trang 12

C P  7 4 32016

D P  7 4 3

Tiêu đề	Đề Thi Nâng Cao Có Đáp Án Toán 12 (2)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,03 MB