Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (213)

Tính thể tích khối chóp , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc Đáp án đúng: A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số.. Đáp án

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có:

là , Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để cắt tại 3 điểm phân biệt?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và :

(1)

Để đồ thị cắt tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Với : Không là nghiệm của phương trình (1)

Trang 2

Ta có: và không xác định tại

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì Do đó có 2021 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3

Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Trang 3

Hình Hình Hình Hình

A B C D .

Lời giải

Hình , hình , hình là khối đa diện đều Hình không phải là khối đa diện đều

Nên trong hình vẽ có khối đa diện đều

Câu 4 Cho là số thực dương Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số ta được kết quả

Đáp án đúng: B

Câu 5 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)= x+1

√x2+1 trên đoạn [− 2;2] Tổng

M +m có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Câu 6 Cho phương trình 2x2

+x−1−2x2

−1=22 x−2x Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của

phương trình Tổng x1+ x2 bằng

Câu 7

Tính thể tích khối chóp , biết đáy hình chóp là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, tạo với mặt phẳng một góc

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Biểu thức rút gọn của là

Lời giải

Câu 9 Đồ thị hàm số y= x2+2x+3

√x4−3 x2+2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 4

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=(−∞ ;−√2)∪( −1;1)∪(√2;+∞ ) Ta có:

là TCN;

là TCĐ;

là TCĐ

Câu 10

Một bồn hình trụ đang chứa đầy nước, được đặt nằm ngang, chiều dài bồn là bán kính đáy

Người ta rút một lượng nước trong bồn một lượng tương ứng trong hình vẽ Thể tích của lượng nước còn lai trong bồn xấp xỉ bằng:

Trang 5

Phương trình đường tròn đáy:

Phương trình đường thẳng:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích nước còn lại:

Câu 11 Từ một điểm nằm ngoài mặt cầu có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

Giải thích chi tiết: Từ một điểm nằm ngoài mặt cầu có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu?

A Vô số B C D .

Lời giải

Trang 6

Câu 12

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− ∞;− 2 ) B (0;2) C (0 ;+∞ ) D (2;+∞)

Câu 13 Cho a là số thực dương Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Câu 14

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Chú ý:

+) Ta xét

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng nên loại hai phương án

+) Tương tự ta xét

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng nên loại hai phương án

Trang 7

Câu 15

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , và (tham khảo hình vẽ)

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

kính của là

và bán kính của là

Lời giải

Câu 17 Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình , với Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng và với là một số phức Tính

Trang 8

A B C D

Lời giải

là hai số phức liên hợp nên:

Ta có

Suy ra là nghiệm của phương trình:

Câu 18

Chọn cách giải đúng cho nguyên hàm trong các cách sau:

A Đặt:

B Đặt đổi biến:

C Biến đổi:

D Biến đổi:

Giải thích chi tiết: (TH) Chọn cách giải đúng cho nguyên hàm trong các cách sau:

A Đặt đổi biến:

B Đặt:

C Biến đổi:

D Biến đổi:

Lời giải

Trang 9

Suy ra :

Câu 19

Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình

là

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm và bán kính của mặt

Lời giải

Câu 20 Cho ∫

2

5

f(x)d x=10 Khi đó ∫

5

2

[2−4 f(x)]d x bằng:

Câu 21 Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là

Lời giải

Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ trên Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây

Trang 10

A B C D

Câu 23 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD

thuộc hai đáy của khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích của khối trụ là

Câu 24 Số phức ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

, khi đó giá trị bằng

Giải thích chi tiết: Từ suy ra

Ta có:

Đẳng thức xảy ra khi Khi đó

Câu 25 Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

Trang 11

A B C D

Câu 26 Đạo hàm của hàm số y=x−3 là

C y '=−13 x−4

Câu 27

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

C y= 3 x−1

Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại Giá trị của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm

Điểm bất kỳ thuộc mặt cầu Biết đạt giá trị nhỏ nhất tại Giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Trang 12

Gọi ta có Dấu bằng xẩy ra khi là giao

điểm của đường thẳng với mặt cầu và nằm giữa và

+) Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương

nên có phương trình tham số là Tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt cầu thỏa mãn hệ

Với ta có nên thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy

Câu 29

Một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Một người thợ muốn cắt tấm tôn này thành hai phần như hình vẽ Người thợ gò phần thành hình trụ có đáy hình vuông và phần thành hình trụ có đáy hình tròn Tìm để tổng thể tích của hai khối trụ là nhỏ nhất

Lời giải

Trang 13

Gọi là bán kính đáy của hình trụ Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:

Đây là hàm bậc hai nên

Câu 30 Cho số phức Tính ?

Giải thích chi tiết: có

Câu 32 Cho hình nón đỉnh , có đáy là đường tròn tâm , bán kính bằng 2, chiều cao hình nón bằng 2 Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn tâm Lấy hai điểm và lần lượt trên hai đường tròn và sao cho góc giữa và là Thể tích của khối tứ diện bằng

Trang 14

Vì khi cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn tâm nên

Câu 33

Một chất điểm chuyển động theo quy luật Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm bằng:

Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 35 Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là

Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ đều là như hình bên

Tam giác đều cạnh có diện tích bằng

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,99 MB