Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (7)

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Mặt phẳng cắt cạnh BC tại P.. Thể tích khối đa diện bằng A.. Chia khối đa diện thành 2 phần gồm: chóp tam giác và chóp tứ giác như hì

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Số thực x thỏa mãn log3x 2  là:3

Đáp án đúng: B

Câu 2 Hàm số y x 42x2 3 có đồ thị là hình nào sau đây?

B

D

Đáp án đúng: C

Câu 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Mặt phẳng cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện

bằng

A

3

7 3.

96

a

B

3 3. 32

a

C

3

7 3. 48

a

D

3

7 3. 32

a

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chia khối đa diện thành 2 phần gồm: chóp tam giác và chóp tứ giác

(như hình vẽ)

Ta có

Trong đó

Vậy

.

V = æççç + ö÷÷÷=

Câu 4 Giới hạn lim n2 2n 3 n

bằng

Đáp án đúng: A

Câu 5 Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.

A

p

= 5 3.

96

B

3

8

V =p a

C

p

= 5 3.

24

D

3

5

48

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chọn Cº O, D º Ox như hình vẽ

Khi đó A(- 3;3)

, B( 3;3 )

Suy ra AC y: =- 3 , x BC y: = 3 x

Phương trình đường tròn đường kính AB là x2 + -(y 3) = 3. Suy ra phần phía trên của nửa đường tròn có phương trình y= +3 3- x2.

Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục hoành là

2

0

9

2

Suy ra thể tích cần tính p p

ç

= ´ççè + ÷÷ø

2

9

2

V

Câu 6 Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường y x , 1 y  , 0 x  quay xung quanh trục Ox Thể tích4 khối tròn xoay tạo thành là

A

7

6

V  

2 3

V  

7 6

V 

5 6

V  

Đáp án đúng: A

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;4 

Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:

Đáp án đúng: D

Câu 8 Khoảng cách từ điểm M2; 5;0 

đến mặt phẳng  P x:  2y 2z 3 0 là

A 1. B

4

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm M2; 5;0 

đến mặt phẳng  P x:  2y 2z 3 0 là

A 4. B 3. C 1. D

4 3

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M2; 5;0 

đến mặt phẳng  P x:  2y 2z 3 0 là

 

 2  2 2

2 2 5 2 0 3

   

Câu 9 Trục đối xứng của đồ thị hàm số y2x25x là:3

A

5

4

x 

5 4

x 

5 2

x 

5 2

x 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trục đối xứng

5 4

x 

Câu 10 Cho log 714 = a ; log 514 = b Giá trị của log 2835 theoa b; là

A

2 a

a b



2 a

a b



2 a

a b



2 a

a b





Đáp án đúng: B

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình

Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng :

A

B

C

D

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng :

Vậy:

Câu 12

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc Diện tích của thiết diện này bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Giả sử hình nón có đỉnh , tâm đường tròn đáy là Thiết diện qua trục là , thiết diện qua đỉnh là ; gọi là trung điểm của

Theo giả thiết ta có vuông cân tại , cạnh huyền

Diện tích thiết diện cần tìm là

Câu 13 Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì được hình nón có

A độ dài đường cao bằng độ dài cạnh AC. B bán kính đáy bằng độ dài cạnh AB.

C bán kính đáy bằng độ dài cạnh AC. D độ dài đường cao bằng độ dài cạnh AB.

Đáp án đúng: D

Câu 14 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y log2mx m 2 xác định trên

1

; 2







Đáp án đúng: B

Câu 15 Tìm giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của các hàm số

3 5

2 4

y x  x

và y x 2 x m tiếp xúc nhau

A m  2 B

2 3

m 

C m  2 D m  3

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của các hàm số

3 5

2 4

y x  x

và 2

y x  x m tiếp xúc nhau

A.m  B 2 m  C 3 m  D 2

2 3

m 

Lời giải

Xét hệ phương trình :

3 2

1

2

4



Với

1

2 m

  

Với

x

6 m 54

  

Vì m nguyên nên chọn m  2

Câu 16

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số

 

 

1 1

g x

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có

 

 

1

1

x g x x

f x

     

 ;

 

 

1

1

x g x x

f x

      

 nên

đồ thị của hàm số

 

 

1 1

g x

f x



 có đường tiệm cận ngang y  0

Ta lại có

 

0

0 0

lim

lim

x x

x x

x x

g x

f x

g x

















  x0 là nghiệm của phương trình f x    1 0 1 .

Mà phương trình  1  f x  1 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị của hàm số

 

 

1 1

g x

f x



 có hai đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số

 

 

1 1

g x

f x



 có ba đường tiệm cận

Câu 17 Các số log 2 , 3 log 3 , 2 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:3

A log 2, log 11, log 3 3 3 2 B log 2, log 3, log 11.3 2 3

C log 11, log 2, log 3 3 3 2 D log 3, log 2, log 11.2 3 3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có log 2 log 3=1=log 2< log 3 log 113  3 2 2  3

Câu 18

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Biết f  0  , số nghiệm thuộc đoạn 0

7

;

6 3

 



  của phương trình f f  3 sinxcosx  1

là

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3 ] Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Biết f  0  , số nghiệm thuộc đoạn 0

7

;

6 3

 



  của phương trình f f  3 sinxcosx  1

là

A 5 B 3 C 4 D 2

Lời giải

* Xét g x( )f f  3 sinxcosx 

với

7

;

6 3

x   

* Đặt

( ) 3 sin cos 2 cos

3

u x  x x x 

'( ) 2sin

3

 ;

4 7

3 3 3

u x   x   

* Đặt v x( )f u x ( )  v x'( )u x f u x'( ) ' ( ) 

 

( ) ( )

g x f v x  g x'( )v x f v x'( ) ' ( ) 

Câu 19 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi F là trung điểm của SC Mặt phẳng  P đi

qua AF cắt hai cạnh SB SD , lần lượt tại M N , Gọi

SM

x

SN y

SD  Biết

.

12 35

S AMFN

S ABCD

V

V  Tính giá trị của

biểu thức T    x y xy ?

A

16

9

T 

48 35

T 

64 35

T 

72 35

T 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

.

1

2

S AMF

S ABC

x

.

1

2

S ANF

S ADC

y

Mà

Gọi G là giao điểm của SO và AF suy ra G là trọng tâm của tam giác SAC và MN đi qua G

Ta có: SB SD 2SO 3

3

3 35

x y xy



(Dễ kiểm tra ,x y thỏa mãn điều kiện x y 24xy

nên tồn tại ,x y thỏa mãn giả thiết)

Vậy

Chú ý: Có thể tìm xy theo cách sau:

Ta có:

+)

1

2

+)

Suy ra

S AMFN

ABCD

V

V    Từ giả thiết ta có

4xy35 xy35

Câu 20

Nếu hàm số yf x 

liên tục trên thỏa mãn f x  f  0   x  1;1 \ 0  

thì

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x 0

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Đáp án đúng: D

Câu 21 Với a là số thực dương tùy ý, a2 3. a bằng

A

2

3

5 3

7 3

4 3

a .

Đáp án đúng: C

Câu 22

Cho hai số dương và khác Các hàm số y a y x y x,  b, logc x có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Từ đồ thị hàm số y x b suy ra b  0

Ta có đồ thị hàm số yloga x đối xứng với đồ thị hàm số y a x qua đường thẳng yx

Theo đồ thị hàm số ylog ,a x ylogc x ta có loga xlogc x và a c , 1 suy ra 1 c a 

Vậy b c a 

Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A  3; 4

và B5;6

Trung điểm của đoạn

thẳng AB có tọa độ là

A 8; 2

B 1;5

C 4;1

D 5;1

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Chọn

A.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó ta có:

3 5 1

4 6

5

A B I

A B I

x

y







Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 2 

, B  3;7; 18 

và mặt phẳng

 P : 2x y z   1 0 Điểm M a b c , ,  thuộc  P sao cho mặt phẳng ABM vuông góc với  P và

246

MA MB  Tính S a b c  

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;3; 2 

, B  3;7; 18 

và mặt phẳng

 P : 2x y z   1 0

Điểm M a b c , ,  thuộc  P sao cho mặt phẳng ABM vuông góc với  P và

2 2 246

MA MB  Tính S a b c  

A 0 B 1 C 10 D 13

Lời giải

Gọi M a b c ; ;    P

Ta có AB   2; 4; 16 

, AM a1;b 3;c2



là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABM.

Vì mpABM

vuông góc với mp  P

nên n ABM.n  P 0

2a 5b c 11 0

    

Mặt khác A , B không thuộc  P và nằm cùng một phía đối với mp  P .

Ta có AB 2 69 Gọi I là trung điểm của AB , ta có I  2;5; 10 

Vì MI là trung tuyến của tam giác AMB

Khi đó ta có hệ phương trình  2  2  2

a b c

    









4 2 7

a b c







  

 

Vậy S a b c     4 2 71

Hết

-Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

w 3 2  i 2 i z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: w a bi a, 2b2 0

Khi đó ta có a bi  3 2i2 i z

 3 2  2 

3 2

z

5

Mà z 2, nên

4

a b  a b

a 32 b 22 20

20 2 5

R

Cách 2: Ta có

3 2

w 3 2

i

i

 

 

Câu 26

Cho hai đồ thị hàm số y a C x  và y log x C b   như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

C 0 a 1và 0b1 D 0 b 1 a  

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Đồ thị hàm số y a x đồng biến trên R nếu a 1 và nghịch biến trên R nếu 0 a 1 

Cách giải:

Đồ thị hàm số x 

1

y a C nghịch biến trên R  0 a 1 

Đồ thị hàm số y log c C b  2 đồng biến trên 0;  b 1

0 a 1 b

   

Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết khối chóp có thể tích bằng

a3 2

3 Chiều cao của khối chóp bằng:

A a 2 B

a 2

Đáp án đúng: A

Câu 28 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

yx  x m

trên đoạn 0;3

bằng 16 Tính tổng các phần tử của S bằng

A  12 B 2 C 16 D  16

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số

3 3

yx  x m

trên đoạn 0;3 bằng 16 Tính tổng các phần tử của S bằng

A  16 B 16 C  12 D 2

Lời giải

Nhận xét: Hàm số g x( )x3 3x m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn 0;3

nên ta sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này

Đặt t x 3 3x, do 0;3

nên ta tìm được miền giá trị t   2;18

Khi đó y t m  đơn điệu trên 2;18

Ta có

 0;3   2;18 

max max

    max m 2 ;m18

2

m m m  m



m 8 10

Từ giả thiết ta có max 0;2  16

   m 8 10 16

2

8 6

14

m m

m





     

Chú ý: Cách giải trên ta đã sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất là max{ ; } ( )1

2

-=

Tuy nhiên có thể trình bày phần sau bài toán như sau mà không cần công thức  1

Ta có

 0;3   2;18 

max max

    max m 2 ;m18

+ Trường hợp 1: 0;3

18 16

2 16

x

m

m



  



 

+ Trường hợp 2: 0;3

2 16

18 16

x

m

m



  



 

Cách 2

Xét u= -x3 3x m+ trên đoạn [0;3]có u¢= Û0 3x2- 3= Û0 x= Î1 [0;3].

Khi đó

0;3

0;3

max u max 0 , 1 , 3 max m, m 2, m 18 18

min u min 0 , 1 , 3 min m, m 2, m 18 2

ïïï

Suy ra

18 16

ax max 2 , 18 16

14

2 16

m

m m

éì + =ïïê íêï + ³ - é

=-ê

êìï - = ë =-ïêíê

ï - ³ +

Do đó tổng tất cả các phần tử của S bằng - 16

Câu 29

Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên , đồ thị hàm số f x'  như trong hình vẽ dưới Hỏi phương trình

  0

f x  có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f a   0

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của hàm số f x'  ta thấy: f x'  0 xa b;   c;

Bảng biến thiên:

Ta có:

        0     0     0

Vậy phương trình f x   0 vô nghiệm.

Câu 30 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 8

2

x

æö÷

ç ÷>

ç ÷

çè ø

A S= - ¥( ;3). B S= -( 3;+¥ )

C S= - ¥ -( ; 3). D S=(3;+¥ )

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

3 1

2

x

-æö÷

ç ÷> Û > Û - > Û

<-ç ÷

çè ø Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= -( 3;+¥ )

Câu 31 Tính tích phân

1

0 x

I x e xd

A I  0 B I e  C I e  1 D I 1.

Đáp án đúng: D

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 Biết thể tích khối

chóp S ABC bằng

3 2

a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

bằng

A

3 2

4

a

3 2 2

a

2 2

a

2 6

a

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 2 Biết thể

tích khối chóp S ABC bằng

3 2

a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

bằng

A

3 2

4

a

B

2 2

a

C

3 2 2

a

D

2 6

a

Câu 33 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A y x33x2 2. B y x 3 3x25.

C yx31. D y x 3 x25x1.

Đáp án đúng: C

Câu 34 Tìm các số thực a biết log log2a 2a 32

1

256 ;

256

1

16 ;

16

Đáp án đúng: D

Câu 35 Cho hàm số f x 

liên tục trên khoảng 2; 3

Gọi F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên khoảng

2; 3

Tính  

2

1

2 d



  

, biết F  1 1

và F 2 4

A I  3 B I  10 C I  6 D I  9

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 

liên tục trên khoảng 2; 3

Gọi F x 

là một nguyên hàm của f x 

trên khoảng 2; 3

Tính  

2

1

2 d



  

, biết F  1 1

và F 2 4

A I  B 106 I  C I  D 3 I  9

Lời giải

 

2

1

2 d



    2 22

1 1

 