Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (8)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng?. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  l

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Biết

1

(x1)(x4) x a x b x C



với a b  , . Giá trị 6a9b bằng

Đáp án đúng: C

Câu 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;. B 1;1 C 0;1 . D 1;0

Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 6x 2y z  35 0 và điểm A  1;3;6 Gọi A là điểm đối xứng của A qua  P

Tính OA

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho phương trình 9x 3x 2 9x 1 3x 3 10 1 

Đặt t   thì phương trình 3x 0  1 trở thành phương trình nào dưới đây?

2

8t 3 10 0t 

Trang 2

B 8t218 10 0t  .

C 0t28

D 10t236 10 0t  .

Đáp án đúng: B

Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân,

AB= AC=a Gọi B ′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích của khối chóp S A B ′

C ′

A a3

3

3 12

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông

cân, AB= AC=a Gọi B ′ là trung điểm của SB, C ′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích của khối chóp S A B ′ C ′

A a3

9 B a

3

12 C a

3

36 D a

3 24

Tam giác SAC cân tại A mà A C ′ ⊥ SC

Suy ra C ′ là trung điểm của SC →❑ S C ′

SC =

1 2

Tam giác ABC vuông cân tại A →❑S Δ ABC=A B2

2 =

a2 2

Do đó, thể tích khối chóp S ABC là V S ABC=1

3 SA S Δ ABC=

a3 6 Vậy V S A B ′ C ′

V S ABC=

SB

S B ′ SC

S C ′=1

2.

1

2=

1

4⇒V S A B ′ C ′=a3

24.

Câu 7 Tìm tập nghiệm S của phương trình



A S  1 . B S   1 . C S  3 . D S   3 .

Giải thích chi tiết:

Ta có

Câu 8 Nghiệm của phương trình log3x 3 là:

A x 9 B x 27 C x 3 D

1 9

x 

Trang 3

Câu 9

Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là

Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Bảng biến thiên:

Trang 4

Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng =

Câu 10 Đạo hàm của hàm số y=ln 2 x là

A y '=1

'

=2

x.

C y '= 1

'

x ln 2.

Câu 11 Biết

 

11

1

d 18

f x x







2

0

I  x  f x   x



A I 5. B I 7. C I 8. D I 10.

Câu 12

Cho hàm số liên tục trên thỏa và Tính

Đáp án đúng: D

Đổi cận :

Câu 13

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Trang 5

Câu 14

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 34m 2x2 7x1

có hai điểm cực trị

1, 2

x x x1x2

thỏa mãn x1  x2 4

?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 34m 2x2 7x1

có hai điểm cực trị x x 1, 2 x1x2

thỏa mãn x1  x2 4

?

A 0 B 2 C 3 D 1.

Lời giải

Ta có: y x 34m 2x2 7x1  1

2

Xét phương trình 3x28m 2x 7 0  2

Suy ra hàm số  1 luôn có hai điểm cực trị x x với mọi 1, 2 m

Ta thấy ac 21 0 nên phương trình  2 có hai nghiệm trái dấu

Suy ra hàm số  1 luôn có hai điểm cực trị x x với mọi 1, 2 m

1 0; 2 0

    x1 x1; x2 x2

Ta có: x1  x2 4 x1 x2 4

m

Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa bài toán

Câu 16 Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng?0

A

1

3

y x  B y x 2 C y3x D ylog4x.

Câu 17 Tích hai nghiệm của phương trình 52x44x22 2 5 x42x21 1 0 là

Trang 6

Câu 18

Xét tất cả các số thực thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 19 Nghiệm của phương trình 4x1 16

A x 3 B x 2 C x 2 D x 3

Câu 20 Nghiệm của phương trình log 12  x là2

A x 3 B x 3 C x 5 D x 4

Câu 21

Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?

A 1;0

B 1;1

C 0;

D   ; 1

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1

và

Câu 22

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 23 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 %

một quý Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?

A 20 quý B 15 quý C 19 quý D 16 quý.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép P n P1rn

với P 27, r 0,0185, tìm n sao cho P  n 36.

Trang 7

Ta có 27.1,0185n 36 1,0185

4 log

3

n

16

n

Câu 24 Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép theo kỳ hạn một quý Tính số tiền cả

gốc lẫn lãi ông An nhận được sau 2 năm (gần với số nào nhất)? Biết lãi suất 1,7% một quý

A 103, 429 triệu đồng B 103, 428 triệu đồng.

C 114, 438 triệu đồng D 114, 437 triệu đồng.

Câu 25

Tính đạo hàm của hàm số

Câu 26 Để f x  x2m1x2m   với mọi x thì7 0

C 3   m 9 D m  3 m 9

Câu 27 Cho số phức z w, khác 0 thỏa mãn z w  và 0

z wz w Khi đó

z

w bằng:

A 3 B

2

6

3

Giải thích chi tiết: Cho số phức z w, khác 0 thỏa mãn z w  và 0

zwz w Khi đó

z

w bằng:

A 2 B

6

2

3

Lời giải

Với hai số phức z w, khác 0 thỏa mãn z w  , ta có:0

w z



1 23

z

i

i w



 



      



   

 





Suy ra

2 2

z

w

 

     

Trang 8

Câu 28 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng 4 a Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

A V 32a3. B V 16  C V 64a3. D V 16a3.

Câu 29 Biết

2 2 1

ln

ln 2

c



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

b

c là phân số tối giản) Tính

giá trị của 2a3b c

Lời giải

Đặt:

2

1

x

v x

x









Suy ra:

1 2

2

a

c











 



Vậy: 2a3b c 4

Câu 30 Cho hàm số f x( ) liên tục trên 1; và 

8 0

( 1) 10

Tính

3 1

( )



I x f x dx

A I= 10 B I= 20 C I= 40 D I= 5

Câu 31

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 32

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho đường thẳng cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng là

Trang 9

A B

Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng sao cho đường thẳng cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng là

Lời giải

Gọi là một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần dựng Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của , vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta có và

Vì nên ta có và đồng thời vuông góc với nên có

Do mỗi đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và các vectơ này cùng phương nên ta có thể chọn

Ta lại có đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt , đi qua điểm là giao điểm chung giữa đường thẳng với

Theo trên suy ra , từ nên

Câu 33 Nghiệm của phương trình: 22 x−4

=2x là

Câu 34

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 10

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

B Hàm số có 3 điểm cực trị

C Phương trình f ( x )=0có 4 nghiệm phân biệt

D Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+∞)

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây

đúng?

x– ∞-202+ ∞y'+ 0– 0+ 0– y– ∞404– ∞

A Phương trình f ( x )=0có 4 nghiệm phân biệt

B Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+∞)

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

D Hàm số có 3 điểm cực trị

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 35

Cho hình cầu tâm O bán kính R5, tiếp xúc với mặt phẳng ( )P Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên ( )P , có chiều cao h15, có bán kính đáy bằng R Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng ( )P .

Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S

Gọi x là khoảng cách giữa ( )P và ( )Q , (0x5) Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi 

a x

b (phân số

a

b tối

giản) Tính giá trị  T a b

A T 19 B T 17 C T 18 D T 23

Trang 11

Gọi G là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng  Q

và mặt cầu

Theo giả thiết ta có OA OB OH   R 5 và HG x  GF là bán kính của đường tròn thiết diện Khi đó

GF  52 5 x 2  10x x 2

Gọi S1 là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng  Q và mặt cầu.

Gọi M là tâm của thiết diện cắt bởi  Q và hình nón Theo giả thiết ta có MI  vàx

ML



5

Gọi S2 là diện tích thiết diện của mặt phẳng  Q

và hình nón

Ta có

x

S   

2

3

Vậy

x

S S S  x x      x  x 

2

1 2

S đạt giá trị lớn nhất khi f x  x  x

2

25

9 3 đạt giá khi lớn nhất  x15

4 Theo đề ra ta có

a

b

 15   

19 4

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (8)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên Toán
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,47 MB