Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (2)

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn , Đáp án đúng: D... Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x  x2 x ?6

Đáp án đúng: D

Câu 2 Cho các số phức z1   , 2 i z2   và số phức z thay đổi thỏa mãn 2 i z z 12 z z 2 2 16 Gọi M

và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức M2 m2 bằng

Giải thích chi tiết: Giả sử z x yi x y ,  

Ta có:

z z  z z   x yi  2 i2 x yi  2 i2 16  x2y12  4

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I0;1 bán kính R  2

Do đó m 1, M 3

Vậy M2 m2  8

Trang 2

Câu 3

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây Sai ?

A Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3.

B Hàm số y=f ( x )đồng biến trên (3 ;+∞)

C Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ nhất bằng − 4.

D Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− 1.

Đáp án đúng: C

Câu 4

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình ( )f x + =2 0 là

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Câu 6

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn ,

Trang 3

Tính:

Ta có:

,

Mà:

,

Câu 7

Nguyên hàm của hàm số là hàm số nào trong các hàm số sau?

Câu 8 Cho hàm số

2 5 2

 





y

x có đồ thị ( )C Hỏi trên ( ) C có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là

các số tự nhiên

Câu 9 Diện tích của mặt cầu có bán kính r là

Trang 4

A 4r2 B 4 r C 8r2 D 12r2.

Câu 10 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

A 26 B C62. C 62. D A62.

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là

A A62 B 2

6

C C 26 D 62

Lời giải

Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C62.

Câu 11

Cho ba lực F 1               MA F,               2 MB F , 3 MC

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết

cường độ của F F 1, 2

đều bằng 50N và góc Khi đó cường độ của lực F3

là

A 100 3 B 10 3 C 50 3 D 50 2

Câu 12

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn

Câu 13

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 3

có tâm I và

đường thẳng

:

 Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d Từ A kẻ các tiếp tuyến , ,

AB AC AD đến mặt cầu  S

với B C D, , là các tiếp điểm Khi thể tích khối chóp I BCD đạt giá trị lớn nhất,

mặt phẳng BCD

có phương trình là mx ny pz   8 0 Giá trị của m n p  bằng

Trang 5

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S

có tâm I1;2;3

và bán kính R  3

Phương trình tham số đường thẳng

2 2

2

 







  





Do A d nên có tọa độ 2 2 ; 2 2 ; 2 t   t t

Khi đó: IA 2t1; 2 t 4;t1 IA2 9t218 18t

Do AB AC AD, , là các tiếp tuyến với tiếp điểm là B C D, , nên AB2 AC2 AD2 IA2 R2 9t218 15t Mặt khác: Ba điểm B C D, , cùng thuộc mặt cầu  S

có tâm A và bán kính AB Suy ra phương trình mặt cầu

  S : x 2t 22y2t22z t  22 9t218 15t

Suy ra: B C D, ,      C  S  S với  C

là đường tròn giao tuyến giữa hai mặt cầu

Phương trình mặt phẳng BCD : 2 1t x 2t4 yt1z t   7 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

là  ,   2 1

2 2

 

Khi đó: Bán kính của đường tròn  C

là

2

2 2

2

2 2

 

Do BCD nội tiếp đường tròn  C

nên diện tích BCD lớn nhất khi BCD đều, khi đó 2

3 3 3

4

BCD

r

Thể tích khối IBCD là:

3

2 2 2

2 2

r

r r

Dấu " " xảy ra khi

2

 

Khi đó: BCD: x 2y 2z  8 0

Suy ra: m1,n2,p 2 m n p  5

Câu 15

Cho đồ thị của các hàm số y=x a

, y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới Hãy chọn đáp án đúng

Trang 6

A b<0<c <a<1 B 0<b<c <1<a.

C b<0<c <1<a D 0<c<b<1<a.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta suy ra: b<0

Dựa vào đồ thị ta suy ra: a>1.

Câu 16

Cho hàm số yf x xác định trên và hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

 

là

Giải thích chi tiết: Đặt g x( )f x( 2 3), ta có :

 





2

2 2

2

1

x

f x

x x

Trang 7

Theo đồ thị của hàm số f x( ) thì x 1là nghiệm kép của f x( ) nên các nghiệm 2 và  2của g x( ) cũng là nghiệm kép do đó số điểm cực trị của hàm số yf x 2 3

là 3

Câu 17

Cho mặt cầu có bán kính bằng Diện tích của mặt cầu bằng

Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD) và SD2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo

A V 3a3 B V a3 C V  3a3. D

3 3 3

a V

Câu 19

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

A

  2 d

b

a



  2 d

b

a

 

C   d

b

a

f x x



b

a



  

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Trang 8

A

  2 d

b

a

 

B

  2 d

b

a



C

  2 d

b

a



  

D

  d

b

a

f x x



Lời giải

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  liên tục trên a b;  , đường thẳng x a ,xb và trục hoành quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là   2 d

b

a

V  f x  x

Câu 20 Cho hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m  m x

( m là tham số) Tìm tất cả tham số thực m để hàm

số đạt cực tiểu tại x  2

A m  0 B m  2 C m  3 D m  1

Câu 21

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

Câu 22

Hàm số yf x 

xác định và liên tục trên   ; 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Trang 9

Giá trị lớn nhất của yf x 

trên 1;5

bằng

Giải thích chi tiết: Hàm số yf x 

xác định và liên tục trên   ; 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Giá trị lớn nhất của yf x 

trên 1;5

bằng

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của yf x 

trên 1;5

bằng 3

Câu 23 Cho hai số phức z1 1 2 ,i z2  3 4 i Phần thực của số phức

1 2

z

z là.

A

1

5



2 5



2

1

5

Giải thích chi tiết: Ta có

1 2

1 2 3 4

i





Do đó phần thực của số phức

1 2

z

z là  15

Câu 24

Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

A adbc B ab 0 C ac 0 D cd 0

Trang 10

Giải thích chi tiết: (NB):

Phương pháp:

Cách giải: Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang là đường thẳng

a y c



Mà tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên 0 0

a

ac

c  

Câu 25

Câu 26 Tìm số phức z biết 4z5z27 7 i

A z 3 7i B z 3 7i C z 3 7i D z 3 7i

Giải thích chi tiết: Giả sử z a bi a b R   ,  

, khi đó 4(a bi ) 5( a bi ) 27 7  i 9a bi 27 7 i

3 7

Câu 27

5

e dx

 bằng

A

6

e

4 e

5 e

x C



D e x C5 

Câu 28 Đặt alog 32 , khi đó log 192 bằng6

A

7

1





a

7 1





a

7 1 1



a

7 1



a a

Câu 29

Một khối gỗ hình trụ có đường kính 0,5m và chiều cao 1 m Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình

vẽ bên có thể tích là V Tính V

A

3

16



 m3

3 64



 m3 C 16



 m3

5 64



 m3

V , V lần lượt là thể tích khối gỗ ban đầu và thể tích khối gỗ bị cắt.

Trang 11

Thể tích của khối gỗ ban đầu là

2 1

0,5 1

V   

   m3

Thể tích phần gỗ đã bị cắt đi là

2 2

1 0,5

.0,5

V    

Thể tích khối gỗ còn lại và 1 2

3

16 64 64

V V V        m3

Câu 30

Cho hàm số Đồ thị hàm số

như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 31 Diện tích của mặt cầu có đường kính 2a bằng

A 4 a 2 B

3 32 3

a



3 4 3

a



D 16 a 2

Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P x y z:    3 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A M    1; 1; 1

B Q0;0; 3 

C P  3;0;0

D N1;1;1

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P x y z:    3 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A M    1; 1; 1

B N1;1;1

C P  3;0;0

D Q0;0; 3 

Lời giải

Điểm N1;1;1

có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P

nên N P

Câu 33 Cho hàm số y x 3 3x2 2 Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là

A 0; 2 

B 2; 2

C 0; 2

D 2; 2 

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 3 3x22 Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là

A 0; 2 B 2; 2  C 2; 2 D 0; 2 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Xét hàm số y x 3 3x22

Tập xác định: D 

2

y  x  x;

0 0

2

x y

x





    

Trang 12

Bảng biến thiên:

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;2

Câu 34

Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a c b  B c a b  C b c a  D a b c 

Giải thích chi tiết: Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 Đồ thị các hàm số y a x, y b x, y c x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 13

A c a b  B b c a  C a c b  D a b c 

Lời giải

Dựng đường thẳng x 1, cắt 3 đồ thị hàm số theo thứ tự như hình vẽ

Câu 35

Cho các hàm số yf x( ) và y g x ( ) liên tục trên  Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trang 14

I .

II f x x( )d f x( ).

III k f x x k f x x ( )d  . ( )d (với k là hằng số)

IV   f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d

Giải thích chi tiết: Giả sử f x x F x( )d  ( )C Khi đó ta có:

Khẳng định II sai vì f x x( )d f x( )C.

Khẳng định III sai vì k f x x k f x x ( )d  . ( )d với điều kiện k 0

Khẳng định IV sai vì   f x( )g x( ) d xf x x( )d g x x( )d .

Vậy không có khẳng định nào đúng trong các khẳng định trên

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (2)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên Toán
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,1 MB