Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (20)

Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sau 6 tháng đầu tiên gửi được 2 kỳ hạn, số tiền người đó có trong ngân hàng là triệu đồng.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong các phương trìn

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Đáp án đúng: C

Câu 2

Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình là

Đáp án đúng: B

Câu 3 Giá trị cực tiểu của hàm số y= − x2x+1 +3 x+2 bằng

A −1−√2 B 5+2√2 C 5−2√2 D −1+√2

Câu 4 Cho hình lăng trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ

đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 5 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có tập xác định là ?

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Trên mặt phẳng , lấy điểm sao cho bé nhất Tính

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình , và , nằm cùng phía với Gọi là điểm đối xứng với qua

Ta có bé nhất khi , , thẳng hàng, khi đó

Ta có suy ra có một vectơ chỉ phương

Trang 2

:

Câu 7 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước

được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đối và người đó không rút tiền ra

Giải thích chi tiết: Sau 6 tháng đầu tiên (gửi được 2 kỳ hạn), số tiền người đó có trong ngân hàng là

(triệu đồng)

Sau khi gửi thêm 100 triệu, người đó có triệu đồng trong ngân hàng

Sau 6 tháng tiếp theo, người đó gửi thêm 2 kỳ hạn nên có trong ngân hàng số tiền

(triệu đồng)

Vậy sau 1 năm, số tiền người đó có gần nhất với 212 triệu đồng

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ có tọa độ là

phương trình mặt phẳng là:

Đáp án đúng: A

Câu 10 Nghiệm của phương trình

Câu 11 Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Giải thích chi tiết: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Trang 3

C D

Lời giải

Ta có: , phương trình vô nghiệm

Câu 12 Cho tam giác nhọn , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh , , ta lần lượt

được các hình tròn xoay có thể tích là , , Tính diện tích tam giác

Giải thích chi tiết: Vì tam giác nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác

Gọi , , lần lượt là đường cao từ đỉnh , , của tam giác , và , , lần lượt là độ dài các cạnh , ,

Khi đó

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh là

Câu 13 các số thực thỏa điều kiện và .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 14

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đạt cực đại tại x bằng bao nhiêu?

Trang 4

A x=3. B x=− 2. C x=2. D x=4.

Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số

Câu 16

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] bằng

Câu 17 Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Khi đó bằng

Giải thích chi tiết: Ta có: là một nguyên hàm của hàm số trên

Suy ra:

Câu 18

2 Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng

Câu 19 Tìm tất cả giá trị của tham số thực để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Trang 5

Điều kiện cần

Điều kiện đủ

Khi là điểm cực đại của hàm số

Khi là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 20

Gọi là hai nghiệm của phương trình Tính tổng

Câu 21

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Giải thích chi tiết: GVSB: Tai Pham Anh; GVPB: Vuong Kenny; GVPB2:Nguyễn Thanh Thảo

Do hàm số liên tục trên nên ta khôi phục được bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy ngay hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a, cạnh SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc bằng 60° Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

Trang 6

A 3a3√3

3√3

Giải thích chi tiết:

SABCD =(2a)2=4 a2

BC ⊥( SAB ) ⇒^ (( SBC ),( ABCD ))=^ SBA=60 °

tan ^SBA= SA AB ⇒ SA=2a.tan 60°=2a√3

Vậy VS ABCD=13S ABCD SA ¿13.4a2.2a√3¿8a3√3

Câu 24 Cho hàm số y=x3+(m −1)x2+(m2−6m+5)x− 2 Gọi S=(a; b)là tập hợp các giá trị của tham số mđể

hàm số có cực trị, giá trị của a+bbằng

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho hàm số y=x3+(m −1)x2+(m2−6m+5)x− 2 Gọi S=(a; b)là tập hợp các giá

trị của tham số mđể hàm số có cực trị, giá trị của a+bbằng

A 6 B 8 C 7 D 9

Lời giải

Ta có y ′ =3 x2+2(m −1)x+m2−6m+5.

Để hàm số có cực trị ⇔ y′có hai nghiệm phân biệt ⇔(m−1)2−3(m2− 6m+5)>0

⇔−2m2+16m −14>0⇔m∈(1;7)

VậyS=( a;b)=(1;7)⇒ a=1;b=7⇒ a+b=8.

là

Giải thích chi tiết:

Tập xác định của hàm số là

Mặt khác nên có giá trị thỏa mãn

Câu 26 Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh bằng:

Câu 27

Trang 7

Cho hàm số y=f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

cạnh CD

độ dài cạnh CD

Lời giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

vuông cân tại M.

Tương tự, ta cũng có vuông cân tại N

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABN ta có:

Trang 8

Câu 29 Tìm để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có:

Suy ra: Theo giả thiết , do đó

Vậy

Câu 30

Lời giải

Câu 31 Với cách đổi biến thì tích phân trở thành

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 9

A B

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Ta có

Xét hàm số với

Ta có

Vậy hàm số đồng biến trên

Suy ra

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 33

Biến đổi tích phân thành tích phân bằng cách đặt Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân thành tích phân bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Tích phân viết lại

Khi đó

Chọn D

Câu 34

Trang 10

Giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Câu 35

Một hòn đảo ở vị trí cách bờ biển một khoảng Trên bờ biển người ta xây một nhà máy điện tại vị trí Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên bờ biển (như hình vẽ) Biết rằng khoảng cách từ đến là , chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?

Giải thích chi tiết: Một hòn đảo ở vị trí cách bờ biển một khoảng Trên bờ biển người ta xây một nhà máy điện tại vị trí Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí trên

bờ biển (như hình vẽ) Biết rằng khoảng cách từ đến là , chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?

Lời giải

Gọi là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ( )

Suy ra

Khi đó chi phí lắp đặt là:

Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất trên

Ta có:

Trang 11

Vậy chi phí thấp nhất là triệu đồng khi

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,02 MB