Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (113)

Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất.. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e sinx.. Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên , thỏ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng

16 lít nước Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là.

A 4 m B 2 2 dm3 C 2 4 m3 D 4 dm

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Gọi x là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ đứngx h , 0

Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là

2

16

x

Để tiết kiệm chi phí nhất thì diện tích toàn phần của hình lăng trụ là nhỏ nhất

Suy ra

tp

x

Ta có   3 1922;   0 3 3 192 4

3

x

Bảng biến thiên

Vậy Minf x  24 3dm2

tại x4dm

Câu 2 Phương trình 2 3 5x x1 x2 12

 có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ?

Giải thích chi tiết: Phương trình 2 3 5x x1 x2 12

 có có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ?

A.1 B 4 C 3 D.0

Lời giải

Trang 2

Ta có 1 2 3 5  

3 25

x x

x

Câu 3 Cho phương trình 2x2

+x−1

−2x2−1=22 x−2x Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình Tổng x1+x2 bằng

A 5

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho biểu thức 58 2 23 2

m n

 , trong đó

m

n là phân số tối giản Gọi P m 2 n2 Khẳng định nào sau

đây đúng?

A P 260;370 B P 340;350

C P 330;340 D P 350;360

Đáp án đúng: B

Câu 5 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A 16a3 B

3 4

3 16

Giải thích chi tiết: V S day.h a 2.4a4a3

Câu 6 Cho hàm số y e sinx Biểu thức rút gọn của K ycosx y sinx y  là

A 1 B 0 C cos x esinx. D 2esinx.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e sinx Biểu thức rút gọn của K ycosx y sinx y  là

A 1 B 2esinx. C cos x esinx D 0.

Lời giải

sin

cos

y x e ; y  sin x esinxcos 2x esinx Khi đó K 0.

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số y   x2  x  1 3

tại điểm x  1.

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số y   x2  x  1 3

tại điểm x  1.

A 27 B  27 C 81 D  81

Lời giải

Suy ra y   1   81

Câu 8

Trang 3

Cho hàm số có đạo hàm và đồng biến trên , thỏa mãn với mọi

Biết , tính

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Do đồng biến trên nên , ngoài ra

Khi đó ta có biến đổi sau:

Câu 9 Cho hàm số f x( ) liên tục trên  thỏa mãn f(2 ) 3 ( )x  f x x , x   Biết rằng

1

0 ( ) 1

f x dx 



Tính

tích phân

2 1 ( )

I f x dx

A I 5. B I 4. C I 3. D I 6.

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình: log3(36−x2)≥ 3 là

Câu 11

Tính tích phân

Trang 4

Do đó

Câu 12

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện lồi là

Câu 13

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f x  2xe x1



là

A 2x 1e x 1 C

C 1  1

1

2

x

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xe x1

là

Trang 5

A 2x 1e x 1 C

  B x 1e x 1 C

  C 2x 1e x 1 C

  D 1  1

1 2

x

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan



2xe xdx 2xe x 2e xdx 2xe x 2e x C 2 x 1 e x C

Câu 15 Cho hàm số y=− x4

+2 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞;−1 )

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞;− 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1 ;1)

Câu 16 Cho hình nón  T đỉnh S , có đáy là đường tròn C1 tâm O , bán kính bằng 2, chiều cao hình nón  T

bằng 2 Khi cắt hình nón  T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình

nón, ta được đường tròn C2 tâm I Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn C2 và C1 sao cho

góc giữa IA

và OB

là 600 Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng

A

3

3 24

Vì khi cắt hình nón  T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta

được đường tròn C2 tâm I nên IA JI  2r 1.

Khi đó, IAIJ SJ2 SI2 1 Suy ra d IA OB ,  OI 1\

Do đó 1  , sin ,  1.2.1.1 3 3

OABI

Trang 6

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (S : x- 2)2+(y- 2)2+ -(z 2)2=12 và điểm (A 4;4;0) Gọi B là điểm thuộc mặt cầu ( )S Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn nhất bằng:

A 4 6( + 2 )

B 8 3( + 2 )

C 6. D 8 3.

Lời giải.

Ta có (O0;0;0) ( )Î S và OA =4 2 không đổi

Do đó để SDOAB lớn nhất « d B OA[ , ] lớn nhất

Gọi M là trung điểm OA, I là tâm mặt cầu ( )S

Ta có IM2=IA2- AM2= ¾¾4 ®IM =2.

Ta có d B OA[ , ]£MB MI£ +IB=MI + = +R 2 2 3

Dấu '' '' = xảy ra khi M I B, , thẳng hàng

Khi đó

Câu 18

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

A y= 2 x −1 x +1 B y= 3 x−1 x +1

C y= 3 x+4

2 x+1 x+2

Câu 19 Cho hàm số y 2 x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 20

Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?

Trang 7

Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?

A 10 B 11 C 12 D 13.

Lời giải

FB tác giả: Thuy Tran

Đếm số mặt trên hình thì hình trên có 11 mặt

Câu 21

Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A  ;01; B  ;5 .

C 1; D  ;0 ; 1;  .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f x ( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A  ;5 B  ;01; C 1; D  ;0 ; 1;   .

Câu 22 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S

có tâm I  1;1; 2 

và bán kính r  là3

A   S : x12y12z22 9 B   S : x12y12z22 3

C   S : x12y12z 22 9 D   S : x12y12z 22 3

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S

có tâm I  1;1; 2 

và bán kính r 3 là

Trang 8

A   S : x12 y12z22  B 9   S : x12y12z 22 9.

C   S : x 12y12z 22  D 3   S : x12y 12z223.

Lời giải

Phương trình mặt cầu  S

có tâm I  1;1; 2 

và bán kính r  là3

x12y12z22  9

Câu 23 Cho a là số thực dương bất kì và khác 1 Biết

2 5 , , * ,

m

n

là phân số tối giản Tính .

m n

Câu 24

Tập nghiệm của bất phương trình là

A

1

;

2





1

; 2

 

1 0;

2

 

 

1 0;

2

 

Câu 25 Cho hàm số f x lnx Tìm đạo hàm của hàm số    2   

3

A ' 

ln 3

x

g x 

B '  1

ln 3

g x

x



C g x'  1

x



D g x'  ln 3

x



Câu 26

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− ∞;− 2 ) B (2 ;+∞) C (0 ;+∞ ) D (0 ;2 ).

Trang 9

Câu 27 Cho hàm số

3 1 2

x y x





 có đồ thị  H Điểm nào sau đây thuộc  H ?

A Q  3;7. B N   1; 4. C M0; 1 

D P 1;1 .

Giải thích chi tiết: Ta thấy x 1 y4 N1; 4    H

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SAABCD

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 29 Tìm lim 2 2 2

      

3

2

lim

2



 

 

Câu 30 Cho f x 

, g x 

là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x dxf x x d g x x d . B f x g x x   d f x x g x x d   d .

C  f x  g x dxf x x d  g x x d . D 2f x x d 2f x x d .

Câu 31

Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

Trang 10

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong các hình vẽ sau, có mấy khối đa diện đều?

A 4 B 3 C 1 D 2

Lời giải

Hình 1, hình 2 , hình 3 là khối đa diện đều Hình 4 không phải là khối đa diện đều

Nên trong hình vẽ có 3 khối đa diện đều

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 2  , B 2;1;3 ;  C m n ; ;8 Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng

Câu 33

Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x 2 x33x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0  B   ; 1  C 1; D 0;2 

Giải thích chi tiết: Ta có: y3 f x 2 x2 3

Với x  1;0 x 2 1;2 f x 2  , lại có 0 x2 3 0  y0;  x  1;0

Vậy hàm số y3f x 2 x33x đồng biến trên khoảng 1;0 

Chú ý:

+) Ta xét x1; 2  1;  x 2 3;4 f x 20;x2 3 0

Trang 11

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 nên loại hai phương án A, D.

+) Tương tự ta xét x    ; 2 x   2  ;0 f x 2 0;x2 3 0  y0;    x  ; 2

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 nên loại hai phương án B

Câu 34 Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3)  và song song với mặt phẳng có phương trình

2 x  3 y  5 z   1 0 là

A 2 x  3 y  5 z  23 0  B x  2 y  4 z  23 0 

C x  2 y  4 z  23 0  D 2 x  3 y  5 z  23 0 

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3)  và song song với mặt phẳng có phương trình 2 x  3 y  5 z   1 0 là

A 2 x  3 y  5 z  23 0  B 2 x  3 y  5 z  23 0 

C x  2 y  4 z  23 0  D x  2 y  4 z  23 0 

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là     song song với mặt phẳng có phương trình 2 x  3 y  5 z   1 0 nên phương trình của   có dạng 2 x  3 y  5 z d   0 và d 1

(1; 2; 3) 2.1 3 2 5.3 0 23

Vậy phương trình của   : 2 x  3 y  5 z  23 0 

Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

A



2

M



 6 5 2

M

C 

2

M

22 2

M

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

A



2

M

B 

22 2

M

C 

2 2

M

D



2

M

Lời giải

Ta có

5 cos 2 6 cos 2 1 5 cos 2 1 6 cos 2

Trang 12

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Dấu “=” xảy ra khi

cos 2

2

5 cos 2 6 cos 2

6





 







Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,61 MB