Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (112)

Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a3 và đáy là hình vuông cạnh a.. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là A.. Diệ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1 Cho khối lăng trụ tứ giác có thể tích bằng 9a3 và đáy là hình vuông cạnh a Độ dài đường cao của khối

lăng trụ đó bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

3 2

9 9

LT

day

Câu 2 Cho phương trình 2   

log 2x  m2 log x m  2 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị

của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là

A 1; 2. B 2; . C 1; 2. D 1;2.

Câu 3 Cho hình nón có bán kính đáy r3 và đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho

bằng

Câu 4 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 6x2m có 3 nghiệm phân biệt.0

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx

A x3sinx C B x3 cosx C

C x3cosx C D 6xcosx C

Đáp án đúng: B

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình  2

3

log 36 x 3

là

A  ;3

C 3;3

Đáp án đúng: C

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình bằng

Trang 2

A 4 B 1 C 3 D 2.

Đáp án đúng: D

Câu 8 Cho hàm số

:

y x  mx  x m 

có đồ thị C m

Tất cả các giá trị của tham số m để C m

cắt

trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa 1, , 2 3 2 2 2

1 2 3 15

x x x  là

A m  hoặc 1 m  1 B m   1

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và đường thẳng d :

3x  mx  x m 3  x x   m x m  

Trang 3

 

2

( )

1

3 1 3 2 0 (1)

g x

x







         

C m cắt Ox tại ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

 

2

0

m

 



Gọi x  còn 1 1 x x là nghiệm phương trình 2, 3  1 nên theo Viet ta có

2 3





 

Vậy

2

Vậy chọn m 1 m  1

Câu 9

Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0 a 1,0 b 1 B a1,0 b 1

C a1,b1 D 0 a 1,b1

Giải thích chi tiết:

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số y a x đồng biến trên  nên a  ; hàm số 1 ylogb x nghịch biến trên

0; nên 0  b 1

Câu 10 Cho tứ giác ABCD Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ

giác?

Câu 11

Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

Trang 4

Câu 12 Giả sử

2

1

ln

x

c

x 



Giá trị đúng của c là

Câu 13

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A y2x2 3x1. B yx23x1.

C y2x23x1. D y x 2 3x1.

Giải thích chi tiết: Nhận xét:

Parabol có bề lõm hường lên Loại đáp án A, B

Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0

Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1; 2; 1 

và

2;1;3

B Phương trình của  S là

A x42y2z2 14

B x2(y 4)2z2 14.

C x2y2(z 4)2 14. D x 42y2z2 14

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S

có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm

1; 2; 1

và B2;1;3

Phương trình của  S

là

A x 42y2z2 14 B x42y2z2 14

C x2(y 4)2z2 14. D x2y2(z 4)2 14.

Lời giải

Gọi I a ;0;0 thuộc trục Ox là tâm của  S .

Ta có: IA IB  IA2 IB2  1 a222 ( 1)2 (2 a)21232  a4

Suy ra I4;0;0

và IA  2 14

Vậy phương trình của  S

là x 42y2z2 14

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều,

3

SC SD a  Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Trang 5

A

3 2

3

a

3 2 6

a

3 6

a

3 2 2

a

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x1 trên đoạn 0; 2 là

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x1 trên đoạn 0; 2 là

A 2 B 1 C 1 D 3

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên 0; 2

Đạo hàm y' 3 x2 3

Cho

 

1

nhan x

loai x





 Tính giá trị: y 0  , 1 y 2  và 3 y 1 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1

Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD) và SD2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo

A

3 3

3

a

V

B V a3 C V 3a3 D V  3a3

Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B3;3;2 , C1;2;2 , D3;3;1

Độ dài

đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là

A

9

14.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;0 ,  B3;3;2 , C1;2;2 , D3;3;1

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC

là

A

9

7 2 B

9

7 C

9

2 D

9

14.

Hướng dẫn giải

Tính AB2;5; 2 , AC2; 4; 2 ,  AD2;5;1

1

6

V  AB AC AD 

  

1

3

V  B h

, với

1

2

ABC

B S   AB AC 

 

, h d D ABC  ,  

Trang 6

3 3.3 9

7 2 7 2

V

h

B

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình  2 

2 log x 1 3

là

Giải thích chi tiết:  2 

2 log x 1 3  x2 1 8  x2 9 x3

Câu 20

5

e dx

 bằng

A

6

e

4

e

4 C. C e x C5  D

5

e

x C



Câu 21

Cho đồ thị của các hàm số y=x a , y=x b , y=x c như hình vẽ bên dưới Hãy chọn đáp án đúng

A 0<b<c <1<a B 0<c< b<1<a.

C b<0<c <a<1 D b<0<c <1<a.

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta suy ra: b<0

Dựa vào đồ thị ta suy ra: a>1.

Câu 22 Bất phương trình

log 3 x 2 log 4

có số nghiệm nguyên là:

A 3 B lớn hơn 3 C 1. D 2.

Câu 23

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax +b cx +d với a, b, c, d là các số thực, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

A y '

<0 ,∀ x ≠1.

C y '

<0 ,∀ x ∈ R.

Câu 24

Cho hàm số yf x 

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A y 3 B M  1;3

C x  1 D x  1

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị, hàm số f x  đạt cực đại tại điểm x  1

Câu 25

Cho hàm số yf x xác định trên và hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

 2 3

là

Trang 8

A 3 B 4 C 5 D 2.

Giải thích chi tiết: Đặt g x( )f x( 2 3), ta có :





2

2 2

2

3 0

1

x

f x

x x

Theo đồ thị của hàm số f x( ) thì x 1là nghiệm kép của f x( ) nên các nghiệm 2 và  2của g x( ) cũng là nghiệm kép do đó số điểm cực trị của hàm số yf x 2 3

là 3

Câu 26 Cho hàm số f x( ) xác định trên \2;2

thỏa mãn   24 ,  3 0,  0 1, (3) 2

1

x

Tính giá trị của biểu thức Pf 4 f 1 f(4) bằng

5

2 ln 3

P  

C

3

3 ln

25

P  

D

5

2 ln 3

P  

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 3

có tâm I và

đường thẳng

:

d     

 Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d Từ A kẻ các tiếp tuyến

AB AC AD đến mặt cầu  S với B C D, , là các tiếp điểm Khi thể tích khối chóp I BCD đạt giá trị lớn nhất,

mặt phẳng BCD

có phương trình là mx ny pz   8 0 Giá trị của m n p  bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S

có tâm I1;2;3

và bán kính R  3

Trang 9

Phương trình tham số đường thẳng

2 2

2

 











Do A d nên có tọa độ 2 2 ; 2 2 ; 2 t   t t

Khi đó: IA 2t1; 2 t 4;t1 IA2 9t218 18t

Do AB AC AD, , là các tiếp tuyến với tiếp điểm là B C D, , nên AB2 AC2 AD2 IA2 R2 9t218 15t Mặt khác: Ba điểm B C D, , cùng thuộc mặt cầu  S

có tâm A và bán kính AB Suy ra phương trình mặt cầu

  S : x 2t 22y2t22z t  22 9t218 15t

Suy ra: B C D, ,      C  S  S

với  C

là đường tròn giao tuyến giữa hai mặt cầu

Phương trình mặt phẳng BCD : 2 1t x 2t4 yt1z t   7 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD

là

2 2

 

Khi đó: Bán kính của đường tròn  C là

2

2 2

2

2 2

 

Do BCD nội tiếp đường tròn  C

nên diện tích BCD lớn nhất khi BCD đều, khi đó 2

3 3 3

4

BCD

r

BC r  S 

Thể tích khối IBCD là:

3

2 2 2

2 2

r

r r

Dấu " " xảy ra khi

2

 

Khi đó: BCD: x 2y 2z  8 0

Suy ra: m1,n2,p2 m n p  5

Câu 28 Diện tích của mặt cầu có đường kính 2a bằng

A

3

32

3

a



B 16 a 2 C 4 a 2 D

3 4 3

a



Câu 29

Cho với là các số nguyên Giá trị của bằng

Câu 30

Trang 10

Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 31

Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình ( )f x + =2 0 là

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

2 : 4

z











 

 và

2

3 '

0

z

 









 

phương trình mặt cầu  S

có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.

A   S : x22(y1)2 (z2)2 16 B   S : x22 y12 z22 4

C   S : x 22 y 12 z 22 16

D   S : x 22 y 12 (z 2)2 4

Giải thích chi tiết: Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u  1 (2;1;0)

Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u   2 ( 1;1;0)

Để phương trình mặt cầu  S

có bán kính nhỏ nhất và đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 khi

và chỉ khi:

Trang 11

Tâm mặt cầu  S

nằm trên đoạn thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng d1

và d2

, đồng thời là trung điểm của đoạn thẳng vuông góc chung

Gọi điểm M2 ; ;4t t 

thuộc d1; gọi điểm N(3 t t'; ';0) thuộc d2 với MN là đoạn vuông góc chung của d1 và

2

d

Ta có MN 3 t' 2 ; ' ; 4 t t t  

MN là đoạn thẳng vuông góc chung

1

2

MN u



 





 



 



(2;1; 4) (2;1;0)

M N



 

Gọi điểm I là tâm mặt cầu  S , do đó điểm I là trung điểm MN

2;1;2

I

  R IM IN  2

Suy ra mặt cầu  S

: x 22 y12 z 22 4

Câu 33 Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x21 x2  1 k

có bốn nghiệm phân biệt?

A 0k2 B 0k1 C  1 k1 D k 3

Giải thích chi tiết: Với điều kiện nào của tham số k thì phương trình 4x21 x2  1 k

có bốn nghiệm phân biệt?

A 0   B k 2 k  C 13    D 0k 1   k 1

Lời giải

Phương trình đã cô lập tham số nên ta nên giải theo cách 1 Xét hàm số y4x21 x24x44x2

, có

Câu 34

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của 4 16 bằng

Câu 35

Cho hàm số Tìm tập nghiệm S của phương trình f x ='( ) 0

A

1

S

e

ì ü

ï ï

= í ýï ï

î þ B S= -{ }e

C S ={ }e

D S ={ }1

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,05 MB