Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (115)

Phần chung của hai khối nón khi quay tam giác ABC và tam giác ABD quanh AB là hai khối nón có đỉnh A và đỉnh B, có đáy là đường tròn bán kính IH.. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đườ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 012.

Câu 1

số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng: A

Câu 2

Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ \ 0{ } có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x( )=0 là

Đáp án đúng: D

Câu 3

Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số là

A x 3 B I1; 3  C I  3;1. D y  1

Đáp án đúng: C

Câu 4 Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4x y  và 2

y

 



, với

a , b là hai số nguyên dương Tính T a2 b2

Trang 2

A T 29. B T 25. C T 26. D T 20.

Câu 5 Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó Đặt CAB  , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB Tìm cos 2 sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A

1

3

2

5

Câu 6 Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết

,

BC=a AB=a 3, AD=3 a Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay bằng

A

3

a p

B

3

16

a p

C

3

16

a p

D

3

16

a p

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Khi quay tam giác ABD quanh AB ta được khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy là đường tròn bán kính

3

AD= a Biểu diễn các điểm như hình vẽ Gọi I =AC BEÇ , IH^AB H( Î AB). Phần chung của hai khối nón khi quay tam giác ABC và tam giác ABD quanh AB là hai khối nón có đỉnh A và đỉnh B, có đáy là đường tròn bán kính IH.

Ta có DIBC∽DIEA

3

IA AE

Lại có

.

AB BC AC



Khi đó thể tích phần chung:

V= p IH AH+ p IH BH

1 2( ) 1 2 3 3 3

a

Câu 7 Khối cầu có bán kính 4cm thì có thể tích là:

Trang 3

A 32   cm3

3  cm

C 256  3

Câu 8 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Có diện tích các mặt ' ' ' ' ABCD ABB A ADD A, ' ', ' ' lần lượt bằng

30cm , 40cm , 48cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:

A 3 10cm. B

5 5

2 5

5 cm

Đáp án đúng: B

+ Diện tích các mặt ABCD ABB A ADD A, ' ', ' ' lần lượt bằng 30cm2, 40cm2, 48cm2 nên ta có

2

30

' 40 ( ') 30.40.48 ' 240 ' 8, 5, 6

' 48

AB AD

AD AA









+ Gọi O O, ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD A B C D, ' ' ' ' Khi đó trung điểm I của OO là tâm'

của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D và bán kính của hình hộp là ' ' ' '

Câu 9

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau

Trang 4

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' 2 ( ) 3 f x   0 là

Câu 10

Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính

là

Câu 11

Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số là ?

A y5 B y1 C x5. D x0.

Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên, ta có   5

  

x lim f x

Do đó,y5 là tiệmcận ngang

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lày5

Câu 12

Cho ba hàm số có đồ thị như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 5

A B

Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có BB   , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và a AC a 2

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A

3

a

V 

B V a3 C

3

6

a

V 

D

3

2

a

V 

Tam giác ABC vuông cân tại B 2

AC

Suy ra:

2 1 2

ABC

Khi đó:

3 2

1

ABC A B C ABC

a

V   S BB a a

Câu 14 Cho mặt cầu có diện tích đường tròn lớn bằng 4 Thể tích mặt cầu đã cho bằng

A

256

3



32 3



Câu 15

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Câu 16 Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

3 2 1 5

5

x x



  

 

  bằng

Trang 6

A 3 B 0 C 2 D 5.

Câu 17 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 18

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số đồng biến trên

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 19 Gọi M 3log0,54 ; N = 3log 130,5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A N  1 M B NM  1 C M N  1 D M  1 N

Giải thích chi tiết: +Tự luận:

log 13 log 4 0,5 0,5

log 13 log 4 0   3 3  1 N M 1

+ Trắc nghiệm: Nhập các biểu thức vào máy tính, tính kết quả rồi so sánh, ta thấy đáp án B đúng.

Câu 20 Cho hàm số yf x  có lim   2

x f x

   

và lim   2

x f x

  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x  và 2 x  2

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y 2 và y 2

Lời giải

 

     

là tiệm cận ngang; lim   2 2

    

là tiệm cận ngang

Câu 21

Đồ thị của hàm số yf x có dạng đường cong trong hình vẽ bên dưới Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Trang 7

A x  1. B y 1. C y 2. D x  2.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số yf x có dạng đường cong trong hình vẽ bên dưới Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

.

A y 1 B x  2 C x  1 D y 2.

Câu 22

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A x 6 B x 9 C x 8 D x 10

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

ANP max ANP

V S  MN, V S max, sử dụng BĐT Cô-si

Cách giải:

Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là 24 2x cm x 12     

Gọi H là trung điểm của NP  AHNP

Xét tam giác vuông ANH có: AH AN2 NH2  x2 12 x 2  24x 144

(ĐK: 24x 144 0   x 0 )

ANP



ANP max ANPmax

V S AB; V S (Do AB không đổi)

Trang 8

Ta có:

2

1 144 12x 144 12x 24x 144

786 16 3

Dấu “=” xảy ra 144 12x 24x 144    x 8

Câu 23 Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình  2 3 

log x log x 2 32 2 x 0

?

Câu 24 Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

Câu 25 Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 26 Rút gọn biểu thức 3 3 3 3

P

+ với a¹ ±b.

A P=23ab. B P= ab. C P= 2 ab. D P=3ab.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức 3 3 3 3

P

+ với a¹ ±b.

A P= ab. B P= 2 ab. C P=3ab. D P=23ab.

Lời giải Với a¹ ±b, ta có

( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3

P

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

3a 3a b 3 3b 3a 3a b 3 3b 2 3a b 3 2 3ab.

Câu 27 Tính tích phân

2 4

0 cos sin d





bằng cách đặt tcosx, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

4

0

d

I t t

1 4

0 d

I t t

C

2 4

0 d





2 4

0 d





Câu 28

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

Trang 9

A B

Câu 29 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và

AA’=3m Tính diện tích toàn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

A Stp 2m2 B Stp 11m2 C Stp 22m2 D Stp 6m2

Câu 30 Cho hàm số thỏa mãn f x sinxf x cosx2sin cos32x x,  x 0;;

1

f  

  Tìm họ các nguyên hàm f x x d .

A 1 2sin 2 sin 4 

12 x x C.

C 1 sin 4 2sin 2 

12 x x C.

Giải thích chi tiết: Tacó:

 sin  cos 2sin cos32

f x xf x x x x,  x 0;

2

2cos3 sin

x x

 

1

2

sin 3

f x

x C x

f    C   f x  x x

 

 d 2sin sin 3 d 1 cos 2 cos 4 d 1 2sin 2 sin 4 

Câu 31 Viết biểu thức P a 3.3a4 a a, 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A

15

2

13 4

a . D a 92

Câu 32

Trang 10

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Câu 33 Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy R và chiều cao h bằng

A R h2 B

2 1

3R h. C

2 1

3Rh . D Rh2

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Thanh Lvh

Thể tích khối trụ tròn xoay là V B h. R h2

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 6.2xm nghiệm đúng với mọi 0 x  .

A m 0 B m 9 C m 0 D m 9

Câu 35

Xét số phức z thỏa mãn Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

.

z Tính tổng S=M+m.

A S = 17. B S =2 21. C S =9. D S =8.

Lời giải

Đặt z x yi x y= + ;( Î ¡). Gọi (M x y; ) là điểm biểu diễn của số phức z.

Gọi (F -1 2;1) là điểm biểu diễn số phức - +2 i; (F2 2;1) là điểm biểu diễn số phức 2 +i.

Phương trình ( )1 được viết lại: MF1 +MF2 = 10.

Mà F F = <1 2 4 10 ¾¾ ® quỹ tích điểm M là đường Elip có hai tiêu điểm là F F1 , ; 2 độ dài trục lớn 2a=10, tiêu cự

2c=4, độ dài trục nhỏ 2b=2 a2- c2=2 21 (tham khảo hình vẽ)

Trang 11

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

Ta có (A 5;1) là điểm nằm trên trục lớn ; B(0; 21 1 + )

là điểm nằm trên trục nhỏ Vì OB OA> suy ra B là điểm nằm trên Elip cách xa gốc O nhất Suy ra

Vậy M+ =m 2 21.

Tiêu đề	Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên Toán
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,2 MB