Đề mẫu toán 12 có lời giải (12)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 002 Câu 1 Cho hàm số, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của[.]

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 002.

Câu 1

Cho hàm sốy x 4 3x2 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của m thì phương trình

x  x m có ba nghiệm phân biệt?

A m  0 B m  3 C m  4 D m  4

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm sốy x 4 3x2 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2m0có ba nghiệm phân biệt?

A m  B 3 m  C 4 m  D 0 m  4

Lời giải

Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle

Xét phương trình x4 3x2m 0 x4 3x2 3m 3

Khi đó dựa vào đồ thị để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì m 3 3 m 0

Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

9

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Giả sử số tự nhiên có dạng abcde

Số các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là A95.

2

5

1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

A 2x 1

 B 2x 15

 C x. D 2 2x x 1



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tính  

2

5

1

2 2x x 1 d

bằng phương pháp đổi biến, ta sẽ đặt t bằng

A x B 2x 1

 C 2x 15



D 2 2x x 1



Lời giải

Ta Chọn Cách đặt 2x 1 t.

Câu 4 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó?

A 1 B Vô số C Không có D 2

Lời giải

Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó Đó là các phép tịnh tiến có véctơ tịnh tiến là véctơ không hoặc véctơ tịnh tiến là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó

Câu 5 Với mọi a b, thỏa mãn log2a3log2b Khẳng định nào dưới đây đúng?8

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: (Mã 102 - 2021 Lần 1) Với mọi a b, thỏa mãn log2a3log2b Khẳng định nào dưới8 đây đúng?

A a3 b 64 B a b 3 256 C a b 3 64 D a3 b 256

Lời giải

log a log b 8 log a b  8 a b2 256

Vậy a b 3 256

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A1; 2;0 ;  B1;0; 1 ;  C0; 1; 2 và D0;3;m Giá trị của

mthuộc khoảng nào sau đây để bốn điểm trên đồng phẳng?

A 1;1 B 1; 2. C 5;7. D 2; 1 

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có AB0; 2; 1 ;  AC  1;1; 2 ; AD  1;5;m

 

AB AC

 

, , ,

A B C D đồng phẳng                AB AC AD;  .  0 2m 0 m0

Câu 7 Cho

3

0

ln

I







, với a b, là các số nguyên b 0 Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A 1

a

a

1 2

a

a

b .

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Xét thêm tích phân liên kết là

3

0

cos d sin cos

x x J









Ta có

3

sin cos d

d









 1

Xét tích phân

3

0

sin cos d sin cos

I J





 





Với tích phân trên ta đặt: tsinxcosx  dtcosx sinxdxsinx cosxdx dt

Đổi cận

3 1

  







Suy ra

3 1

2 1









 2 .

Từ  1 ,  2 ta có hệ phương trình

ln







Vậy

b

a

Hay 2

a

b  .

Câu 8

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm sốy= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án đúng: C

Câu 9 Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số ylog3x là

A

1

3

y

x

 

ln 3

y x

 

1

ln 3

y x

 

l

y x

 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có 3

1 log

ln 3

x



Câu 10 Hỏi hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ?

Đáp án đúng: D

Câu 11 Điểm cực đại của hàm số y x 3  3x2  3 là

A x  3

B x  2

C x  7

D x  0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tập xác định: D 

Ta có y 3x2  6x;

0 0

2

x y

x





    



Suy ra điểm cực đại của hàm số là x  0

Câu 12

Gọi (d) là tiếp tuyến của (C): tại Hệ số góc của (d) là:

Đáp án đúng: C

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A5;3;1

, B4; 1;3 , C  6;2; 4

và D2;1;7

Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa 3MA 2MB MC MD  MA MB

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

là một mặt cầu  S

Xác định tọa độ tâm I và

tính bán kính R của mặt cầu  S .

A

8 10 1

; ;

3 3 3

I  

  ,

3 3

R 

14 8 1; ;

3 3

I  

  ,

21 3

R 

C

4 2

;1;

3 3

I  

  ,

3 3

R 

1 14 2

; ;

3 3 3

I  

21 3

R 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: AB  4 5 2   1 323 1 2  21

Gọi K x y z ; ; 

là điểm thỏa mãn điều kiện 3KA  2KB KC KD    0

Suy ra:

       

       

       











1 14 3 8 3

x y z



 





  









14 8 1; ;

3 3

Ta lại có: 3MA 2MB MC MD  MA MB

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

              

3MK 0 BA

    

3MK BA

  

3MK BA

BA MK

3

MK

Từ đó tập hợp điểm M là mặt cầu  S

tâm

14 8 1; ;

3 3

I  K  

  , bán kính

21 3

R 

Câu 14

Cho hàm số yf x( ) có đồ thị (C) như hình vẽ sau

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) có phương trình y m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt:

Đáp án đúng: C

Câu 15 Một vật dao động có phương trình là x 4cos 2 t    / 3 (cm) Quãng đường chất điểm trong 1/3 giây

kể từ thời điểm ban đầu là

Đáp án đúng: A

Câu 16 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác.Đẳng thúc nào sau đây đúng?

A AG12 AB AC  

B AG23AB AC 

C AG AB AC 

D AG13 AB AC  

Đáp án đúng: D

Câu 17 Cho hàm số f x( ) liên tục trên 1; và 

8 0

( 1) 10

Tính

3 1

( )



I x f x dx

A I= 10 B I= 40 C I= 20 D I= 5

Đáp án đúng: A

Câu 18 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e x

(x2− x −1) trên đoạn [0;2] là

A min

[0 ;2]

❑

y=− 1.

B min

[0 ;2]

❑

y=− e

A B C D.

C min

[0 ;2]

❑

y=e2.

D min

[0 ;2]

❑

y=− 2 e

Đáp án đúng: B

Câu 19 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A sinx siny x y k k 





 



 





2



 



  





C sinx siny x y k k 



 



  





2





 



 





Đáp án đúng: B

Câu 20 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 2 osxc 2

A m 1 B m 3 C m 0 D m 2.

Đáp án đúng: A

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số

1 ( )

( 1)

f x

x x

=

- là:

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Ta có:

Câu 22 Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:

⏺Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4

đỉnh)

Nhận xét Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại

⏺Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh (4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau) Có 3

mặt phẳng như thế

Nhận xét Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại

Câu 23

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) là

A x 20 B y 20 C x  4 D y 1

Đáp án đúng: B

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;5;6 ; B1;3;2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

Gọi C là điểm nằm trên trục Oz sao cho BC và AH là hai đường thẳng cắt nhau Xác định

tọa độ điểm C.

A C0;0;4

C C0;0;2

2 0;0;

3



C

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;5;6 ; B1;3;2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz Gọi C là điểm nằm trên trục Oz sao cho BC và AH là hai đường thẳng cắt

nhau Xác định tọa độ điểm C.

A C0;0;2

B

2 0;0;

3



C

C C0;0;4

D C0;0; 4 

Lời giải

Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

nên H0;5;6

Gọi C0;0;c

là một điểm nằm trên trục Oz và D là giao điểm của BC và AH Khi đó A D H, , nên AD k HA 4 ;0;0k 

suy ra tọa độ điểm D k4 4;5;6

Lại có B D C, , thẳng hàng nên

 

 

 

7 12

4 4 1 0 1

2

3









k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy C0;0; 4 

Câu 25

Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng: D

Câu 26 Gọi Slà tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số thuộc

S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A

1

2

2

4

9.

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi số cần lập là a a a a a a , 1 2 3 4 5 6 a i0,1, ,9 ; i1,6;a1 0

Gọi A là biến cố: “chọn được số tự nhiên thuộc tập Ssao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ”

Do đó n  9.A95136080

Trường hợp 1: a chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn.1

Số cách lập: 4 .A A 42 73 10080.

Trường hợp 2: a chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ.1

Số cách lập: 4 .A A 52 73 16800.

Trường hợp 3: a lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn.1

Số cách lập: 5 .A A 52 73 21000.

Trường hợp 4: a lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ.1

Số cách lập: 5 .A A 42 73 12600.

Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng:

 

60480 4

1360809 9

n A

P A

n

Câu 27

Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và SA vuông góc với ABC. Biết góc giữa SC và

SAB bằng 30o (tham khảo hình vẽ)

Thể tích khối chóp S ABC. bằng

A

3

3

.

16

a

B

3

12

a

C

3

6 12

a

D

3

6

a

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Gọi H là trung điểm AB HC AB HC SAB



Xét tam giác SHC vuông tại



SC

Ta có: SA SC2 AC2 a 2.

Ta có:

2

3 4

ABC

a

Suy ra:

3

a

Câu 28 Đạo hàm của hàm số y = xlnx trên khoảng 0;

là

A lnx B lnx + x. C lnx  1 D lnx +1.

Đáp án đúng: D

Câu 29 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi M , 2 N lần lượt là trung điểm

của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó



Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy

1 2

rAM 

,

chiều cao hAD2 Thể tích khối trụ tương ứng bằng

2

.2

V r h   

Câu 30 Tập xác định của hàm số

cos sin 1

x y

x



 là

| k

D   k   



B D\k 2 | k 

|

\

D   k  



Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số

cos sin 1

x y

x



 là

A.D\k | k B. D\k 2 | k 

C

|

\

D   k  





| k

D   k   





Lời giải

Vậy tập xác định 2

| k

D   k   



Câu 31

Cho hàm số Gọi f x

là đạo hàm cấp hai của Giá trị của f  1

bằng

Đáp án đúng: A

Câu 32 Cho hàm số f x x ln x2

Tính f ' e 

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích f.g ' f '.g f.g '  

Cách giải:

Ta có: f x  x ln x2 f ' x  2x.ln x x 2 1 2x ln x x f ' e  2e ln e e 2e 2 3e

x

Câu 33 Cho hình chóp  H

có đúng 2018 cạnh, tính số mặt của hình  H

A 2019 mặt B 1009 mặt C 1010 mặt D 2018 mặt.

Đáp án đúng: C

Câu 34 Khối chóp tứ giácS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√5, chiều cao là 4 a Thể tích của khối

chóp đó bằng

A 4√5 a

3

3

.

Đáp án đúng: B

Câu 35 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn  

2 2

4 a b 3a Giá trị của ab bằng2

A 2

B 6

C 3

D 12

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

2

2

4 a b 3a  2 a b  3a  a b 3a  a b 3a  ab 3