Đề mẫu toán 12 có lời giải (5)

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. Gọi là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng.

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Mặt trụ tròn xoay bán kính đáy , chiều cao , có diện tích xung quanh bằng

Đáp án đúng: D

Câu 2 Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn

Đáp án đúng: C

Câu 3 Cho ; và , Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số là :

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 5

Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Trang 2

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 7 Cho hình bình hành Đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: A

Câu 8

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Giải thích chi tiết:

Câu 10 Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 3

A B C D

Câu 11 Một khối chóp có chiều cao bằng diện tích đáy bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 12 Cho E(0; 3; 5); F¿; 3;-3) Phương trình mặt cầu đường kính EF là

A x2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 100 B (x – 6)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 100

C (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 25 D (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = 5

Câu 13

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Câu 15 Gọi là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng Tính tổng của các phần tử trong

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên bằng Tính tổng của các phần tử trong

A B C D .

Lời giải

Trang 4

Khi đó

Câu 16 Cho các phương trình:

x2017+x2016+ +x −1=0 ( 1)

x2018+x2017+ +x− 1=0 ( 2)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b Mệnh đề nào sau đây đúng

A a.e a <b.e b B a.e b =b.e a

C a.e b <b.e a D a.e b >b.e a

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D05.d] Cho các phương trình:

x2017+x2016+ +x −1=0 ( 1)

x2018+x2017+ +x− 1=0 ( 2)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b Mệnh đề nào sau đây đúng

A a.e b =b.e a B a.eb >b.e a C a.eb <b.e a D a.ea <b.e b

Hướng dẫn giải

ChọnC.

Xét hàm số f ( x)=x2017+x2016+ +x −1 trên nửa khoảng [0;+∞ ) ta có:

f ( x)=2017 x2016+2016 x2015+ +1>0,∀ x≥ 0 nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng [0 ;+∞ )

Mặt khác f ( 0).f (1)=−2016<0⇒ f ( x)=0 có nghiệm duy nhất a∈(0 ;1)

Chứng minh tương tự với hàm số g ( x )=x2018+x2017+ + x−1 thì g( x )=0 có nghiệm dương duy nhất

b∈(0;1).>Ta có g(a)=a2018+f ( a )=a2018>0=g( b) ⇒ a>b ⇒ a.e a >b.e b

Để so sánh a e b và b.e a ta xét hiệu a.eb − b.e a =ab( e b b − e a a )=ab(h (b )−h( a))>0

Trong đó h( x )= ex x , 0<x<1, ta có h' ( x )= e x x− e x

x2 <0 ⇒ h(a)<h(b) Vậy a.eb >b.e a

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 18 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1) là trung

điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một số

dương

Trang 5

Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB và Biết M(1; −1)

là trung điểm của BD và trọng tâm tam giác ABD là Tìm tọa độ các đỉnh C biết C có hoành độ là một

số dương

Lời giải:

Ta có vuông cân

Gọi N là trung điểm CD thì tứ giác ABND là hình vuông và M là trung điểm AN nên

Phương trình đường thẳng BD đi qua M, nhận véc tơ pháp tuyến là

Câu 19 Xét là một hàm số tùy ý, là một nguyên hàm của trên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 . Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Trang 6

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực và các số phức ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

(Hệ này có nghiệm)

Câu 21

: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và chiều cao của khối trụ tương ứng bằng

Tính độ dài bán kính đáy của hình trụ đã cho?

Trang 7

Câu 22

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi

Khi đó

Suy ra

Đặt ta suy ra

Vậy

Câu 23

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 8

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nên cũng nghịch biến trên khoảng

Câu 24 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào trong các số sau?

Câu 25 Với số thực dương , giá trị của biểu thức bằng

Giải thích chi tiết: Với số thực dương , giá trị của biểu thức bằng

Lời giải

Câu 26 Cho tam giác vuông tại , và , tính độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác quanh trục

Câu 27 Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 28 Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a 4 x − b.2 x+50=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

và phương trình 9x − b.3 x +50a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x3+ x4>x1+x2 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S=2a+3b

Trang 9

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.d] Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình a 4 x − b.2 x+50=0

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 9x − b.3 x +50a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn

x3+ x4>x1+x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=2a+3b

A 49 B 51 C 78 D 81

Hướng dẫn giải>Ta có \{ ΔΔ21>0; S >0; S2>0 ; P21>0 ; P1>0>0 ⇔b2− 200 a>0

Khi đó \{ 2

x1+ x2=2x1.2 x2= 50a ⇔ x1+x2=log250a

3x3+ x4=2x3.2 x4=50a⇔ x3+x4=log3( 50 a).

Vì vậy

x3+ x4>x1+x2⇔log3(50a)>log2( 50a ) ⇒ a≥ 3 ⇒ b2>200 a>600 ⇒ b≥ 25⇒ S=2a+3b≥ 81

Câu 30 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 31 Cho là các số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: : Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình

có đúng một nghiệm thực Tính tổng các phần tử của

A B C D

Lời giải

▪ Phương trình đã cho tương đương:

▪ Lập bảng biến thiên của hàm số trên

Vậy tổng các phần tử của là

Trang 10

A B

Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và

Câu 34 Tìm nguyên hàm của hàm số

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,01 MB