Đề mẫu toán 12 có lời giải (3)

Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay xung quanh trục đối xứng của nó.?. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay xung quanh trục đối xứng của

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Nếu  

2

1

x 3

f x d







thì    

2

1

2 f x dx





bằng

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Nếu  

2

1

x 3

f x d







thì    

2

1

2 f x dx





bằng

A 6 B 6 C 1 D 1

Lời giải

Ta có      

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (A1;2;3) và mặt phẳng ( )P x y z: - + - =1 0. Gọi ( )a là mặt phẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến nuura=(1; ; ,b c) biết rằng ( )a vuông góc với ( )P và cắt các tia Ox, Oz

lần lượt tại M và N thỏa OM = 3ON. Khẳng định nào sau đây đúng?

A b c+ = 7. B b c+ =- 7. C b c+ =- 84. D b c+ = 84.

Đáp án đúng: A

Câu 3 Biết òf u u F u( )d = ( )+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A òf(2x- 1 d) x= 2 2F( x- 1)+C. B òf(2x- 1 d) x=F(2x- 1)+C.

C òf(2x- 1 d) x= 2F x( )- + 1 C. D (2 1 d) 1 (2 1) .

2

f x- x= F x- +C

ò

Đáp án đúng: D

Câu 4

Giả sử f x  là đa thức bậc 4 Đồ thị của hàm số yf ' 1  x được cho như hình bên Hỏi hàm số

   2 3

g x f x 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 2

A 2;1 B 1; 2. C 0;1. D 1;0

Giải thích chi tiết: Đặt t 1 x f t  f 1 x f t'   f ' 1  x

Ta có

   

BBT của f t 

Mặt khác g x'  2 'x f x 2 3

Nên

2

0

x

f x







Ta có

2

3 1

x x





  



        



2

2 2

3 1

x x x

f x

x x

x





  

    

    

 Bảng xét dấu của g x' 

Dựa vào bảng xét dấu g x'  suy ra hàm số g x  nghịch biến trên 0;1 suy ra đáp là D.

Câu 5 Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB3 ,a CD6a, cạnh bên AD BC 4a Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay xung quanh trục đối xứng của nó

A

3

63 55

π

3

21 55

π

3 55 π

3

21 73

π

8 a .

Đáp án đúng: B

Trang 3

Giải thích chi tiết: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB3 ,a CD6a, cạnh bên

4

AD BC  a Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay xung quanh trục đối xứng của nó

A

3

21 73

π

3

21 55

π

8 a .C

3

63 55

π

3 55 π

2 a .

Lời giải

Gọi O O, lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB và CD

Quay hình thang đã cho xung quanh OO cho ta khối nón cụt có chiều cao h OO , đáy nhỏ là hình tròn tâm

O bán kính

3 2

a

r 

, đáy lớn là hình tròn tâm O bán kính R3a

Kẻ AH CD tại H thì H là trung điểm của O D

Trong tam giác ADH vuông tại H có

3

4 ,

2

a

AD a DH 

Suy ra

55 2

a

AH 

Khối nón cụt có chiều cao

55 2

a

h OO AH 

Thể tích của khối nón cụt thu được là: 1  2 2  1 55 2 9 2 3 21 55 3

Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;4 

Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng:

Câu 7

Giải phương trình Ta có tổng các nghiệm là:

Câu 8 Cho khối chóp có diện tích đáy B 20 và chiều cao h 6 Thể tích khối chóp là

Câu 9 Xét các số phức z thỏa mãn z 2 2 Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

1

3

w

iz

 



 là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có: 1 3 1 3 1 1  3 1 1 

3

iz

 



3w  1 i z.i i w  3w  1 i 2 2.w i

.(*) Đặt w x yi x y  , ,   Ta có:

 *  3x yi   1 i 2 2 x yi i   3x123y12 2 2 x2y12

9x  6x 1 9y 6y 1 8 x y 2y1  x y  6x10y 6 0

.(1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I3;5

, bán kính R  32526 2 10

Câu 10

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A  ;1

B 1; 

C 2; 2

D 1;1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A  ;1 B 1;1 C 2; 2 D 1; 

Câu 11

Trang 5

Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 5 Cạnh bên

2 3

AA  a tạo với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A 3a 3 B a 3 C 2 3a 3 D 3a 3

Câu 12

Cho hàm số yf x( ) có bảng biến như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;3 B 3; 

C 0;4

D 1;5

Câu 13 Cho hình trụ có đường cao bằng 6 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết

diện thu được là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 Thể tích khối trụ đã cho bằng

A 96  B 54  C 90  D 160 

Câu 14 Cho 0a1; ,b c thỏa mãn 0 2  

2 27 log 3 ; log

2

a

Tính

3 loga a b

c

A

105

3

11

Giải thích chi tiết: Cho 0a1; ,b c thỏa mãn 0 2  

2 27 log 3 ; log

2

a

Tính

3 loga a b

c

A 2 B

3

2 C

105

2 D

11

2

Lời giải

Ta có

2

loga b 3 loga b6

Trang 6

 2  15 27 3

a b

Câu 15 Cho khối hộp ABCD A B C D    

có AA 2AB 2AD BAD, 90 ,

BAA 

 , DAA  120 , AC  6 Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

A V  2 3. B

2 2

V 

C V 2 2 D V  2

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-4] Cho khối hộp ABCD A B C D    

có AA 2AB 2AD BAD, 90 ,

BAA 

 , DAA  120 , AC  6 Tính thể tích V của khối hộp đã cho

A

2

V 

B V 2 2 C V  2 D V  2 3.

Lời giải

Gọi ABAD x AA' 2 x

AC  AB AD AA    AC  AB AD AA    x

Mà AC '  6  x  1

Áp dụng công thức V AB AD AA ' 1 2cos 60 cos90 cos120 0 0 0  cos 902 0  cos 602 0  cos 1202 0  2

Câu 16 Thể tích của khối trụ có đường kính đáy 4a, chiều cao 3a là

A V 48a3. B 3

12



4



16



V a .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có đường kính đáy 4a, chiều cao 3a là

A V 16a3 B V 48a3 C V 4a3 D V 12a3.

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hải

Trang 7

Ta có bán kính đáy r 2a.

Thể tích khối trụ là V r h2 .(2 ) 3a 2 a12a 3

Câu 17 Với ,x y0,x , cho 1 logx y 3 Hãy tính giá trị của biểu thức 3

3 logx y

A 6 B

3

1

9

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SAABC

,  ABC vuông cân tại B AB a,  , thể tích khối chóp S ABC

bằng

3 3

18

a

Tính côsin của góc giữa SB và mặt phẳng ABC.

A

1

2

3

2

Câu 19 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình

nón đã cho bằng

3 2

a

Câu 20 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

Giải thích chi tiết: (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= x −3

√x2− 9

A 2 B 1 C 4 D 3.

Lời giải

Tập xác định D=(−∞ ;−3 )∪( 3;+∞ ).

Do lim

lim

x →− ∞ x − 3

√x2− 9

¿

lim

x →− ∞ 1 −3

x

−√1 − 9

x2

¿−1 nên đường thẳng y=− 1 là tiệm cận ngang.

lim

√x2−9

¿

lim

x

x2

¿1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang.

Trang 8

lim

x→ (−3 ) − y=

lim

x → (−3 ) − x −3

√x2−9 − ∞ nên đường thẳng x=− 3 là tiệm cận đứng.

Do x→ (3 )+ ¿y=limlim

x→ (3 )+ x −3

√x2− 9¿

¿¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )( x −3 )

√( x −3 )( x+3 )¿

x→ (3 )+ ¿ √( x −3 )

√( x+3 )=0¿

¿

và lim

x→ (3 ) − y =

lim

x →(3 ) −

x −3

√x2−9 ¿

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )( x −3 )

√( x − 3 )( x +3 ) ¿

lim

x →( 3 ) − −√( x −3 )

√( x+3 ) =0 nên đường thẳng x=3 không là đường

tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 21 Đồ thị hàm số

1

2 2

x y

x





 có tiệm cận đứng là

A x  1 B y 1 C x  1 D

1 2

x 

Câu 22 Cho A  2;1 , B  3;5

Khi đó A B là tập hợp nào sau đây?

A 2;5

B 2;1

C 2;5

D 2;1

Câu 23

Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f x  có phương trình là

A x  1 B x  1 C y  1 D x  2

Câu 24 Các mặt của hình đa diện là những

A tam giác B ngũ giác C tứ giác D đa giác.

Câu 25

Trang 9

C D

Câu 26 Cho hai tập hợp X 1;2;4;7;9 và Y   1;0;7;10 Tập hợp X Y có bao nhiêu phần tử?\

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx 4m2 2x22

có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu  S đi qua 2 điểm A1;3;1 ; B3;2;2

và có

tâm nằm trên đường thẳng  đi qua N1; 1;2 

đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng

1: 1 4

6 6

x t







 



  

2

:

 có phương trình

A

9 13 17

( ; ; )

2 2 2

I

9 13 17 ( ; ; )

C

9 13 17

( ; ; )

2 4 4

I

9 13 17 ( ; ; )

2 4 4

I 

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tâm mặt cầu  S

đi qua 2 điểm

1;3;1 ; 3;2;2

A B và có tâm nằm trên đường thẳng  đi qua N1; 1;2 

đồng thời vuông góc với cả hai

đường thẳng

1: 1 4

6 6

x t







 



  

:

 có phương trình

A

9 13 17

( ; ; )

2 4 4

I 

B

9 13 17 ( ; ; )

2 2 2

I

C

9 13 17

( ; ; )

2 4 4

I

D

9 13 17 ( ; ; )

Lời giải

VTCP của d d1; 2 lần lượt là u 1 (1; 4;6); u2 (2;1; 5)

Đường thẳng  đi qua N1; 1;2 

và có một VTCP là nên có phương trình

1 14

1 17

2 9

ì = +

ïï

ïï =- +

íï

ïï = +

Trang 10

Do I d  I(1 14 ; 1 17 ;2 9 ) t   t  t

Do mặt cầu đi qua 2 điểmA B; nên

IA IB  IA IB   t   t   t  t   t   t

1 9 13 17

Vậy tâm mặt cầu  S

là

9 13 17 ( ; ; )

2 4 4

I

Câu 29 Biết phương trình z2mz m 2  2  0 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2 Gọi A B C, , lần

lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích tam giác

ABC bằng 1?

Giải thích chi tiết: Biết phương trình z2mz m 2  20 (mlà tham số thực) có hai nghiệm phức z z1, 2

Gọi

, ,

A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z z1, 2 và z0  i Có bao nhiêu giá trị của tham số m để diện tích

tam giác ABC bằng 1?

A 2 B 3 C 4 D 6

Lời giải

Ta có:  m2 4m2 2 3m28

TH1:

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là z z1, 2.

ABz  z  z  z  z z  z z   m 

Mặt khác, ta có C0;1  d C AB ;  1

2

ABC

m

TH2:

2

2 6 3

m m

m







      





 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là

m i

z   

Ta có:

ABz  z i    m   m 

và C0;1.

Phương trình đường thẳng AB là 2 0

m

nên  ; 

2

m

d C AB 

Trang 11

Do đó,

2 2

2

4

1

3

ABC

m

m m

m



 

Vậy có 4 giá trị thực của tham số m thỏa mãn đề bài.

Câu 30

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y,  và 0 x 4

quanh trục Ox Đường thẳng x a 0a4 cắt đồ thị hàm số y x tại M Gọi V là thể tích khối tròn1

xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a sao cho V 2V1

A

5

2

a 

B a 3. C a 2 2. D

3 2

a 

Giải thích chi tiết: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y và x  quanh trục Ox Đường thẳng 4 x a 0a4 cắt đồ thị hàm số y  x tại M Gọi V1

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a sao cho V 2V1

A

3

2

a 

B a 2 2. C

5 2

a 

D a 3.

Lời giải

Ta có x 0 x 0

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngy x y,  và 0 x  quanh trục4

Ox :

4

0

dx = 8

V x 

Ta có M a a ; 

Trang 12

Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy:

Hình nón N1

có đỉnh O , chiều cao h1OK a  , bán kính đáy R MK  a Hình nón N2

có đỉnh H , chiều cao h2 HK  4 a , bán kính đáy R MK  a

 2  2  

3a



Theo đề bài 1

4

3

V  V     a a

Câu 31

Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB =AC = mặt phẳnga, '

A B tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3 9

8

a

V =

3 3 8

a

V =

3 3 8

a

3 2

3a

V =

Câu 32 Đạo hàm của hàm số y4x132

trên tập xác định là

A 6 4 x 112

4 1

3 x  .

C 6 4 x1 ln 412  x1

4 1 ln 4 1

Câu 33

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a , đường cao bằng 2 Thể tích của khối chóp đó là A B.

C D

3 3

a

Câu 34

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 7 3 5x2 m7 3 5x2 2x2  1

có đúng hai nghiệm phân biệt

A

2 m 16

B

1

0 2

1 16

m m





 

C

1 0

16

m

 

1 0

16

m

 

Câu 35 Biết

3 2 2

1

ln 2 ln 3

dx a b

x  x  



với ,a bÎ ¢ Tính S a b 

A S 2 B S 2 C S 1 D S 0

Trang 13

Tiêu đề	Đề mẫu có đáp án ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,15 MB