Đề toán thpt quốc gia có đáp án (24)

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nhiều nghiệm nhất là: Đáp án đúng: C Đáp án đúng: A Câu 4.. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng Đáp án đúng: D Giải thích chi t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1

Cho hàm số có bảng xét dấu như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nhiều nghiệm nhất

là:

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: A

Câu 4 Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

Đáp án đúng: D

Câu 5 Cho số thực dương Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Trang 2

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Môđun của bằng

Lời giải

Câu 7 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x −1−√x2+x+3

x2− 5x+6 .

C x = -3 và x = -2 D x = 3 và x = 2.

Câu 8 Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng

và bằng Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Quốc Nguyễn

Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình vuông

Do là khối hộp chữ nhật nên thể tích là

Trang 3

Ta có ( do ) , do đó

Thể tích khối hộp chữ nhật là ( đvtt)

Câu 9 Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 10

Cho hàm số y=− x3+x2+1 có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 11

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất lớn hơn Biết rằng đồ thị của hàm số là hình bên dưới

Giải thích chi tiết: Ta có Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số : và đường thẳng : Số giao điểm của và là số nghiệm của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu bài toán Vậy chọn

x = -1 và x = 2

đường thẳng x = -1 và x = 2

Trang 4

A B C D

Câu 13 Tìm để hàm số sau xác định trên :

Giải thích chi tiết: Hàm số xác định trên

Đặt

có dạng

Xét hàm số trên

Bảng biến thiên:

Câu 14 Cho Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số nghịch biến trên

Câu 15

Mô đun của số phức bằng

Trang 5

Giải thích chi tiết: Mô đun của số phức bằng

Lời giải

Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và

Tích phân bằng

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Chuyển thông tin sang bằng cách:

Đặt

Tích phân từng phần

Hàm dưới dấu tích phân là nên liên kết với

Ta tìm được

Vậy

Câu 17 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường

và là:

Giải thích chi tiết: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các

đường và là:

A B C D

Lời giải

Trang 6

Hoành độ giao điểm của đường với là Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 18 Gọi là tập tất cả các giá trị thực của để tồn tại 4 số phức thỏa mãn và

là số thuần ảo Tổng các phần tử của là

Để tồn tại 4 số phức thì hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Hệ có 4 nghiệm thì đường tròn tâm bán kính phải cắt các đường thẳng tại 4 điểm phân biệt Các đường thẳng đôi một cắt nhau tạo thành 1 hình vuông như trên đồ thị

Để đường tròn : cắt các đường thẳng tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là đường tròn nội

tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng và bán kính Hay Suy ra tổng các giá trị cần tìm là

Trang 7

Câu 19

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình cũng chính là số nghiệm của phương trình

Dựa vào BBT, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Trang 8

Câu 20 : Cho hình cầu có bán kính Thể tích của khối cầu bằng bao nhiêu?

Câu 21 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Diện tích toàn phần của hình trụ bán kính R, đường cao h là

Cách giải:

Xét tam giác vuông ACD có:

Xét tam giác vuông AA’C’ có:

Vậy Tính diện tích toàn phần của khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là:

Câu 22 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x)=x√4− x2

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=[− 2;2]. Đạo hàm f '(x)=√4− x2− x2

√4− x2= 4− 2x2

√4 − x2

⇒ f '(x)=0⇔4 − 2x2=0⇔[ x=√2∈[−2;2]

x=−√2∈[− 2;2].

Ta có { f(−2)=0

f(−√2)=−2

f(√2)=2

f(2)=0

⇒ M=2 ; m=− 2..

Câu 23 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành

một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?

Câu 24 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Trang 9

Câu 25 Tính mô đun của số phức thỏa mãn với là đơn vị ảo

Giải thích chi tiết: Giả sử: ,

Ta có:

Câu 26

Cho hình vẽ sau, tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và Tính

Câu 28 Tìm m để hàm số đồng biến trên ?

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tìm m để hàm số đồng biến trên ?

Lời giải

Hầm số đồng biến khi Vậy hàm số đồng biến khi

dưới đây ?

Trang 10

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây ?

Lời giải

Câu 30 Bất phương trình có tập nghiệm là?

Giải thích chi tiết: Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 31 Cho Gọi là tập hợp các giá trị của để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên Tính

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

Ta có:

Rõ ràng trong trường hợp này không thể có hữu hạn nghiệm nguyên

Trường hợp 2:

Ta có:

Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì:

Câu 32 Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

Trang 11

A 2√3 B π C √3 a

O, I lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương và tâm đường tròn đáy của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương

Dễ dàng tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1=OA=√3a

2 , bán kính đáy của hình trụ R2=√2a

2 .

Ta có V1= 4

3 π R13= 4

3π 3√3a3

8 =√3 π a3

2

V2=π R22.h=π( √2a

2 )2

a= π a23

Vậy V V1

2=√3

Câu 33

Cho hàm số liên tục trên và thỏa với mọi

Lời giải

Khi đó

Suy ra

Trang 12

Câu 34 Trong không gian , cho các điểm và Gọi là mặt phẳng chứa đường

, là hai điểm thuộc sao cho Giá trị nhỏ nhất của là

Câu 35

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình dưới

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình dưới

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt

Lời giải

Trang 13

Ta có, để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt

Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án (24)
Tác giả	Quốc Nguyễn
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,17 MB