Đề toán thpt quốc gia có đáp án (105)

Một hình lập phương có diện tích toàn phần tổng diện tích của 6 mặt bằng 24a.. Tính thể tích V của2 khối lập phương đó.. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Mặt phẳ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1 Tính giới hạn

3 1

1 lim

1

x

x M

x

 







A M 1 B M 1 C M 3 D M  0

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

M

Câu 2 ¿ - K12- THPT Bảo Thắng - Lào Cai - Năm 2021 - 2022) Cho    

Giá trị

   

2

1

2f x 3g x dx







bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: B

2f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3 1 1

Câu 3 Một hình lập phương có diện tích toàn phần (tổng diện tích của 6 mặt) bằng 24a Tính thể tích V của2

khối lập phương đó

C V 48 6a 3 D V 6 6a 3

Câu 4

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

1

y

x



Trang 2

C

1

2 2

x

y 

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số mũ có cơ số a 1 Loại phương án A, C, D

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x – 1 trên đoạn [-1; 3].

Câu 6

4

5x dx

 bằng

A 20x3 C B

5 1

5x C. C x5 C D 5x5 C

Câu 7 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 1; 4) lên (Oxz) có tọa độ là

A (0; 1; 4)

B (3; 0; 4)

C (0; 1; 0)

D (3; 1; 0)

Câu 8 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A y= x − 2

x −2

− x +2.

C y= − x +2 x +2 D y= − x +2 x +2

Lời giải

Xét các hàm số sau

y= x − 2 x +2 ⇒ y ′

( x+2 )2>0 , ∀ x ≠− 2: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

y= − x +2 x +2 ⇒ y ′

= − 4 ( x +2 )2<0 ,∀ x ≠ −2: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định y= x −2

− x +2=−1⇒ y ′

=0: Hàm hằng, hàm số không tăng không giảm trên mỗi khoảng xác định của nó

y= − x +2 x +2 ⇒ y ′

(− x +2 )2>0 , ∀ x ≠ 2: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy hàm số y= − x +2

x +2 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

2

3

m x y

x

-= + nhận đường thẳng y=8 làm tiệm cận ngang

A m= ±2. B m=0. C m=- 2. D m=2.

Đáp án đúng: A

Câu 10

Trang 3

Cho tích phân Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11

Cho hàm số y=ax4+bx2+ có đồ thị như hình vẽ Tìm kết luận đúngc

A ac> 0 B ab> 0 C bc> 0 D a b+ > 0

Câu 12 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có cực trị?

Câu 13 Tập xác định của hàm số y 4 2 x 6 x là:

A 2;6

D 6;

Câu 14 Cho một khối trụ có bán kính đáy r  và chiều cao a h2a Mặt phẳng  P song song với trục OO'

của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO', V2 là thể tích phần còn

lại của khối trụ Tính tỉ số

1 2

V

V , biết rằng  P cách OO' một khoảng bằng a22.

A

2





2





2





2





Trang 4

Gọi H1

là phần khối trụ chứa trục OO'; H2

là phần còn lại của khối trụ

Gọi ABB A' ' là thiết diện do mặt phẳng  P khối trụ

Gọi I là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABB A' '.

Thể tích khối trụ: V r h2 a22a2a3

Ta có:  P cách OO' một khoảng bằng a22  OI a22.

Ta có: OA2 IA2IO2

2

=

Suy ra tam giác OIA vuông cân tại I IOA 450  AOB900

Diện tích hình quạt AOB là

2.90 2



Diện tích tam giác AOB là

2

1

2a

Suy ra diện tích hình viên phân ứng với H2

là:

2

a

Diện tích hình viên phân ứng với H1

là:

Vì H1 và H2 có cùng chiều cao nên

1 2

:

V





Câu 15 Cho chóp S ABCD. có SA x  và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1.Tìm xđể thể tích của khối chóp

.

S ABCD đạt giá trị lớn nhất

6

3

2

Trang 5

Tứ giác ABCDcó các cạnh bằng nhau nênABCD là hình thoi do đóAC cắt BDtại trung điểm Ocủa mỗi đường và AC đường trung trực của đoạn thẳng BD

Gọi Hlà hình chiếu của điểmStrên mặt phẳng  ABCD

Ta có:SBSD  1 HBHD suy ra Hthuộc đường trung trực AC của đoạn thẳng BD

Xét hai tam giác cân SBDvà CBDcó SBSDCBCD 1; BD chung

Suy ra:  SBD  BCD  SO OC 

SAC

 có đường trung tuyến

1 2

vuông tạiS

1

 Trong tam giác vuông OBC

S ABCD ABCD

Áp dụng bất đẳng thức cauchy có 2 2 2 3 2 3

3

Dấu bằng xảy ra khi: 2 2 6  

2

Vậy thể tích chóp S ABCD. lớn nhất bằng

1

4khi

6 2

x 

Câu 16 Tập xác định của hàm số yx135 là

A 1; . B 1;. C 0;. D \ 1 

Câu 17

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Trang 6

C D

Câu 18

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có tiệm cận ngang y 1. B Hàm số không có tiệm cận.

C Hàm số có tiệm cận ngang x 1. D Hàm số có tiệm cận đứng y 2.

Câu 19 Cho biểu thức P x3 , x 0

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A

2

3

P x B P x 3 C P x 6 D

3 2

P x

Giải thích chi tiết: Kết quả P x3  x3 21 x32

Câu 20

Nghiệm của phương trình

Câu 21 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2 a, AD=a Hình chiếu của đỉnh S lên mặt

đáy là trung điểm cạnh AB, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 ° Tính thể tích V của khối chóp đã

cho

A V =√2 a3

√2 a3

6 . C V =2√2 a3 D V =2√2a3

3 .

Câu 22 Biết rằng F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )=2x+1 thỏa mãn F(1)=3. Tính F(0)

A F(0)=5 B F(0)=0 C F(0)=1 D F(0)=3

Câu 23 Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Trang 7

C D

Câu 24

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA= a và SA

(ABC).là

Câu 25 Từ các chữ số 1, 2,3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Câu 26

Cho khối hộp Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện

A

7

8

Câu 27

Cho x y, là hai số thực không âm thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2x 1 4 2 2 1

P=e - + x - y+ bằng

1. 2

D

1. 2

Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên (0;+¥) và đi đến kết quả ( )2

2x+ 1 = 2y- 1.

Khi đó P=e2x- 1 + 2x2 - 4x- 2 =g x( ).

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x2z 7 0 và các điểm A0;1;1,

 1; 2; 3

B    , C1;0; 3  Điểm D thuộc mặt cầu  S

Thể tích lớn nhất khối nón được tạo thành từ hình nón

đỉnh D đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

A 11 B 7 C

7

11 3



Trang 8

Ta có   S : x12y2z12  Tâm 9 I1;0; 1 , R 3

Ta có:

1; 3; 4 1; 1; 4

AB

AC

    





  





, 8; 8; 4

AB AC

 

Phương trình mặt phẳng ABC

là: 2x 2y z  1 0

Để hình nón nhận D làm đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất thì

D thuộc đường thẳng  d đi qua tâm I và vuông góc ABC.

Phương trình đường thẳng

 

1 2

1

 









  



Suy ra D   S  d , ta có tọa độ D là nghiệm hệ phương trình  2 2  2

1 2 2 1

 



 



  



Với t 1 D3; 2;0   ,   11

3

d D ABC

Với t 1 D1; 2; 2   ,   7

3

d D ABC

Mà  

2 1

3

N

mà R 3, h d D ABC  ,  

Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi h d D ABC  ,   đạt giá trị lớn nhất

Suy ra D3; 2;0   ,   11

3

d D ABC

thỏa mãn yêu cầu

Khi đó  

1 11 9 11

N

Câu 29

Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là bảng biến thiên của 1 trong 4 hàm số ở các đáp án A, B, C, D

Trang 9

Hàm số đã cho là hàm số nào?

cos 2

d sin cos 2

x





có dạng sin cos 2 sin cos 22

Hãy tính biểu thức P a 2b2

Giải thích chi tiết: Ta có  

cos sin sin cos cos 2

x



Đặt usinxcosx2  ducosx sinx xd

2

sin cos 2

u x



Từ đó ta có a  , 1 b  1

Vậy P  2

Câu 31 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x' x21 x 2 ,   x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  , 2 

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 

Giải thích chi tiết: Ta có f x'  0 x2

Dấu f x' :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 

Câu 32 Cho vectơ a 5; 2;3 

r

, tìm vectơ b

r

cùng phương với vectơ a

r

Trang 10

A b   10; 4; 6  

r

B b 10; 4; 6  

r

C b   10; 4; 6   

r

D b   10; 4;6 

r

Câu 33

Giả sử a b  ,  Khi đó giá trị của là

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với ABCD

Biết SC tạo với ABCD

một góc bằng 30 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 3

3

a

V 

B

3 6

6

a

V 

C

3 6

3

a

V 

D

3 3

6

a

V 

Trang 11

Gọi H là trung điểm của AB Vì tam giác SAB đều nên SH AB











Suy ra SC ABCD,   SCH 30

Vì SH là đường cao của tam giác đều cạnh a nên

3 2

a

SH 

.cot 30 3

Trong tam giác vuông BHC, ta có:

2 2

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB BC a a.  . 2a2 2

Vậy thể tích hình chóp S ABCD. là

3 2

Câu 35 Cho hàm số

2 1 1

x y x





 có đồ thị  C

và đường thẳng :d y2x 3 Đường thẳng d cắt  C

tại hai điểm A và B Khoảng cách giữa A và B là

A

5 5

2

AB 

B

5 2

AB 

C

2 5 5

AB 

D

2 5

AB 

Trang 12

2

x





Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án (105)
Trường học	THPT Bảo Thắng
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021 - 2022
Thành phố	Lào Cai

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,07 MB