Đề toán thpt quốc gia có đáp án (1)

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục.. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính?. Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với điểm thì hình chiếu vuông góc của trê

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Đáp án đúng: B

Câu 2

Trong không gian , cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm bán kính ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Với điểm thì hình chiếu vuông góc của trên trục là

Có vậy phương trình mặt cầu tâm bán kính là:

Câu 3

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x ' y  0 1 2  0 0    

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B Hàm số nghịch biến trên khoảng .

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho hàm số

4 2

4

x

, có đồ thị là  C Tìm tham số m để đồ thị  C tiếp xúc với parabol

 P y x:  2m

?

A m4;m2 B m124;m2

C m14;m20 D m4;m20

Trang 2

0

3

4

x





Câu 5

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A yx4  2x2 B y x 4 2x21

C yx4 2x2x D yx42x2

Đáp án đúng: A

Câu 6 Cho hàm số



 2

y x có đồ thị C Lấy M C có hoành độ x0 1 Tiếp tuyến của  C tại M có phương trình:

A y =

 

C y = 2x 2 1

D y = 2x 1





Câu 7 Cho hai số phức z1 2 i z; 2  3 4i Phần ảo của số phức z1z là2

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1  2 i z; 2  3 4i Phần ảo của số phức z1z là 2

A 3i B 3 C 5 D 5

Lời giải

Ta có: z1z2    2 i 3 4i 5 3i

Câu 8 Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật SAABCD.Góc giữa SB và ABCD bằng

0

60 ,AD2AB và thể tích khối chóp bằng

3

a Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng SAC.

A 5

a

2 3

a

2 5

a

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật SAABCD.Góc giữa SB và ABCD

bằng 60 ,0 AD2AB và thể tích khối chóp bằng

3

a Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng SAC.

Trang 3

A

2

5

a

B 5

a

C

2 3

a

D 3

a

Lời giải

Đặt:AB x AD2xS ABCD 2x2

Do AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABCD.Suy ra góc giữa AB và mặt phẳng ABCD

là góc SBA.Xét tam giác SAB có: SA AB tan 600 x 3

Suy ra:

3

.

S ABCD ABCD

a

Kẻ BK ACBK SAC d B SAC ,   AK

a AK

Câu 9

Cho hàm số yf x( ) có đồ thị hàm số sau:

Số nghiệm âm của phương trình 2   

f x  f x  

là

Trang 4

Câu 10 Cho b c, là cá số thực Biết z1  1 ilà một nghiệm của phương trình bậc hai ẩn phức

2

2018z bz c  0 Nghiệm z2 còn lại của phương trình là

A z2 2018 1  i

C z2  1 i. D z2 2018 i.

Giải thích chi tiết: Do phương trình đã cho có hệ số thực nên z2   z1 1 i

Câu 11 Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niutơn của 2 3x 9

là

A C94.2 35 4. B 4 5 4 4

9.2 3

Câu 12 Tính giá trị biểu thức

2022 2021 2023

-=

+

A - 22023 B 22022 C - 1 D P=- 22021.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức

2022 2021 2023

-=

+

A P=- 22021.B - 1.C - 22023. D 22022.

Lời giải

FB tác giả: Vân Khánh

Ta có:

2.2022 2021

2021

2021 2023

=-+

Câu 13 Đồ thị hàm số y x 32x2 3x đi qua điểm1

A Điểm P (1; 1). B Điểm M(1;2).

C Điểm N (1; 2). D Điểm Q(1;1).

Giải thích chi tiết: Thay x  được 1 y 1 Vậy P (1; 1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 14

Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và có bảng biến thiên sau:

Trang 5

Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt

A – 3 < m < 3 B – 4 < m < 2.

C – 4 < m < – 3 D – 3 < m < 2.

Câu 15 Nhà anh An có mảnh ruộng hình vuông với diện tích 2000 m và số tiền tiết kiệm 200 triệu Nhà anh2 muốn chuyển đổi sang ao nuôi tôm, biết công đào ao là 40000 đồng mỗi m , kích thước ao nuôi tôm nhà anh3

An là

Giải thích chi tiết: Với diện tích 2000 m thì độ dài cạnh hình vuông là 2 2000 20 5 m 

Với số tiền 200 triệu khối lượng đất có thể đào là 200000000  3

5000 m

Thể tích của ao nuôi là 5000 m khi đó chiều sâu của ao nuôi là 3 h 50002000 522,5 m .

Kích thước ao nuôi là: 20 5 ; 20 5 ; 2,5

Câu 16 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x42x2 là3

A y  3 B x 0. C M0;3. D x 1

Câu 17 :Cho số phức z=a+bi (a,b R) thoả mãn∈R) thoả mãn (1+3i)z−3+2i=2+7i Tính tổng a+b

A a+b=1 B a+b=3 C

11 5

a b 

D

19 5

a b 

Câu 18 Hàm số y=x2e2 x nghịch biến trên khoảng nào?

A (− ∞; 0 ) B (1 ;+ ∞) C (− 1;0 ) D (− 2;0 ).

Câu 19

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trang 6

A y x 4 2x2 1 B y x 4 2x2 1

C y x 4 2x2 D yx42x2

Câu 20

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình 3 m33 m3sinx sinxcó nghiệm thực

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình 3 m33 m3sinx sinx

có nghiệm thực

Lời giải

Đặt thì ta được

Do nên phương trình trên tương đương

Câu 21 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m1x2m2 có ba điểm

cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông Số phần tử của tập hợp S là

Câu 22 Cho a là số thực dương; m n, là các số thực tùy ý Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

m

m n n

a a a





Trang 7

C  a m n a m n.

D a a m. n a m n .

Câu 23

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB  và 3 AA  3 Góc giữa đường

thẳng A B và mặt phẳng ABC

bằng

A 90o B 30o C 45o D 60o

Câu 24 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0;  Tập xác định của hàm số  

3 4

2

y x

A 2; B 2; C 0;  D 

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 3 ,i z2  2 2 ,i

3 5

z   Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó điểm G biểu diễn số phức i

A z 1 2i B z  2 i C z 1 2i D z  1 i

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A B C, , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z13 ,i

2 2 2 ,

z   i z3  Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó điểm G biểu diễn số phức5 i

A z  B 1 i z 1 2i C z 1 2i D z  2 i

Lời giải

Ta có: A0 ; 3 ,  B2 ; 2 ,  C5 ; 1  G1; 2  

Vậy điểm G biểu diễn số phức z 1 2i

Câu 26

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc như hình vẽ) gồm: y x 22x, y x 3 bằng

Trang 8

A

29

83

37

9

4.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng

2

1



5 8 37



Câu 27 Cho điểm I1;0;0

và đường thẳng

:

d

Phương trình mặt cầu  S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A  2 2 2 20

3

B  2 2 2 20

3

C  2 2 2 16

4

D  2 2 2 5

3

Câu 28

Với a là số thực dương tùy ý, bằng

Câu 29

Cho tứ diện SABC có các mặt SAB SBC, là các tam giác cân tại và SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau, Thể tích khối tứ diện đã cho bằng?

Giải thích chi tiết:

Trang 9

Vì các mặt SAB SBC, là các tam giác cân tại và SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau, đồng thời

nên SA SB SC a  

Ta có:

3

SABC SAC

Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số 2   2

3

y



có đúng hai tiệm cận đứng

A

3

2

m  

B 1 m 1 C

13 12

m  

13 12

m  

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số 2   2

3

y



    có đúng hai tiệm cận đứng

 phương trình 4x22 2 m3x m 21 0 có hai nghiệm phân biệt

       

13

12

Câu 31 Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 và 3 y4x Xác định mệnh đề đúng

A 3 2 

1

4 3 d

S x  x x

3 2 1

4 3 d

S x  x x

C 3 2 

1

S x   x x

3 2 1

4 3 d

S x  x x

Giải thích chi tiết: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 và 3 y4x Xác định mệnh

đề đúng

3

2

3 2

Trang 10

C 3 2 

1

4 3 d

S x  x x

D 3 2 

1

S x   x x

Lời giải

Hai đồ thị hàm số y 3 x2 và y4x cắt nhau tại điểm có hoành độ là x 1 và x 3

Nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x 2 và 3 y4x là:

3

2

1

4 3 d

S x  x x

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A2;0 Điểm nào dưới đây là ảnh của điểm A qua phép

quay tâm O góc quay 90

A Q2;0

Lời giải

Chọn C

2;0 Q O( ,90 )0 0;2

A     P

B N  2;0.

C P0; 2 .

D M0; 2 

Câu 33

Cho hàm số y=f ( x ) Hàm số y=f ' ( x )có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f ( x ).

Câu 34 Biểu thứcQ x x x.3 .6 5 với x 0

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Trang 11

A

2

3

5 3

5 2

7 3

Q x

Giải thích chi tiết: Phân tích: Ta có

Câu 35

Thể tích của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng 2a là:

Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,07 MB