Đề toán thpt quốc gia có đáp án (209)

Cho chóp có và tất cả các cạnh còn lại đều bằng .Tìm để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tứ giác có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 022.

Câu 1 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3 x2

+x>0,09

A (−∞;−2) ∪(1;+∞) B (−2;1).

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đạo hàm Biết rằng có đồ thị như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hình nón có chiều cao bằng Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết

diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Đáp án đúng: D

Câu 4

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Trang 2

A Hình 2 B Hình 1 C Hình 4 D Hình 3

Câu 5 Nghiệm của phương trình: là:

Câu 6 Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh là một tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền bằng

Kẻ dây cung BC của đường tròn đáy hình nón, sao cho mp tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc Diện tích tam giác tính theo là:

Câu 7

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Trang 3

Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4x − 2x+1 −m 2 x − 2x+2 +3m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình

4x2− 2x+1 −m 2 x2− 2x+2 +3m− 2=0 có bốn nghiệm phân biệt

A (− ∞;1) B (− ∞;1)∪(2;+∞ ) C [2 ;+∞) D (2 ;+∞).

Hướng dẫn giải

Đặt t=2¿¿

Phương trình có dạng: t2− 2mt+3m −2=0(∗)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

⇔phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

⇔ \{ m2− 3 m+2>0

x1,2=m ±√m2− 3 m+2>1 ⇔ \{ m

2− 3 m+2>0

√m2− 3 m+2<m−1

2− 3 m+2>0 m−1 ≥ 0

m2− 3 m+2<m2−2 m+1

⇔ m>2

Câu 10

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng B Cực tiểu của hàm số bằng

C Cực tiểu của hàm số bằng D Cực tiểu của hàm số bằng

Giải thích chi tiết:  Cách 1.

Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng 2

 Cách 2.

Nên hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng 2

Câu 11

Với là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

Trang 4

C D

Giải thích chi tiết: Với là số nguyên dương, số các hoán vị của phần tử là:

Câu 12 Cho chóp có và tất cả các cạnh còn lại đều bằng Tìm để thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Tứ giác có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi do đó cắt tại trung điểm của mỗi đường và đường trung trực của đoạn thẳng

Gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Ta có: suy ra thuộc đường trung trực của đoạn thẳng

Suy ra:

có đường trung tuyến vuông tại

Trong tam giác vuông

Diện tích

Áp dụng bất đẳng thức cauchy có

Dấu bằng xảy ra khi:

Trang 5

Vậy thể tích chóp lớn nhất bằng khi

Câu 13

Đạo hàm của hàm số là

Câu 14 Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa

là đồng/ Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)

Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình với

Khi đó dải vườn được giới hạn bởi các đường , và diện tích của dải vườn là

Tính bằng cách đổi biến ,ta được

Câu 15

Gọi , lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số Khi đó giá trị của biểu thức bằng

Câu 16 Cho hàm số có Khi đó đồ thị hàm số

A không có có tiệm cận ngang B không có tiệm cận đứng.

Trang 6

C có tiệm cận đứng D có tiệm cận ngang

Câu 17 Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

là trung điểm của Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và

Gọi là trung điểm của Khi đó, khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A B C D

Lời giải

Trang 7

Ta có:

Câu 19 Trong hệ trục tọa độ cho các điểm Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và có khoảng cách từ đến bằng 2

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho các điểm Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm và có khoảng cách từ đến bằng 2

Lời giải

Khi đó, phương trình mặt phẳng là:

Theo bài ra khoảng cách từ đến bằng 2, suy ra:

Câu 20 Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Trang 8

Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 21

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

tính

Giải thích chi tiết: Gọi là điểm biểu diễn số phức

Suy ra: thuộc đường tròn có tâm bán kính

Đẳng thức xảy ra khi và nằm giữa và

Từ và ta có là trung điểm nên

Trang 9

Câu 23 Cho hai số phức thỏa mãn , Biết rằng đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Ta có: + , suy ra tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính

+ , suy ra tập hợp điểm biểu diễn biểu diễn số phức là đường tròn có tâm ,

Suy ra khi thẳng hàng và nằm giữa (Hình vẽ)

Câu 24 Hình nón có bán kính đáy , độ dài đường cao Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là:

Trang 10

Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy , độ dài đường cao Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là:

Lời giải

Câu 25

và có đồ thị như hình vẽ

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai

đường thẳng bằng

điểm có hoành độ là và có đồ thị như hình vẽ

Trang 11

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai

đường thẳng bằng

A B C D

Lời giải

Ta có

Câu 26 Tìm số thực để theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Giải thích chi tiết: Tìm số thực để theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A B C D .

Lời giải

Câu 27 Cho đường cong có phương trình Gọi là giao điểm của với trục tung Tiếp tuyến của tại có phương trình?

Trang 12

A B C D

Tiếp tuyến của tại có phương trình là:

Câu 28 Cho số phức thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

số phức là đường tròn tâm bán kính

Câu 29

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ , 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

và Khi đó, trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trang 13

Giải thích chi tiết: Ta có:

Trọng tâm của tam giác là

Vậy trọng tâm là điểm biểu diễn của số phức

Câu 31

Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Câu 33

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính có bán kính bằng và Hiện tích hình (Phần tô đậm) bằng

Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ sao cho nằm trên , các nửa đường tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất và khi đó ta có:

Trang 14

Nửa đường tròn nhỏ có phương trình:

Nửa đường tròn lớn có phương trình:

Đường thẳng có phương trình

Diện tích hình phẳng cần tính là

Ta có

Tính

Đổi cận

Trang 15

Tính

Đổi cận

Câu 34 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và

Gọi là trung điểm của Côsin của góc là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và Gọi là trung điểm của Côsin của góc là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Lời giải

Trang 16

Gọi là trung điểm cạnh Khi đó nên vuông góc tại

Câu 35

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án (209)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,78 MB