Đề toán thpt quốc gia có đáp án (103)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC, SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc.. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.. Tính

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1

Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a  0, , , ,a b c d R 

Đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f x   3

là

Đáp án đúng: B

Câu 2 Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng log2  log32

b ab

a

 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 4 6 1 B a6 b4 C a4 b6 D a b  6 4 1

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

1 5

1

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hình thang vuông tại và Ba đỉnh

, , Hình thang có diện tích bằng Giả sử đỉnh , tìm mệnh đề đúng?

Trang 2

Theo giả thiết là hình thang vuông tại và và có diện tích bằng nên

Do là hình thang vuông tại và nên

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ABC và 2SH=BC,

SBC

tạo với mặt phẳng ABC

một góc Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho

d O AB d O AC d O SBC  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

500 81



C

125

162



256 81



Đáp án đúng: A

Giả sử E F, là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB AC, Khi đó ta có HEAB HF, AC Do

1

OE OF  nên HE HF Do đó AH là phân giác của góc BAC

Khi đó AHBC D là trung điểm của BC

Do BCAD BCSAD

Kẻ OK SD thì OK SBC

Do đó OK  và 1 SDA   60

Đặt AB BC CA  2a a 0 thì

, cot 60

3

a

SH a HD a  

Do đó AD a 3 3 HD nên H là tâm tam giác đều ABC  S ABC. là hình chóp tam giác đều và E F, là trung điểm AB AC,

Mặt khác trong tam giác SOK có : sin 30 2

OK

 Do DEF đều có OH DFE

nên OE OF OD  1

Trang 3

Khi đó DSO vuông tại D và có DH SO Từ đó DH2 HS HO.  

2 2 3

a

2

a

3 3,

2

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC thì

2 7

SA R SH

3

/

m c

V      

Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

C S xq 4 3 D S xq 12

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho

A S xq 8 3 B S xq 12 C S xq 4 3 D S xq  39

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xqrl4 3

Câu 6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB bằng

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥( ABC ), tam giác ABC vuông cân tại A, BC=3 a Góc tạo bởi SB và

mp(ABC) bằng 450 Tính theo a chiều cao của khối chóp S ABC.

A 3√2 a

❑

a

2.

Câu 8

Cho hình trụ và hình nón có cùng trục, cùng chiều cao và cùng độ dài bán kính đường tròn đáy Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và độ dài bán kính đường tròn đáy của hình nón Gọi

theo thứ tự lần lượt là thể tích của khối trụ, khối nón, diện tích xung quanh của mặt trụ,

mặt nón Đẳng thức nào sau đây sai ?

A S xqT 2Rh

B V T 3V N

C S xqN Rl

D S xqT 2S xqN

Trang 4

Câu 9 Cho

1 3 0

vàđặt t= 31- x.Khẳng định nào sau đây đúng?

A

1

2 0

3 d

I = òt t

B

1

0

3 d

I = òt t

C

1

3 0

d

I =òt t

D

1 3 0

3 d

I = òt t

Câu 10 Phương trình z22z 3 0 có hai nghiệm phức z z1, 2 Tính giá trị của biểu thức 2 2

1 2

P z z ?

A P 2. B P 2. C P 10. D

3 2

P 

Giải thích chi tiết: Ta có: z22z 3 0  z12 2  2  2

  

 

 

Vậy Pz12 z22    1 i 2 2   1 i 22 2

Câu 11 Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A Sh. B

1

3Sh

Câu 12

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn HS đã cho?

Câu 13 Tìm khoảng đồng biến của hàm số: y=−x4

+4 x2−3

A (−∞;−√2) B (√2 ;+∞) C (0 ;+∞) D (−∞;0).

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số ylog (3 x2 3x5)

A 2

1 '

( 3 5) ln 3

y



  B y'x2 3x5 ln 5

.

Trang 5

C  2 

2 3 '

3 5 ln3

x y





 

D y'2x 3 ln 5

Câu 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [− 10;10 ] để hàm số y=x3

−3 x2+3 mx+2023 nghịch biến trên khoảng (1 ;2 )?

Câu 16

Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 17 Đạo hàm của hàm sốy2x1 3 x

là

A 2.3 ln 3x B 3 2 2 ln 3 ln 3x  x  

C 3 2 2 ln 3 ln 3x  x  

D 2.3x 2x 1 3x x 1

Câu 18 Phương trình tiếp tuyến của (C ): y= x +1

x − 1 tại giao điểm với trục hoành là

A y=−1

2( x+1 ).

C y=−1

2( x −1 ).

Giải thích chi tiết: Phương trình tiếp tuyến của (C ): y= x +1

x − 1 tại giao điểm với trục hoành là

A y=−12( x+ 1) B y=−12( x − 1) C y=12( x −1 ) D y=12( x+1 ).

Lời giải

Ta có y '= −2

( x −1 )2 Gọi M ( x0; y0) là tiếp điểm thì tiếp tuyến có phương trình:

y − y0=y ' ( x0)( x − x0)⇔ y = y ' ( x0)( x − x0)+ y0 (1 )

Khi M=( C )∩Ox thì y0=0 và x0 là nghiệm phương trình: x +1

x −1=0⇔ x=−1 ; y ' ( −1 )=−1

2

Ta có phương tình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm với trục hoành là: y=−12( x+ 1)

Câu 19

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc đoạn

SA , SC , SB sao cho SM=MA, SN=3 NC, SP=3 PB (tham khảo hình vẽ) Biết rằng khối chóp S BCD có thể tích bằng 32, thể tích của khối tứ diện AMNP là

Trang 6

A 3 B 8 C 6 D 9.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N , P lần lượt là

các điểm thuộc đoạn SA , SC , SB sao cho SM=MA, SN=3 NC, SP=3 PB (tham khảo hình vẽ) Biết rằng khối chóp S BCD có thể tích bằng 32, thể tích của khối tứ diện AMNP là

A 8.

B 3.

C 6.

D 9.

Lời giải

Ta có V S BCD=VS ABC=32

V A MNP=VS MNP

V S MNP

V S ABC=

SM

SA .

SN

SC .

SP

SB=

1

2.

3

4.

3

4=

9 32

Suy ra V A MNP=VS MNP=9

Câu 20

A Có giá trị nhỏ nhất là B Có giá trị lớn nhất là

C Có giá trị lớn nhất là D Có giá trị nhỏ nhất là

Câu 21 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước lần lượt là 1, 2 , 2 bằng

9 2



Câu 22 Nguyên hàm của hàm số  

2

cos x



là:

A F x 2e   x tanx B F x 2e tanx C    x- 

Trang 7

C F x 2e   x  tanx C 

D Đáp án khác Đáp án đúng: C

x

2

e

x

Câu 23

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B , C là ba điểm lần lượt biểu diễn ba số phức z1

, z2, thỏa mãn

và Khi đó tam giác ABC

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O0;0

, bán kính là 1, và có

Suy ra tam giác ABC vuông tại

Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z 2 i  z 4 7 i 6 2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của biểu thức P  z 1 i Giá trị của tổng S M m là

A

5 2 2 73

2



73 5 2

2

2 29 3 2 2

Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, như sau:

Giả sử z a bi a b  ,( , R), khi đó ta có: (a2)2(b1)2  (a 4)2(b 7)2 6 2 (1)

Từ đó ta có: (a2)2(b1)2  (a 4)2(b 7)2  (a  1 4 a)2(b  1 7 b)2 6 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi      



Biểu thức P (a1)2(b1)2  2a26a17,a D   2; 4

Khảo sát hàm số từ đó tìm được

5 2

2

Vậy

73

Câu 25 Hàm số yf x( ) có đạo hàm y x12

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên R

B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số đồng biến trên  ;1

và nghịch biến trên 1;

D Hàm số nghịch biến trên  ;1

và đồng biến trên 1;

Trang 8

Giải thích chi tiết: Hàm số yf x( ) có đạo hàm y x 12

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;1

và nghịch biến trên 1; 

B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên  ;1

và đồng biến trên 1; 

D Hàm số đồng biến trên R

Câu 26 Cho phương trình 2log9 xlog 103  x log 9.log 22 3 Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

2 2

mx y

x m





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định

A 2 m 2 B

2 2

m m

 



 

 C 2   m 2 D

2 2

m m





Giải thích chi tiết: Ta có:  

2 2

2

4

m y

x m





 



m x

 

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi m2 40 2m2

Câu 28 Cho

2 2 1

ln(1 2 )

d ln 5 ln 3 ln 2 2

x





, với a b c  , , Giá trị của a2(b c ) là:

Giải thích chi tiết: Cho

2 2 1

ln(1 2 )

d ln 5 ln 3 ln 2 2

x





, với a b c  , , Giá trị của a2(b c ) là:

A 3 B 0 C 9 D 5

Lời giải

Đặt

2

1 2 1

x







Khi đó

2

2 1

ln(1 2 )

d

x x x





2 2

1 1

x

2

Vậy a2(b c ) 5

Câu 29 Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị 4 16 4log2alog2b bằng

A 4

B 2

Trang 9

C 8

D 16

Giải thích chi tiết: Từ a b  , lấy logarit cơ số 2 hai vế ta được 4 16  4 

log a log b 4

4log a log b 4

Câu 30

Cho hàm số bậc ba yf x( ) ax 3bx2cx d có đồ thị  C và hàm số bậc hai y g x ( )mx2nx p có đồ thị  P

Biết rằng  C

và  P

cùng đi qua các điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi

 C

và  P

có diện tích bằng 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành Hỏi V gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba yf x( ) ax 3bx2cx d có đồ thị  C và hàm số bậc hai

2 ( )

y g x mx nx p có đồ thị  P

Biết rằng  C

và  P

cùng đi qua các điểm (1; 2), (3;1), (5;3) , đồng thời phần hình phẳng giới hạn bởi  C

và  P

có diện tích bằng 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành Hỏi V gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trang 10

A 14 B 16 C 8 D 9.

Lời giải

Do  P

:y g x ( )mx2nx p đi qua các điểm (1;2), (3;1), (5;3) nên ta có hệ:

3

8

m

m n p

p







  







Vậy  P

:

Vì  C

và  P

cắt nhau tại ba điểm (1;2), (3;1), (5;3) nên

3 2 ( ) ( ) ( 1)( 3)( 5) ( 9 23 15)

f x  g x a x x x a x  x  x

Mà

( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))

f x  g x dx f x  g x dx f x  g x dx f x  g x dx

Nên

Vậy thể tích khối tròn xoay là

( ( ) ( )) ( ( ) ( )) 3 9, 424

V f x  g x dxg x  f x dx  

Trang 11

Câu 31 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn x2   f x  x1 f x ex

và  0 1

2

Tính

 2

f

A  

2 e 2

3

B  2 e

6

C  

2 e 2 6

D  2 e

3

Giải thích chi tiết: Ta có

x2   f x  x1 f x  ex x1  f x  f x   x1 f x ex

2

Mà  0 1

2

0

C

  Vậy   1 e

x

f x

x





Khi đó  

2 e 2

6

Câu 32 Cho log 3 a2  , log 7 b3  Biểu diễn P log 12621 theo ,a b

A

1

P

b



1

P ab



C

2 1

a b

P

b

 



P

ab a



Giải thích chi tiết: Cho log 3 a2  , log 7 b3  Biểu diễn P log 12621 theo ,a b

A

2 1

a b

P

b

 



 B

P

ab a



 C

1

P ab



 D

1

P

b



Lời giải

1

a

2 3

21

1 2 log 7.3 2

log 126

a P

 

Câu 33 Tìm nghiệm phức của phương trình: x22x 2 0?’

A x1 2 ;i x2  2 i B x1 2 ;i x2  2 i

C x1 1 ;i x2  1 i D x1 1 ;i x2  1 i

Giải thích chi tiết: Ta có:  22 4.1.24 suy ra  có một căn bậc hai là2i, phương trình có hai nghiệm:

x     i x    i

Câu 34

Trang 12

Trong không gian cho hai mặt phẳng Mặt phẳng

vuông góc với cả và đồng thời cắt trục tại điểm có hoành độ bằng Phương trình của mp là

Giải thích chi tiết: có vectơ pháp tuyến , có vectơ pháp tuyến

Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên có một vectơ pháp tuyến là

Vì mặt phẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đi qua điểm

Vậy đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

Câu 35 Hàm số yx4 2x2 đồng biến trên khoảng1

A 0;1

B 0;

C 1;1 D  ;0

Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,19 MB