Đề toán thpt quốc gia có đáp án (104)

Thể tích của khối chóp đã cho bằng3 Đáp án đúng: D Câu 5... Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đề

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1 Tìm tập nghiệm của phương trình  2 x x 3 4

A 1;4 

B 4;2 

C  3

D 4;1 

Đáp án đúng: D

Câu 2

Cho a b, là hai số thực thỏa

4 3

a b> >

và có giá trị nhỏ nhất Tổng a b+ bằng

11

7

Giải thích chi tiết: Suy ra 312 16 1,

b

b- ³ > suy ra

Do đó

Khi đó

Câu 3 Trong không gian Oxyz mặt phẳng ( )P

đi qua điểm A(2; 3;5- )

và nhận n =ur (1;2; 6- )

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A x+2y- 6z- 34 0= B 2x- 3y+5z+34= 0

C x+2y- 6z+34= 0 D 2x- 3y+5z- 34= 0

Đáp án đúng: C

Câu 4 Cho khối chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 2 h  Thể tích của khối chóp đã cho bằng3

Câu 5

Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2; 3) là

A m =2. B m= 3. C

1 3

m =

- D m= 0..

Trang 2

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

1

3 2

mx y





  có đúng 2 đường tiệm cận?

Câu 7 Tập nghiệm của phương trình 2x2x 1 2 2x 1

A 0;1

B  1

D 0;3

Câu 8 Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z1 2 iz1 i   với 4 i 0 i là đơn vị ảo

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Giả sử: z x yi  , ,x yÎ ¡

Ta có: z1 2 iz1 i   Û4 i 0 x yi  1 2 i  x yi  1 i  4 i 0

Û 2x 3y4  x1i Û0

1 0

x





 

2 1

y x











Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;0;2 

và B 3;4;1 

Gọi  P

là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu   S1 : x12y12z32 25

với   2 2 2

M , N là hai điểm thuộc  P

sao choMN  Giá trị nhỏ nhất của 1 AM2BN2là

Câu 10 Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức x3 5 iy1 2 i335 23 i

A x y ;  3; 4

C x y   ;   3; 4. D x y  ;   3; 4.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực ,x y thỏa mãn đẳng thức x3 5 iy1 2 i3 35 23 i

A x y  ;   3;4

B x y ;  3;4

C x y ;  3; 4 

D x y   ;   3; 4

Hướng dẫn giải

Ta có 1 2 i3 11 2 i

Vậy ta có x3 5 iy1 2 i3 35 23 i 3x11y  5x2y i 35 23 i

3x 11y 35 x 3

Trang 3

Câu 11 Trên khoảng (2 ;+∞), hàm số y=2 x − 3+ x −210 có giá trị nhỏ nhất bằng

A 2+√5 B 2+5√5. C 5+2√7 D 1+4√5

Câu 12 Cho số thực dương a Biểu thức

2

3 2 2

1 

 

 

a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

14

3

5

3

13

3

12

5

a

Câu 13 Cho số phức z a bi  với a, b là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Số z và z có môđun khác nhau.

C Môđun của z bằng 2 a2b2 D z z không phải là số thực

Giải thích chi tiết: Cho số phức z a bi  với a, b là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của z bằng 2 a2b2

C z z không phải là số thực D Số z và z có môđun khác nhau.

Lời giải

2

z z  a b a b

Câu 14

Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như sau

Hỏi hàm   2   3 1   2 12   3

2

g x   f x    f x    f x  

có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 4

Giải thích chi tiết: Ta có g x 6 f x 2 f x   f x  f x 12f x f x 6 f x 2  f x  12

 

  2

1 1 0

0

2; 1 3

x x

f x

x b

x c

f x

x d









   

     

   

Vậy hàm g x 

có 6 điểm cực trị

Câu 15 Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một VTCP của

2 4

9

 





    





A

1 1 3

; ;

3 2 4



1 1 3

; ;

3 2 4

Câu 16 Tìm m để hàm số sau xác định trên : y 4x m1 2 x m



Giải thích chi tiết: Hàm số y 4x m1 2 x m

xác định trên   4x m1 2 x m    0 x  1

Đặt 2x t t 0

 1

có dạng t2 m1t m   0 t 0;    

2

0;

1

t t

t





Xét hàm số  

2 1

t t

f t

t





 trên 0;  

 

2

2 1

1

f t

t

 



  0

f t   t22 1 0t  

  



  



¹

áa m·n

Bảng biến thiên:

Trang 5

Câu 17 Cho phương trình log x a5  , với a là tham số thực Phương trình đã cho có tập nghiệm là

A 5a B  5a

C log 5a  . D log a5  .

Câu 18 Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành

một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ Hỏi thể tích lăng trụ này là bao nhiêu?

A 4cm3 B 16cm3 C

3

64 cm

3

4 cm 3

Câu 19 : Cho hình cầu  S

có bán kính r 9 Thể tích của khối cầu  S

bằng bao nhiêu?

A 108  B 100  C 972  D 343 

Câu 20

Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ACB 30

 góc giữa hai mặt phẳng

BA C  và  A B C   bằng  Goi  T

là hình trụ ngoai tiếp lăng trụ ABC A B C    Thể tích của khối trụ sinh bởi  T

là

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , ACB 30

 góc giữa hai mặt phẳng BA C  và  A B C   bằng  Goi  T

là hình trụ ngoai tiếp lăng trụ ABC A B C    Thể tích của khối trụ sinh bởi  T

là

Lời giải

Trang 6

2 si

1

1 AC

A

B

C

Ta có

C

B A A ( Tam giác A B C   vuông tại A)

B AA C (Do A C   ABB A 

)

Nên BA C  ; B A C   BA B   BA B  45

Vậy BBA B  a

Khi đó: V R2.BBa3

Câu 21 Cho hàm số y x 3 4x25x 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

5

; 3



C Hàm số đồng biến trên khoảng

5 1;

3

 

 

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng

5 1;

3

 

 

 

Câu 22 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z z  z z 2 và

z z  z z  m

là số thuần ảo Tổng các phần tử của S là

A

1

3

2

Giải thích chi tiết: *) z x yi, x y,    z z z z 2  2x 2yi 2  x  y  1

*) z z 2  z z  m x2y22yi m là số thuần ảo  x2y2 mm 0

Để tồn tại 4 số phức z thì hệ phương trình 2 2

1





 có 4 nghiệm phân biệt

Hệ có 4 nghiệm thì đường tròn tâm O bán kính m phải cắt các đường thẳng x  y  tại 4 điểm phân biệt.1

Trang 7

Để đường tròn  C

: x2y2 m cắt các đường thẳng x  y  tại 4 điểm thì đường tròn sẽ là đường tròn nội1

tiếp hoặc ngoại tiếp hình vuông với các bán kính tương ứng

1 2

r 

và bán kính R  Hay 1

1 2 1

m m









 Suy ra

tổng các giá trị m cần tìm là

3

2

Câu 23 Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?

A y x 3 x2 x 3 B y x1

C y x 3x2 5x 3 D

1

2 1

x y x







Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x e xcosx là

A

1

sin

1

x

e

x C x



1 sin 1

x

e

x C x



Giải thích chi tiết: Ta có:  e xcosx x ed  xsinx C .

Câu 25 Bất phương trình 6.4x13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S     ; 1  1;

B S     ; 2  2;

C S     ; 2  1;

D S     ; 11;

Trang 8

Giải thích chi tiết: Ta có

2

1

x

x x

  



  

 



 

  

  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 11;.

Câu 26 : Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng  P bằng

A 54 cm  2

B 52 cm  2

C 58 cm  2

D 56 cm  2

Câu 27 Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2 3x và y 0 khi

quay quanh trục Ox bằng

A

9

2



81 10



81

9

2.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2 3x và

0

y  khi quay quanh trục Ox bằng

A

81

10 B

9

2 C

9 2



D

81 10



Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm  x23x0 

0 3

x x









Ta có V   

3

2 2 0

 







81 10



Câu 28

Cho hình nón  N

đường cao SOh và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO, OMx,

0 x h  

Hình tròn  C

là thiết diện của mặt phẳng  P

vuông góc với trục SO tại M với hình nón  N

Tìm x để khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn  C

có thể tích lớn nhất (xem hình sau)

Trang 9

Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x3y1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A n    2; 3;0 

C n  2;0; 3 

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng   : 2x3y1 0 có một vectơ pháp tuyến là   2;3;0

Vậy vectơ     2; 3;0 

n n cũng là một vectơ pháp tuyến của  

Câu 30

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1 B Hàm số có đúng hai cực trị.

C Hàm số không xác định tại x 1 D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

Câu 31

Cho hàm số ( )f x liên tục trên ¡ và thỏa với mọi x Î ¡

A I =6 B I =- 6 C I =0 D I =- 2

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Đặt t=- ¾¾x ®dx=- d t Đổi cận:

ïïï íï

=-ïïïî

Khi đó

-Suy ra

Trang 10

Câu 32 Cho số thực dương a , và các số thực   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?,

A



 

  :

 .

C ( )a  a . . D     

 ( )a a .

Câu 33

Tập nghiệm của phương trình

Câu 34 Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3 ;4 ;5 bằng

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m.4xm1 2 x2m1 0

nghiệm đúng  x ¡ ?

A m  0 B 1 m 4 C m  3 D m  1

Giải thích chi tiết: Đặt t 2x  0 thì m.4xm1 2 x2m1 0 , đúng x ¡

 

4 1

t



Ta có

 

2 2 2

4 1

g t

 

  nên  g t nghịch biến trên 0;  

ycbt max0    0 1



Tiêu đề	Đề toán thpt quốc gia có đáp án (104)
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,97 MB