Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (101)

Biết , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng Đáp án đúng: D Câu 3.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 011.

Câu 1

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là

Câu 2

Trang 2

Cho khối chóp có đáy là hình vuông tâm , Biết , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= 13x3−m x2+x− 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn

x12+x22− x1x2=9

A m=0 B m=±√3 C m=3 D m=± 2√3

Đáp án đúng: B

Câu 4

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ dài bằng

Lời giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Xét

Trang 3

Suy ra

Câu 6 Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng

Đáp án đúng: C

Câu 7 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

và Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ?

Giải thích chi tiết:

Trang 4

Xét tam giác vuông có là đường cao:

Câu 8 Công thức tính thể tích của khối lăng trụ theo diện tích đáy và chiều cao của nó là:

Câu 9 ) Cho mặt cầu có bán kính không đổi Một khối trụ có chiều cao thay đổi, nội tiếp mặt cầu Khi khối trụ có thể tích lớn nhất, tính thể tích của khối trụ theo

Gọi , lần lượt là tâm hai hình tròn đáy của khối trụ, là trung điểm của , là điểm thuộc đường tròn đáy

Thể tích của khối trụ là:

Xét hàm số:

Bảng biến thiên

Trang 5

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

Tiếp tuyến của qua tiếp xúc với tại Tập hợp các điểm là đường tròn Viết phương trình mặt phẳng chứa biết có diện tích nhỏ nhất

⮚ tâm , bán kính

Trang 6

khi tại Suy ra

Suy ra mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

Câu 11

Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ; hình vuông

có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật

; hình vuông có cạnh và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ và phần còn lại là 250.000 đồng/ Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trang 7

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng.

C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng.

Lời giải

Dựng hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình vẽ Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất

Phương trình parabol đi qua ba điểm là

Ta tìm được tọa độ điểm

Trang 8

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

Diện tích hình thang cong

Diện tích cung tròn nhỏ

Diện tích phần không tô màu:

Số tiền để sơn

đồng

Câu 12 Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Trong không gian , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Lời giải

Phương trình

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 13 Cho mệnh đề là một số vô tỉ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của P ?

Trang 9

A không là một số vô tỉ B là một số vô tỉ.

C không là một số hữu tỉ D không là một số thực.

Câu 14 Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng Thể tích của khối cầu (S) bằng

.

Câu 15 Cho hình chóp tam giác đều , có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 16 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng biết

, , với là số thực dương Khi đó, tính theo , khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Trang 10

Kẻ đường thẳng qua song song với cắt tại , cắt tại

;

Câu 17

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trang 11

A B

Câu 18 Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trang 12

Gọi , , lần lượt là trung điểm của , và

Từ (1) và (2) suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xét tam giác vuông có:

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là

Câu 20 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình vô nghiệm

Trang 13

C D

Câu 21 Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền triệu đồng cả gốc lẫn lãi?

Câu 22 Cho bất phương trình: Có bao nhiêu giá trị của tham số nguyên thuộc

để bất phương trình nghiệm đúng

Giải thích chi tiết: Đặt với

Bất phương trình (1) trở thành nghiệm đúng

với

Câu 23 Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm

Câu 24

Trang 14

Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25 Cho số thực thay đổi và số phức thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn số phức Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm và (khi thay đổi) là

Vì nằm ngoài nên để khoảng cách giữa hai điểm và nhỏ nhất thì

Câu 26 Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là trên năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Gửi số tiền a với lãi suất năm thì số tiền thu về sau n năm là

Số tiền thu về là 500 triệu đồng sau 3 năm , năm

Lãi suất là năm

triệu đồng

Câu 27

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Trang 15

A B C D .

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 28 Xét các số phức và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

Giải thích chi tiết: Xét các số phức và thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của

A 2 B C D

Lời giải

Khi đó

Suy ra

Mặt khác:

Dấu “=” xảy ra khi

Lưu ý: Ở đây sử dụng BĐT Dấu “=” xảy ra khi

Câu 29 Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

Câu 30

Trang 16

A x=−2 B x=2 C y=2. D x=0.

Câu 31 Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

?

Câu 32 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và Khoảng cách giữa hai đáy là Một hình nón có đỉnh là và có đáy là hình tròn Gọi là diện tích xung quanh của hình trụ và là diện tích xung quanh của hình nón Tính tỉ số

Câu 33

Lăng trụ tam giác có đáy tam giác đều cạnh , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

Thể tích khối lăng trụ là

Trang 17

C D

Câu 34 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng bốn đường tiệm cận

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

Câu 35 Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM?

Giải thích chi tiết: Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM?

Lời giải

Do đó phương trình vô nghiệm

Tiêu đề	Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án
Tác giả	Lê Chí Tâm
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,6 MB