Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (1)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?... Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hai số thực và , với.. Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2

1

x y





    có đúng bốn đường tiệm cận

A m   5; 4 \ 4 B m   5; 4 \ 4

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

2

1 1

y

m



   

2

1 1

y

m



   

    

Do đó đồ thị hàm số luôn có 2 đường tiệm cận ngang

Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

2



có 2 nghiệm phân biệt khác 1  g x 

có nghiệm  x1  x2  và 1  x x1; 2  1

Câu 2

Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 2

A a  0, b  0, c 0. B a  0, b  0, c 0.

C a  0, b  0, c 0. D a  0, b  0, c 0.

Đáp án đúng: D

Câu 3

Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số y f x 

là

A y  2 B x  2 C y  1 D x  3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Trang 3

Giá trị cực đại của hàm số y f x 

là

A x  2 B y  1 C x  3 D y  2

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là y  2

Câu 4 Số nghiệm của phương trình log (2 x2 4 ) 2x  bằng

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   4 3 2

  

có 3 điểm cực trị?

2

  

m

C 9 ; \ 0 

32

  

m

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   4 3 2

  

có 3 điểm cực trị?

A m0;

B 9; \ 0 

2

  

m

C m   ;0

D 9 ; \ 0 

32

  

m

Lời giải

0 0

x y





   

Do yf x 

là hàm bậc ba nên hàm số yf x 

có ba cực trị khi và chỉ khi phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt khác 0

Ta có

1

2

3 4.4 2 9 32 0 4.0 3.0 2 0

      







m

9 32 0



 



 

 



m

32

   

m

Câu 6 Tính tích phân

2

1

bằng cách đặtu=x2- 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

d

B

2

1

d

C

3

1

D

2

1

d 2

Trang 4

Câu 7 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 ?

A n 2 2;1;1. B n 1 2;1; 1 

C n 3 2; 1;1 

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương trình Ax By Cz D   0 A2B2C2 0

thì nhận nA B C; ; 

là một vectơ pháp tuyến Nên mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 nhận n 3 2; 1;1  là một vectơ pháp tuyến

Câu 8

Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Lời giải

Câu 9 Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi

ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền 200 triệu đồng cả gốc lẫn lãi?

A 12 năm. B 13 năm. C 14 năm. D 11 năm.

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm , A4;1;5 , B3;0;1 , C1;2;0

và điểm

 ; ; 

M a b c thỏa mãn                .               2                .  5 .

MA MB MB MC MC MA lớn nhất Tính P a  2b4 c

A P23 B P31 C P11. D P13

Giải thích chi tiết: + Đặt                              2                 5

2

  2  2               2 2                 2  2 2 2

2

                                              

Trang 5

 2 2 2 2 2 2  2 2 2

 MA MB  AB MB MC  BC  MC MA  AC

2

 MA  MB  MC  AB  BC  AC

 AB  BC  AC

không đổi nên Q lớn nhất khi

2

đạt giá trị lớn nhất

+

2

Gọi E là điểm thỏa mãn

     

3

4

             

5 17

1; ;

2 4

E

 ME  EA  EB  EC  EA  EB  EC

Vì

2

 EA  EB  EC

không đổi nên T đạt giá trị lớn nhất khi ME 0 M E

5 17

1; ;

2 4

M

5 17

2 4 1 2 4 13

Câu 11

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau Điểm cực đại của hàm số y=f ( x ) là

Câu 12 Cho hàm số y=a x với a>1 Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. B Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0 ;1 ).

C Hàm số đồng biến trên ℝ. D Hàm số có tập giá trị là (0 ;+∞ ).

Trang 6

Câu 13 Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình

2 2

x  x

 



 

 

Câu 14

Hình chiếu A trên (SBC) là

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến trên khoảng lớn nhất có độ dài bằng

khoảng lớn nhất có độ dài bằng

Lời giải

Hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài 2 khi phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn

Trang 7

Câu 16 Phương trình

2

3 1

9

x x



  có hai nghiệm x x1, 2

Tình P x x1 2

Câu 17 Với x là số thực dương tùy ý,

1 6

3

x x bằng

A

2

9

1

8

x

Câu 18

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

A yx42x21. B y x 4 2x2 1.

C y x32x2 1. D y x 3x21.

Đáp án đúng: B

Câu 19 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx 3 2mx2(m 2)x1 không có cực trị

A m   6;0

C m   ( ;6) (0; ) D m   6;0

Câu 20

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 21

Trang 8

Biết với a b, Î ¢ . Tính P= 2a b+

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Gọi

Đặt t= -p x¾¾ ® dt=- d x Đổi cận

0

p p

ì = ® = ïï

íï = ® = ïî

Khi đó

Suy ra

Đặt x u 2

p

= +

ta suy ra

Vậy

0

2

4

a

b

p

Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 32, độ dài đường chéo bằng 2 6 Tìm thể

tích lớn nhất Vmax của hình hộp đã cho.

Trang 9

Gọi a b c, , là kích thước của hình hộp chữ nhật ( , , a b c0), ta có

24

2 6







Suy ra

 2  2 2 2

20 2

b c 2 4bc 8 a24 20  a8 a  0 a 4

V abc a   a  a  f a a a  a

Ta có V abc a 20 a8 a f a  a a 2 8a20

  3 2 16 20

f a  a  a

  2

2

3

a







 

 Suy ra Vmax max0;4 f a  f  2 f  4 16

Câu 23 Cho tích phân  

e

1

2x 5 ln dx x



Chọn khẳng định đúng?

e e 2

1 1

I  x  x x  x x

e e 2

1 1

I  x  x x  x x

e

1 1

I  x x  x  x x

e e 2

1 1

I  x  x x x x

Giải thích chi tiết: Cho tích phân  

e

1

2x 5 ln dx x



Chọn khẳng định đúng?

e e 2

1 1

I  x  x x  x x

e e 2

1 1

I  x  x x x x

e e 2

1 1

I  x  x x  x x

D   e e 2 

1 1

I  x x  x  x x

Lời giải

Đặt

1

x

; dv2x 5 d x v x 2 5x

1

x

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều S ABC , có cạnh đáy bằng 3a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

Trang 10

A 4a3 3 B

3

a



3

a



Câu 25 Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn 2 1 1 ( 2 )

a a i a





 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M

là điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và ( 3; 4) I  (khi a thay đổi) là

2



 M thuộc đường tròn ( ) :C x2y2 1 bán kính R  1

Vì ( 3;4)I  nằm ngoài ( )C nên để khoảng cách d giữa hai điểm M và ( 3;4) I  nhỏ nhất thì

d IO R   

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SABlà tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

là

A

21

3

a

21 7

a

21 21

a

21 14

a

Câu 27 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

6 5

3 4

y

 



 

C x  và 1 x  4 D x  và 1 x  4

Câu 28 Số đỉnh và số cạnh của một hình lập phương lần lượt bằng

A 8 và 12 B 6 và 12 C 12 và 8 D 12 và 6.

Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn O; R và O ; R 

, AB là một dây cung của đường tròn O; R,

tam giác O AB đều và mặt phẳng O AB 

tạo với mặt phẳng chứa đáy hình trụ một góc bằng 45 Thể tích của khối trụ bằng

A

3

15

5

R



3

15 15

R



3

3 7 7

R



3

7 7

R



Câu 30 Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

Trang 11

Lời giải

Gọi hình vuông là ABCD tâm O M N P K , , , lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA , , , .

Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC BD MP NQ , , , và đường  vuông góc

với mặt phẳng ABCD tại tâm O

Câu 31

Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số f x 

trên đoạn 1;3

là

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số f x 

trên đoạn 1;3 là 1

Trang 12

Câu 32 Thiết diện qua trục của một khối nón  N

là một tam giác đều và có diện tích bằng 4 3 Tính thể tích

V của khối nón  N

A

8

3



8 3 3

V  

Câu 33 Kết quả của I x x 2  715dx là :

A 1 2 16

7

C 1  2 16

7

Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Chọn mệnh đề đúng?

A AB AD AC    AA

  

C AC C A   

D AB CD 

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Chọn mệnh đề đúng?

A AC C A  

 

B AB AD AC  AA

   

.C AB CD

 

D AB C D  0

  

Lời giải

Ta có AB C D  AB CD   AB BA 0

Câu 35 Thể tích khối hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB=2 , AD=3 , AA '=4 bằng

Tiêu đề	Đề Mẫu Có Đáp Án Ôn Tập Kiến Thức Toán 12
Tác giả	Lê Chí Tâm
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,81 MB