Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (2)

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC A B C

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1 Đặt a=log 23 , khi đó log 486 bằng

A

4 1

1

a

+

3 1 1

a a

+

4 1 1

a a

3 1 1

a a

-Đáp án đúng: A

Câu 2 Đạo hàm của hàm số

ln 2x

y x



là

A

1

2

y

x

 

2

1 ln 2x

y

x



 

C

ln 2

2

x y

x

 

2

ln 2x

y x

 

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: GVSB: Quỳnh Như; GVPB1: Minh Hằng Nguyễn; GVPB2: Nguyễn Minh Thành

Ta có:

2

1.ln 2 1 ln 2

y

Câu 3 Biết hàm số y=f x( ) liên tục trên ¡ và có M m, lần lượt là GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [0;2 ] Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN trên đoạn [0;2] tương ứng là M và m?

C 2

4 . 1

x

y f

x

æ ö÷

ç

= ççè + ÷÷ø D y=f x( + 2 - x2).

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Bằng cách đặt ẩn phụ t, sau đó tìm được tập giá trị của t cũng thuộc đoạn [0;2] thì kết luận đáp án đó thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với 2

4

1

x

t

x

=

+ có

Với

2

t= +x - x Î êéë ùúû khi x Î [0;2 ]

Trang 2

Cho hàm số y=(x2 - 1 ) f x( )

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

( ) 2

1

x

f x

x

=

thuộc khoảng nào sau đây?

A (1;3 ) B (0;2 ) C (3;5 ) D (2;4 )

Đáp án đúng: A

Hướng dẫn giải Ta có

1

x

= ¾¾ ® =

-Đồ thị hàm số x2 - 1f x( )

xác định bằng cách giữ phần x ³ 1 và x £ - 1 của đồ thị hàm số (x2 - 1) f x( )

và lấy đối xứng phần - < < 1 x 1 của đồ thị hàm số (x2 - 1) f x( )

qua trục Ox.

Vẽ đường thẳng y x= cắt đồ thị hàm số x2 - 1f x( )

tại hai điểm x a= (- < < 1 a 0) và x b= (2 < <b 3 )

Câu 5 Xét các số phức z thỏa mãn z =1. Giá trị lớn nhất của T = + +z 1 2z- 1 bằng

Lời giải

Từ z = ¾¾1 ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( )C có tâm (O 0;0), bán kính R =1. Gọi (A - 1;0 , 1;0 ) B( ) Nhận thấy AB là đường kính của ( )C nên MA2+MB2=AB2= 4.

Trang 3

Khi đó T =MA+ 2MB£ (1 2 + 2 2)(MA2 +MB2)= 5.4 = 2 5.

Câu 6 Biết phương trình log3x log log5x 2 x có hai nghiệm phân biệt 0 x x Tính giá trị biểu thức1; 2

2 1 2

log ( )

A T log 35 . B 1 log 5 2 C T log 53 . D T log 25 .

Câu 7 Tích phân  

1 3

0

4x 1 dx



bằng:

Câu 8

Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x21 B yx3x21

C y x 3 x21 D y x42x21

Câu 9 Khi tính nguyên hàm

3 d 1

x x x







, bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào?1

A  u2  3 d u. B  u2 4 d u.

C 2u2 4 d u. D 2u u 2 4 d u.

Giải thích chi tiết: Đặt u x , 1 u 0 nên u2  x 1 2

d 2 d

1

x u





 

 

Khi đó

3

d 1

x

x x







2 1 3

.2 d

u

u u u

 

 2u2 4 d u.

Câu 10 Cho hàm số

5 7

x y

x

-=

- Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A x= - 7;y=1,. B x= - 7;y= - 5.

C x=7;y= - 1. D x= - 7;y=5.

Câu 11 Cho hai tập hợp A={1; 2; 4;5;6}, B={1;3;5;7;9} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A BÈ ={1;2;3;4;5;6;9}. B A BÇ ={ }1;5 .

C A BÈ ={1;2;3;4;5;7}. D A BÇ ={1;3;5;7}.

Trang 4

Câu 12

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?

A y=− x3+3 x2+2 B y=x3−3 x2

+2

C y=x4

+3 x2+2

Câu 13

Cho hàm số y=f x( ) xác định trên ¡ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm a b c (, , a b c< < ) như hình vẽ Biết ( )f b <0, hỏi đồ thị hàm số y=f x( ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Hướng dẫn giải Từ đồ thị của ta có BBT của hàm số y=f x( ) như hình bên

Câu 14 -2017] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y e x 2?

A y e x x B y e x2x 1

C y e 2x2x D y e x 2x 1

Đáp án đúng: D

Câu 15

Trang 5

Câu 16 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại . ' ' ' B, AB a 3. Hình chiếu vuông góc của '

A lên mặt phẳng (ABC là điểm ) H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA Mặt bên (ABB A' ') tạo với đáy một

góc 60 Thể tích khối lăng trụ là0

A

3

a

3 3 2

a

3 3 5

a

3 6

a

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại . ' ' ' B, AB a 3. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC là điểm ) H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA Mặt bên (ABB A' ')

tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là0

A

3

2

a

3 3 5

a

3 3

a

3 6

a

Lời giải

Điểm K thuộc cạnh AB sao cho KB = 2KA thì

/ /

KH BCnên KH AB, KH là hình chiếu của

'

A Knên A K' AB, suy ra góc A KH' bằng 0

60 Tam giác AHK vuông cân tại K nên

3

AB

KH AK   3

3

a

Tam giác A KH' có A H' HKtan 600  a

Thể tích khối lăng trụ là

3

ABC

BA BC a

V A H S a 

Câu 17 Cho hình tứ diện ABCD có ADABC, ABC là tam giác vuông tại B Biết BC a , AB a 3, 3

AD a Quay các tam giác ABC và ABD (Bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng

AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

A

3

4 3

16

a



3

5 3 16

a



3

3 3 16

a



3

8 3 3

a



Trang 6

Khi quay tam giác ABD quanh AB ta được khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy là đường tròn bán kính

3

AE  cm Gọi I AC BE  , IH AB tại H Phần chung của 2 khối nón khi quay tam giác ABC và tam

giác ABD quanh AB là 2 khối nón đỉnh A và đỉnh B có đáy là đường tròn bán kính IH

Ta có IBC đồng dạng với IEA

1 3

IC BC

IA AE

3

Mặt khác IH BC //

3 4

AH IH AI

AB BC AC

a

IH BC

Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh 2 A và B có đáy là hình tròn tâm H

2

1

3

V   IH AH

2

1

3

V   IH BH

1 2

V V V

2

3

V  IH AB

2 9

3 16

a

3

16

a V

Câu 18

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A 13

log

B 12

log

C ylog 4 x D ylog 2x

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC 3a, SAABC, SA3a Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

3

2

a

Trang 7

B

3

4 3

3

a

C

3

6

3

a

D

3

4

a

Câu 20 Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 2 2i 1

và w 1 2i w 3i

Khi z w  w 3 3 i

đạt giá trị nhỏ nhất Tính z2w

Giải thích chi tiết: Xét các số phức ,z w thỏa mãn z 2 2i 1

và w 1 2i w 3i

Khi z w  w 3 3 i

đạt giá trị nhỏ nhất Tính z2w

A 2 13 B 7 C 2 5 D 61

Lời giải

Giả sử điểm biểu diễn của ,z w lần lượt là M F, .

Do z 2 2i 1

nên M nằm trên đường tròn  C

tâm I   2; 2

, bán kính R  1 Gọi A1; 2 ,  B0;3

Do w 1 2i w 3i

nên F nằm trên đường thẳng d x y:   1 0 là đường trung trực

của đoạn thẳng AB

Gọi C3; 3 

Khi đó z w  w 3 3 i MF FC

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai đoạn thẳng này

Trang 8

Giả sử  C

là đường tròn đối xứng với  C

qua đường thẳng d Suy ra  C

có tâm I3;3

, bán kính 1

R   Khi đó ứng với mỗi R M C

luôn tồn tại M C

sao cho MF M F  Suy ra z w w 3 3 i MF FC M F FC   

đạt giá trị nhỏ nhất khi I M F C, , , thẳng hàng

Khi đó F là giao điểm của d và I C với I C x : 3 Suy ra F3; 2 

Tương ứng ta có M là giao điểm của đường thẳng IF và đường tròn  C

, M nằm giữa I F, .

Suy ra M   1; 2

Do đó z w  w 3 3 i

đạt giá trị nhỏ nhất khi z 1 2 ,i w 3 2i Suy ra z2w 5 6i  z2w  61

Câu 21 Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A a6b B a9b2 C a9b D a9b2

Câu 22

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x2  x 1 B yx33x 1

C y x 4 x2 1 D y x 3 3x 1

Giải thích chi tiết: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A yx2  B x 1 yx33x C 1 y x 4 x2 D 1 y x 3 3x 1

Lời giải

Dựa theo hình dáng đồ thị là hàm số bậc 3 có hệ số của x3dương nên ta chọn D.

Câu 23

Với là các số thực dương tùy ý và , bằng

Trang 9

A B

Câu 24 Nếu log2 x5log2a4log2b a b , 0 thì x bằng

A a b5 4 B 5a4b C a b4 5 D 4a5b

Giải thích chi tiết: Ta có log2x5log2a4 log2b log2 xlog2a b5 4  x a b 5 4

Câu 25 Cho  

2

1

2,

f x dx





2

1

g x dx







2

1



   

bằng

A

17

2

I 

B

1 2

I 

C

15 2

I 

D I 17.

1

2

x



Câu 26

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= 2 x+1

2 x −1

x +1 .

Trang 10

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x 22y12  Gọi 9  C là ảnh của đường tròn  C

qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số

1 3

k 

và phép tịnh tiến theo vectơ v1; 3 

Tính bán kính R của đường tròn  C

A R 27 B R  1 C R  3 D R  9

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C

: x 22y12  Gọi 9  C là ảnh của đường tròn  C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k  13 và phép tịnh tiến theo vectơ

1; 3

v



  Tính bán kính R của đường tròn  C

A R  9 B R  3 C R 27 D R  1

Lời giải

Đường tròn  C

có bán kính R  3 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số

1 3

k 

, đường tròn  C biến thành đường tròn  C1 có bán kính là R1 k R 1

.3 1

3

Qua phép tính tiến theo vectơ v  1; 3 

, đường tròn  C1 biến thành đường tròn  C có bán kính R R1 1

Vậy R của đường tròn  C

là R  1

Câu 28 Nếu loga b thì p loga a b2 4 bằng

Câu 29 Giá trị lớn nhất của hàm số y2x33x212x2 trên 1;2

là

Câu 30

Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số y f x   là hàm số nào trong các đáp án dưới đây?

Trang 11

A y x 4 2x21.

B yx33x21.

C y x 3 3x21.

D

2

1

x

y

x







Câu 31 Với a là số thực dương tùy ý,  3

3

log 3a

?

A 3 log  3a B 3 3log  3a C 1 3log  3a D 1 log  3a

Giải thích chi tiết: Với a 0, ta có  3 3

log 3a log 3 log a  1 3log a

Câu 32 Cho tứ diện MNPQ với J K, lần lượt là trọng tâm các tam giác MNQ MPQ, Khẳng định nào sai?

A JK/ /NPQ

C JK/ /MNP

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD với M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD ACD, Khẳng định

nào sai?

A MN/ /ABC

B MN/ /BCD

C MN/ /ABD

D MN (IBC)

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AD

Trang 12

Do M N, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD ACD, nên MN(IBC) và

1 3

IM IN

IB IC 

Theo định lý Talet có MN/ /BC

Mà BC(BCD BC), (ABC)

Vậy MN / /BCD, MN/ /ABC

Câu 33 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1   2 3i  2 và z2 1 2i 1

Tìm giá trị lớn nhất của Pz1  z2

Gọi M x y 1 ; 1 là điểm biều diễn số phức z1, N x y 2 ; 2 là điểm biểu diễn số phức z2

Số phức z1thỏa mãn z1   2 3i  2   x1 2 2  y1 3 2 4

suy ra M x y 1 ; 1 nằm trên đường tròn tâm

 2;3

I  và bán kính R 1 2

Số phức z2 thỏa mãn z2 1 2i 1   x2 1 2  y1 2 2  1 suy ra N x y 2 ; 2 nằm trên đường tròn tâm

1; 2

J  và bán kính R 2 1

Ta có z1  z2 MNđạt giá trị lớn nhất bằng R1IJ R2  2 34 1  3 34

Câu 34

Cho hàm số Vói giá trị nào của thì

Câu 35

Cho hàm số yf x  liến tục trên và có bảng biến thiên:

Trang 13

Đồ thị hàm số  

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Tiêu đề	Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (2)
Người hướng dẫn	GVSB: Quỳnh Như, GVPB1: Minh Hằng Nguyễn, GVPB2: Nguyễn Minh Thành
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,59 MB