Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (505)

Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính.. Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , ch

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 051.

Câu 1 Gọi là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức thỏa mãn

và là điểm biểu diễn số phức Tìm điểm thuộc sao cho có độ dài lớn nhất

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có nên tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính

Điểm cũng thuộc nên có độ dài lớn nhất khi là đường kính của đường tròn hay

là trung điểm của nên

Câu 2 Phương trình có hai nghiệm phức Tính giá trị của biểu thức ?

Đáp án đúng: A

Câu 3

Trang 2

Cho là ba số thực dương khác và Biết Khi

đó giá trị của bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: C

Câu 4 Biết , trong đó là các số nguyên dương và là phân số tối giản

Đáp án đúng: D

Câu 5 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m có một điểm cực trị

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+(m2− 4)x2+1− m

có một điểm cực trị

A (−2;2) B ( − ∞;− 2)∪(2;+∞)

C [−2;2] D (− ∞;− 2]∪[2;+∞)

Lời giải

Ta có y ′ =4 x3+2(m2−4)x=2 x(2 x2+m2−4)

Trang 3

Hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên có đúng một cực trị khi y ′=0 có một nghiệm.

Hay 2 x(2 x2+m2− 4)=0 có đúng một nghiệm ⇔m2− 4≥ 0⇔[m≤− 2

m≥ 2 .

Chú ý:

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có đúng một cực trị khi và chỉ khi { ab≥ 0

a2+b2>0. (1)

Đặc biệt: Hàm số trùng phương y=a x4+b x2+c(a≠ 0)có đúng một cực trị khi và chỉ khi ab≥ 0.

+ Hàm số y=a x4+b x2+c có ba cực trị khi và chỉ khi ab<0 (2)

Câu 6

Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là và bán kính đáy là Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu chất lỏng?

Giải thích chi tiết: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy có thể tích là

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt đáy Biết ,

, Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu 8 Cho Đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 9 Số phức có môđun nhỏ nhất thoả mãn là

Trang 4

Giải thích chi tiết: Đặt

Khi đó

Do đó tập hợp điểm biểu diễn của là đường thẳng

Ta có Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với

Khi đó có môđun nhỏ nhất thoả mãn có điểm biểu diễn là , tức là

Câu 10 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Trang 5

khi

Câu 11 Giá trị nhỏ nhất của hàm số fGiá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3−33x trên đoạn [2;19]bằng

A −22√11 B −72 C 22√11 D −58

Câu 12

Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ dưới

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x− 2) trên đoạn [1;5] Tổng

M +m bằng?

Giải thích chi tiết: Đặt t=x− 2 Do x∈ [1;5] nên t ∈[−1;3].

Khi đó M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f (t ) trên đoạn [− 1;3]

Dựa vào đồ thị ta có: M=5, m=2.Vậy M +m=7.

Câu 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu

và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt

Trang 6

theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho Tính

Lời giải

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này

Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên Dễ thấy rằng

là tâm đường tròn Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình

Trang 7

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 14 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

Câu 17 Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Giải thích chi tiết: Cắt khối nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng

ta được thiết diện là tam giác vuông cân cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng

Lời giải

Trang 8

Thiết diện là tam giác như hình vẽ, với H là trung điểm cạnh và là tâm của đáy.

vuông cân tại nên

Ta có góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là góc

Câu 18

Cho hàm số Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn

Giá trị của bằng

Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 6 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 20 Tính tích phân

Trang 9

Giải thích chi tiết:

Câu 21 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Gọi là mặt cầu có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với trục Biết rằng có tung độ dương Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu ?

Giải thích chi tiết: Điểm thuộc đường thẳng nên có tọa độ dang:

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục nên

Với ta có

Nên mặt cầu có phương trình là:

Thay tọa độ các điểm trong các phương án vào phương trình mặt cầu, nhận thấy điểm

thỏa mãn

Câu 24 Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình

chóp đã cho bằng

Trang 10

Giải thích chi tiết:

Do chóp là chóp tam giác đều nên hình chiếu của đỉnh lên là trọng tâm của tam giác

Gọi là trung điểm

Khi đó: Góc giữa và là nên

Câu 25 Giá trị còn lại của một chiếc xe mua mới theo thời gian được xác định bởi công thức:

, trong đó được tính bằng tỷ đồng và tính bằng năm Sau ít nhất bao nhiêu năm kể từ thời điểm mua xe giá trị chiếc xe đó còn lại dưới triệu đồng?

Câu 26 Tập nghiệm của phương trình là

Câu 27 Trong không gian , cho đường thẳng Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương

với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Trang 11

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với

Do đó không vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên cùng phương với Do đó vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với Do đó không vuông góc với

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là Do nên không cùng phương với

Do đó không vuông góc với

Câu 30

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng bằng Thể tích của khối chóp bằng

Trang 12

A B C D

Câu 31

Cho hàm có đồ thị là đường trong hình bên Số nghiệm thực của phương trình là

Trang 13

Giải thích chi tiết: Cho , với Khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải

Câu 33

Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Câu 34 Cho Giá trị biểu thức bằng

Câu 35

Cho và là hai số thực dương thoả mãn Giá trị của bằng

Tiêu đề	Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Chuyên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,39 MB