Đề toán 12 nâng cao có đáp án (159)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: + Diện tích hình phẳng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 018.

Câu 1 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

+ Diện tích hình phẳng cần tìm là

(đvdt)

Câu 2 Tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 3

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày , thành xung quanh cốc dày

và có thể tích thật ( thể tích nó đựng được) là thì người ta cần ít nhất bao nhiêu thủy tinh (lấy gần đúng)?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên trong (phần hình trụ dùng để đựng được)

Trang 2

Ta suy ra và lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ bên ngoài (phần hình trụ của chiếc cốc)

Ta có thể tích thật (thể tích cái cốc có thể đựng được) được tính bởi công thức

Suy ra

Do đó, thể tích phần thủy tinh cần thiết để làm chiếc cốc là

Suy ra

(nhận vì )

Dễ thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên

khi

Câu 4 Tìm điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng

đạt giá trị nhỏ nhất

Giải thích chi tiết: Gọi là tọa độ điểm cần tìm

Khoảng cách từ đến đường thẳng là: hay

Xét hàm số:

Lập bảng biến thiên suy ra khi tức

Tiếp tuyến tại là , tiếp tuyến này song song với

Câu 5

Trang 3

Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới Gọi là các số dương biểu diễn cho diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới Khi đó bằng

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới Gọi là các số dương biểu diễn cho

diện tích của các phần tô đậm phía trên và phía dưới Khi đó bằng

A B C D

Lời giải

Câu 6 Cho hàm số liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số , trục hoành và hai đường thẳng là

Lời giải

Trang 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là:

Câu 7 Cho số phức Chọn phương án đúng

A Phần thực của số phức là B Phần ảo của số phức là

C Phần ảo của số phức là D Mô đun của số phức là

Đáp án đúng: B

Câu 8

Cho tứ diện có ba cạnh , , đôi một vuông góc với nhau, ,

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Thể tích khối tứ diện bằng

Câu 9 Biết là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình

có đúng bốn nghiệm thực phân biệt Tính

, ta có bảng biến thiên:

Trang 5

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt

Câu 10 : Khối hai mươi mặt đều như hình vẽ có bao nhiêu đỉnh?

Giải thích chi tiết: Có thể đếm số đỉnh trên hình và khối 20 mặt đều có 12 đỉnh

Câu 11 Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 12

Hàm số có đạo hàm là

dương và chia hết cho 5 của tham số m để bất phương trình có nghiệm?

Câu 14 Giải phương trình

Câu 15

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 6

A B

Câu 16 Cho là hai số phức thỏa mãn điều kiện đồng thời Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình

Giải thích chi tiết: +)Đặt

Khi đó

Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức

A, B thuộc đường tròn có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức

H là trung điểm AB

Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên

H thuộc đường tròn có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức

M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ

Từ và tập hợp M là đường tròn là ảnh của phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

+) Giả sử đường tròn có tâm J và bán kính

Phương trình đường tròn là

Câu 17

Trang 7

Cho là hai số thực dương thỏa mãn Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là với là các số nguyên dương và là phân số tối giản Tổng bằng

Câu 18 Với là số thực dương bất kỳ, biểu thức bằng

Câu 19

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

Câu 20

Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có trên mỗi khoảng và nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và

Câu 21

Nghiệm của phương trình là

Trang 8

C D

Câu 22 Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của bằng

Câu 23

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:

A B C D

Câu 25

Cho hảm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?

Câu 26 Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x −8.2 x+4=0

A T =8 B T =0 C T =1 D T =2

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D03.b] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x −8.2 x+4=0

A T =1 B T =0 C T=2 D T =8

Hướng dẫn giải>Ta có: 4x −8.2 x +4=0⇔[ 2 x=4+2√3

2x =4−2√3 ⇔[ x=log

2(4+2√3)

x=log2(4 −2√3)

T =log2(4+2√3)+log2(4−2√3)=log2(4+2√3)(4 −2√3)=log24=2.

Trang 9

A B C D

Giải thích chi tiết:

Câu 28 Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên R?

Câu 29 Số phức thỏa mãn có phần ảo là

Câu 30 Khi tính nguyên hàm , bằng cách đặt ta được nguyên hàm nào?

Câu 31

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới Chọn khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới Chọn khẳng định sai?

Trang 10

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải

Dựa vào đồ thị đã cho hàm số có hai tiệm cận trong đó có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 32 Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương cạnh bằng là

Câu 33 Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục trên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng bằng

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng

Câu 34 Cho hai số phức và là hai nghiệm của phương trình Biểu thức bằng

Trang 11

Suy ra

Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng Mặt phẳng nào dưới đây song

song với

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,02 MB