Đề toán 12 nâng cao có đáp án (22)

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luậnPhương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng : Khi đó cắt tại hai điểm phân biệt , khi và chi khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 003.

Câu 1 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A 2,48 m3 B 1,57 m3 C 1,11 m3 D 1,23 m3

Đáp án đúng: B

Câu 2 Phương trình có nghiệm là

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:

Câu 3 Cho số phức thỏa Viết dưới dạng Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa Viết dưới dạng Khi đó tổng

có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số là:

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

Câu 5 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm và Với , giá trị của tham số để tam giác đều là

Đáp án đúng: D

Trang 2

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận

Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng :

Khi đó cắt tại hai điểm phân biệt , khi và chi khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

đúng Gọi trong đó là nghiệm của , theo Viet ta có

Gọi là trung điểm của , suy ra , nên

khi

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;5] và có đồ thị như hình bên Trên đoạn [1;5] hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 7

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2 Gọi , lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh , sao cho là trung điểm cạnh và (tham khảo hình vẽ)

Trang 3

Đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối

đa diện bằng:

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 2 Gọi , lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh , sao cho là trung điểm cạnh và (tham khảo hình vẽ)

Đường thẳng cắt đường thẳng tại và đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối

đa diện bằng:

A B C D

Lời giải:

Trang 4

Do đó: hay

Câu 8

Từ hai vị trí , người ta quan sát một cái cây (hình vẽ) Lấy là điểm gốc cây, là điểm ngọn cây Gọi

và là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm thuộc chiều cao của cây sao cho tại Người ta

đo được , , , Chiều cao của cây gần với giá trị nào sau đây?

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Giá trị của

bằng

Câu 10

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 5

A 3 B 1 C 0 D 2.

Giải thích chi tiết: Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1.

Xét hàm số f(x) trên khoảng (− 12; 12), ta có f(x)<f (0) với mọi x∈(− 12;0)∪(0; 12) Suy ra x=0 là điểm cực đại của hàm số Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 11

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Tìm số nghiệm của phương trình

Câu 12 Cho 2 đường thẳng (d1): x+1

2 = y+21 = z+22 ,(d2): x−3

1 = z−1= z−51 và mặt phẳng (P):2x+ y+2 z−1=0

Phương trình mặt cầu tâm thuộc (d 2) và tiếp xúc với (d1)∧(P) là:

A (x+13)2+(y−10)2+(z+15)2=225 B (x+13)2+(y−10)2+(z−15)2=25

C ( x−13)2+( y+10)2+( z−15)2=25 D ( x−13)2+( y+10)2+( z−15)2=225

Câu 13 Cho khối đa diện đều loại có tổng diện tích các mặt bằng Khi đó các cạnh có độ dài bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện đều loại có tổng diện tích các mặt bằng Khi đó các cạnh

có độ dài bằng

A 8cm B 6cm C 2cm D 4cm.

Lời giải

khối đa diện đều loại là khối 20 mặt đều các các mặt đều là các tam giác

Gọi a là cạnh suy ra mỗi mặt có diện tích là Khi đó tổng diện tích các mặt là

Trang 6

Câu 14 Tam giác vuông tại có Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng một góc ta được 1 khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là:

Câu 15 Cho số phức thỏa mãn Phần ảo của bằng

Câu 16 Cho là nguyên hàm của Khi đó

tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị là , và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

A B C D

Lời giải

Ta có:

Hàm số có hai điểm cực trị là và và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên ta có:

Trang 7

Do đó:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

Do đồ thị của hàm số đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và có đỉnh là

nên ta có hệ phương trình:

Do đó:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số và là :

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 18 Tìm nguyên hàm F(x)= ∫ 5

x6dx

A F(x)= 1

−5 x5+C.

C F(x)= 1

−5 x6+C.

Câu 19 Đạo hàm của hàm số là

Trang 8

A B C D

Câu 20 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số có 3 điểm cực trị?

Câu 21 Cho mặt cầu tâm và tam giác có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc và Gọi là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng và thỏa mãn , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối cầu tâm theo

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , khi đó và là trục đường tròn ngoại tiếp

đa giác đáy

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Gọi là trung điểm , mặt phẳng trung trực của cạnh cắt tại Khi đó nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là ,

Thể tích của khối cầu tâm là

Câu 22

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Trang 9

Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 23 Cho đường tròn tâm có đường kính nằm trong mặt phẳng Gọi là điểm đối xứng với qua Lấy điểm sao cho vuông góc với mặt phẳng và Tính bán kính của mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm

* Gọi là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm và điểm nằm trên đường trung trực của và

*Ta có: Góc và bằng nhau vì cùng phụ với góc

Trang 10

Cách 2

Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1

Câu 24 Cho các số thực và hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Cho các số thực và hàm số có đạo hàm là hàm liên tục trên Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Câu 25

Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là D Phần thực là và phần ảo là

Giải thích chi tiết: Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Trang 11

A Phần thực là và phần ảo là

B Phần thực là và phần ảo là

C Phần thực là và phần ảo là

D Phần thực là và phần ảo là

Lời giải

Câu 26 Số cực trị của hàm số là:

Câu 27 Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn

phần là

Giải thích chi tiết: Hình nón có đường tròn đáy bán kính và độ dài đường sinh là có diện tích toàn

phần là

Lời giải

Câu 28 Với là số thực dương tùy ý, bằng

A

B

C

D .

Giải thích chi tiết: Ta có với mọi và

Do đó

Câu 29 Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm Mênh đề nào sau đây sai?

Trang 12

A Hàm số có cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Đồ thị có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 30 Cho hàm số có đồ thị ( là tham số thực) Tổng bình phương các giá trị của

để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm sao cho bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

)

Vậy tổng bình phương các giá trị của thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 31 Cho cấp số nhân , biết ; Tính công bội của cấp số nhân

Câu 32 Xét bất phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Trang 13

Để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì bất phương trình có nghiệm thuộc

Để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

Câu 34

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tính giá trị của , ta được:

Giải thích chi tiết: Ta có ;

Trang 14

Câu 35 Cho là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức bằng

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

Tiêu đề	Đề toán 12 nâng cao có đáp án
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,31 MB