Đề toán 12 nâng cao có đáp án (1)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc phụ thuộc thời[.]

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h  / phụ thuộc thời gian t h   có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có đỉnh I  2;7  và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng IA Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A s15,81km B s23,33km.

C s17,33km D s21,33km

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h  / 

phụ thuộc thời gian t h  

có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mổ phần của đường parabol có đỉnh I  2;7 

và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại

đồ thị là đoạn thẳng IA Tính quãng đường smà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A s15,81km B s17,33km C s23,33km D s21,33km

Lời giải

Parabol y ax 2 bx c a  0

đi qua điểm  0;3 

và có đỉnh I  2;7 

nên có

0

1

2

3

c

a b

a

c













Đường thẳng IA đi qua A  4;3 

nhận vectơ IA  2; 4 

làm vectơ chỉ phương, suy ra có vectơ pháp tuyến là

4;2

n 



Phương trình đường thẳng IAlà 4  x  4   2  y  3    0 y  2 x  11

Quãng đường smà vật di chuyển được trong 4 giờ là:

2

64

3

st  t t t t km

Câu 2 Tìm các số thực x,y để hai số phức z1 x 2y 3 ,i z2   x 2 y1 i

bằng nhau

A

4

1

x

y









1 4

x y









1 4

x y









1 4

x y











Đáp án đúng: B

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Tính thể tích

S ABCD, biết SA9a.

A a3. B 6a3. C 18a3. D

3

3

a



Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Tính thể tích S ABCD , biết SA9a.

A a3 B 18a3 C 6a3 D

3

3

a



Câu 4

Cho là số thực dương, tùy ý Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?

Đáp án đúng: A

Câu 5 Cho hàm số y f x  

xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x 

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A x1 B y 0 C x 0 D x 1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Một khinh khí cầu chuyển động từ O theo phương Oy với vận tốc 1km/h Sau 5 giờ, một xe

đạp di chuyển từ điểm A cách O 10km đến O với vận tốc 15km/h theo phương vuông góc với Oy.Hỏi sau bao nhiêu phút trước khi dừng tại O thì xe đạp cách khinh khí cầu một khoảng nhỏ nhất

A 39,5 phút B 35,5 phút C 38,5 phút D 40 phút

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 6 Trong các số phứcz12i,z2   ,2 i z3 5i,z  có bao nhiêu số thuần ảo?4 4

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong các số phứcz12i,z2   ,2 i z3 5i,z  có bao nhiêu số thuần ảo?4 4

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0nên chỉ có hai số phức thuần ảo là z12i,z3 5i

Câu 7

Đáp án đúng: C

Câu 8

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y=x4−2 x2+1 B y=−x4+2 x2+1

C y=x3

+2 x2+1

Đáp án đúng: A

Câu 9 Tính tích phân

 3 0

cos 1 sin d



4

I   

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Tính tích phân

 3 0

cos 1 sin d

A I  B 4 1 4 1

4

I   

C I 45 D I  4

Lời giải

Ta có:

 3

0

cos 1 sin d



Đặt tcosx 1 dt sin dx x dt sin dx x

Đổi cận: Với x  0 t 2; với x   t 0

Vậy

 

3

2

4 4 3

0

0 2

t

I t tt t   

Cách khác : Bấm máy tính

Câu 10 Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ cho 100

ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Giả sử lượng thức ăn ngày đầu tiên là m

Tổng số thức ăn trong kho dự trữ là 100m

Thực tế:

Ngày đầu tiên dùng hết m thức ăn.

Ngày thứ 2 dùng hết m 1 4%

thức ăn

Ngày thứ 3 dùng hết m 1 4%2 thức ăn.

………

Ngày thứ n dùng hết m1 4%n1

 thức ăn

Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn.

Ta có phương trình sau

1 1 4% 1 4% 1 4% n 100

100

1 4% 1

n

1 4%n 5 n log1,045 41,04

Câu 11 Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 8; 7; 6; 5; 4 Nếu An được cộng

thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì số đặc trưng nào sau đây của mẫu số

liệu không thay đổi?

Đáp án đúng: C

Câu 12 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

x 5

y

4

 

 

x

2021 y

2022

x 3 y 3

 

 

Đáp án đúng: B

Câu 13 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng

a Tính thể tích của khối nón tương ứng

A

3

2 3

9

a



B

3

3 8

a



C 3a3 D

3

3 24

a



Đáp án đúng: D

Câu 14 Biết M0; 2

, N2; 2 

là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d Tính giá trị của hàm số tại x  2

A y  2 18

C y  2  6 D y  2  2

Đáp án đúng: A

Câu 15 Tập nghiệm của phương trình log6x5 x 1

A 1; 6  B 2;3

C 1;6 D 4;6

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0 x 5

6

2

3

x

x





Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ta, giác ABC với tọa độ các đỉnh

1;5;0 ,  4; 5;0 , 4; 1;0

Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A I0;1;0

B I0; 1;0 

C I0;0; 2

D I1;0;0

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ta, giác ABC với tọa độ các đỉnh

1;5;0 ,  4; 5;0 , 4; 1;0

Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A I1;0;0

B I0; 1;0 

C I0;0;2

D I0;1;0

Lời giải

Ta có BC4 5;CA3 5;AB5 5 suy ra

1

0 0

I

I

I

I

x

BC CA AB

z

BC z CA z AB z z

BC CA AB



















Câu 17

Trong mặt phẳng Oxy , số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

A Điểm B B Điểm C C Điểm A D Điểm D

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm có tọa độ 2; 4

Câu 18 Anh Hùng vay 40 triệu đồng của ngân hàng để mua xe máy và phải trả góp trong vòng 3 năm với lãi

suất 1,2% mỗi tháng Hàng tháng anh Hùng phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ ( làm tròn đến đơn vị đồng)

Đáp án đúng: A

Câu 19 Cho hàm số

2 1







x y

x có đồ thị  C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh , A B thuộc  C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Giao điểm của 2 đường tiệm cận là I  1;1 là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Hàm số đã cho là hàm đồng biến, có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của các đường tiệm cận có phương trình là y x và yx

Do tính chất đối xứng nên ABd y:  x AB y x m:  

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và AB là:   2

1 2

2 0 1

x x

x m

x





   

Điều kiện để AB cắt  C tại 2 điểm phân biệt là:

*

1 3 0

g

    





  



Khi đó gọi A x x 1; 1m;Bx x2; 2m, theo Viet ta có:

 





 



Tam giác ABC luôn cân tại I suy ra nó đều khi 3  ;  3

2 2

m



Câu 20 Tập nghiệm của phương trình: 5x153x 26 là

A 3; 5

B 1; 3

C 1; 3  D 1; 3 

Đáp án đúng: B

Câu 21

Cho hàm số xác định trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: D

Câu 22

Cho đồ thị của hàm số nhất biến như hình vẽ Hỏi đó là hàm số nào?

Đáp án đúng: A

Câu 23 Đồ thị của hàm số y3x4 x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng1

Đáp án đúng: A

Câu 24 Nghiệm của phương trình log (3 x 12) 2 là

A x  6 B x  3 C x  3 D x  4

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình log (3 x 12) 2 là

A x  B 3 x  C 3 x  D 6 x  4

Lời giải

Điều kiện: x12 0  x 12

2 3

log (x12) 2  x12 3  x (thỏa mãn điều kiện)3

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  3

Câu 25 Số giao điểm của đồ thị hàm số

1

3

y x  x  x

với trục Ox là?

Đáp án đúng: A

Câu 26 Tìm m để phương trình 9x – 6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm xÎ (0;+¥ )

A m 1 m 4 B m 0 m 4

C m 0 m 4 D m 0 m 4

Đáp án đúng: C

Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x2 trên đoạn 1 1; 2 là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 2 x2 1 trên đoạn 1; 2 là

A 25.B 1. C  1.D 4.

Lời giải

FB tác giả: mailien

Ta có y   4 x3 4 x   0 4 ( x x2   1) 0 x  0

Mặt khác y(0) 1; ( 1) 4; (2) 25 y   y 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 2 x2 1 trên đoạn 1; 2 là 1.

Câu 28 Biết

( ) 3

1

f x x

-=

ò

Khi đó

( ) 1

3 d

f x x

-ò

bằng

A

1.

1. 5

-Đáp án đúng: C

Câu 29 Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A C n k1 C n k

!

!

k n

n C

n k





C 11 1

k k k

n n n

!

k n

n A

k n k





Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

!

k

n

n

A

k n k



k k k

n n n

    1 k n  

C C n k1 C n k

 1 k n   D  

!

!

k n

n C

n k





Lời giải

Theo định nghĩa và tính chất tổ hợp, chỉnh hợp

Câu 30

Cho khối nón có chiều cao h  , bán kính đáy 4 r  3

Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

A 15

B 25

C 20

D 12

Đáp án đúng: A

Câu 31 Cho đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 là (C) Biết đường thẳng :d y x  cắt (C) tại hai điểm phân biệt 2 A và

B có hoành độ lần lượt là x và 1 x Giá trị của biểu thức 2 x1x2 bằng

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho đồ thị hàm số

2 1 1

x y x





 là (C) Biết đường thẳng :d y x  cắt (C) tại2 hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x và 1 x Giá trị của biểu thức 2 x1x2 bằng

A 5 B 1 C 3 D 2

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Thanh

Tập xác định: D \ 1  .

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là

2 1

2

1

x

x

x



 

 x 1  2x 1 x2 x1  x2 x 3 0 (*)

Vì  13 0 nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Theo định lý Viet: x1x2  1

Vậy x1x2  1

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S :x2y2z2 2x4y2z 3 0.  Viết phương trình mặt phẳng  P chứa Ox và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 

A ( ) : 3P y z  0 B ( ) :P y 2z  1 0

C ( ) :P y 2z 0 D ( ) : 2P y z  0

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng  P chứa Ox nên loại đáp án C

Mặt cầu  S

có tâm I1; 2; 1   và bán kính R  3.

Đường tròn có chu vi bằng 6 nên 2r6  r 3 R. Do đó nó là đường tròn lớn của mặt cầu  S

Vậy mặt phẳng  P

đi qua tâm I1; 2; 1  

của mặt cầu

Gọi na b c; ;  là vectơ pháp tuyến của  P ,

suy ra  P by c:  z 0.

Do  P đi qua tâm I1; 2; 1   nên 2 b c  0 c2 b

Khi đó  P by c:  z 0  by 2bz 0 y 2z0

Câu 33 Tìm tập nghiệm S của phương trình log4x 2.

A S {8} B S {6} C S {2} D S {16}

Đáp án đúng: D

Câu 34 Cho hàm số y=3 ( x −4 )+73=3 x −29

3 Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tại A, B, C sao

cho OA=BC (với A là điểm cực trị thuộc trục tung) là:

4

Đáp án đúng: A

Câu 35 Diện tích mặt cầu bán kính R là

A S R2 B S 4R3 C

2 4 3

S  R

D S 4R2

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Diện tích mặt cầu bán kính R là

A S 4R2 B

2 4 3

S  R

C S 4R3 D S R2

Lời giải